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1、人民教育出版社高中数学第一册（上）第三章 迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理教学思路与认识l教材分析l教法选取l学法指导l程序设计l教学反思迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理一. 教材分析 1.教材背景分析数列数列极限数学归纳法微积分、级数函数不等式交汇等比数列的前n项和等差数列等比数列通项递推基本概念基本数学思 想、方法载体一般数列问题及实际应用题求和重要知识点交汇考查迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定
2、量分析中的误差与数据处理 一. 教材分析 2.教学目标知识目标：使学生掌握等比数列前n项和公式及归纳、猜想、 证明法，理解错位相消法，并能灵活运用公式能力目标：通过公式的推导过程，培养学生类比、归纳、猜 想 、分析、综合等方面的能力，善于运用特殊与 一般、分类与整合、方程的数学思想思考和解题 ，提升学生的逻辑思维能力情感目标：通过公式的探索发现过程，学生亲历结论的“再 创造”过程，体验成功与快乐，感悟数学美 通过分类讨论的教学和猜想之后还需证明培养 学生思维的严谨性 通过发散思维的教学，培养学生思维的批判性、 灵活性迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分
3、析定量分析中的误差与数据处理一. 教材分析3.重点和难点重点：等比数列前n项和公式、推导及应用难点：等比数列前n项和公式推导思路的获得突破关键迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 二. 教学方法启发引导探究发现法： 展示数学游戏提出问题启发引导发现公式类比猜想激 励分析寻找证明猜想发现错位相消法深 化反 思示范演练实现目标教 师学生(独立思考、合作交流)迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理一 . 开篇变“棋盘上麦粒历史典故”成“数学游戏问题”原因：更加有趣
4、又贴近生活蕴涵两个等比数列，公比分别为与q 1开门见山，体现分类讨论思想,直击学生易错点二. 教学方法与教材相比较：迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理二 . 一改直接采用错位相消这一传统做法，先归纳、猜想再证明进而发现错位相消法原 因 : 注重了知识的再创造过程，有效克服了技巧性强，学生被动接受的困难使用数学一通法（归纳、猜想、证明），重视了数学思想方法的渗透二. 教学方法迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理二. 教学方法三 . 引出错位相消法之后，进一
5、步深化思维目标，和式两边同乘以q-1，q2是否也可以起到化简的目的？择优选取原 因 : 有利于理解错位相消法的本质 有利于发展学生思维批判性、灵活性迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理二. 教学方法采用多媒体技术，体现直观性，激发 学习兴趣、激活学生思维，在解决重、难 点等方面起到辅助作用迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理三. 学法指导新课标理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心” ， 指导学生学会“探究式发现法”的学习方法，从类比猜想 中探索研究
6、从而找到问题的思路和方法“治学之道”求知之法改变学生被动 的学习状态迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理三. 学法指导学生的思维波动过程:激发 活跃 高潮 再掀高潮 缓和 学生的学习环节: 类比猜想 分析证明 反思发现 演练提高使学生不断形成勤于思考,实践“探究式发 现法”这一学习数学的重要方法 迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 四. 程序分析第一环节:创设情境 引出问题第二环节:启发引导 探索发现第三环节:发散思维 深化目标第四环节:课堂演练 巩固提
7、高教 学 过 程第一层：分析问题第二层：展示发现过程第三层：展示证明过程第一方面：反思证明过程第二方面：集思广益第三方面：公式的灵活应用第五环节:总结反馈 布置作业迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理回 顾:1. 什么是等比数列？2. 公比对等比数列有何影响？3. 项与项之间的关系如何？四四. .程序设计程序设计第一环节 创设情境、提出问题（1）目 的：建立联系 扫清障碍 突破难点 为发现错位相消法埋下伏笔迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 四四. .
8、程序设计程序设计第一环节 创设情境、提出问题（2）甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙 100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返 还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢 谁亏？ 数学游戏问题：迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 四四. . 程序设计程序设计第一环节 创设情境、提出问题（3）应用问题数学化，具体问题一般化分析：数学建模an：100 ，100 ，100100 q=1bn： 1 ， 2 ， 22 229 q=2S30 = 100+100+100 与 T30 = 1+2+ 22 + +2
9、29 比较大小 ，求和问题如何化简？an ： q=1，等比数列求和问题化归成等差数列求和问题 bn ： q=2，学生陷入沉思中迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 四四. . 程序设计程序设计明确问题等比数列an第一环节 创设情景、提出问题（4）当 q=1时 ，Sn= a1+a2+a3+an-1+an= na1当 q1时，Sn= a1+a2+a3+an-1+an =？如何化简二者能否合并?迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 四. 程序设计第二环节：启发引
10、导 探索发现（1）第一层:分析问题启发:等比数列an的前n项和Sn也可以构成一 个新的数列Sn。自然的化简Sn的问题就成了求新 数列Sn的通项问题。引导:归纳、猜想、证明是学生学习数列获得 的一种重要方法，是解决数列问题的通法。能否 利用此法解决问题呢？顿时打破沉思状态迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 四. 程序设计第二环节：启发引导 探索发现（2）第二层次 展示探索公式发现的过程：1. 引导学生从等比数列通项公式的推导方法出发，即通过 观察a1、a2、a3、a4的特点归纳an 的一般形式，联想求和公式 的思考方法。投影
11、演示等比数列通项公式的推导过程a1 = a1 a2= a1q a3 = a2q =a1q2a4= a3q =a1q3 an=an-1q =a1qn-1迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 四四. . 程序设计程序设计第二环节：启发引导 探索发现（3）2. 设等比数列的前n项和为Sn，请学生写出S1、S2、S3、S4的表达 式即S1= a1S2= a1 + a2 = a1+ a1q = a1（ 1+q）S3= a1 +a2 +a3 = a1+ a1q + a1q 2= a1（ 1+q+ q2）S4= a1+ a2 +a3 +a
12、4 = a1+ a1q + a1q 2+ a1q 3= a1（ 1+q+ q2+ q3 ）迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 四四. . 程序设计程序设计第二环节：启发引导 探索发现（4）3. 我们发现q 1时,随着n的增大Sn的形式愈加复杂，能否用简洁的形式来表示Sn呢？引导学生观察S3，发现S3中有一项1+q+q2， 我们在哪个公式见过这一项呢？ 人教版高一数学第一章复习参考 题A组12题充要条件问题，第二章单调性习 题5复习参考题A组9题研究函数y=ax3的单 调性问题，我们都补充了a3-b3公式 迅速改善中信银行零
13、售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 四四. . 程序设计程序设计第二环节：启发引导 探索发现（5）引导学生在S3= a1（ 1+q+ q2）的分子分母同乘以 1-q (q 1)会得到什么结论？S1 、S2 、S4是否有同样的变形？迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理4. 让学生尝试变形：四四. . 程序设计程序设计第二环节：启发引导 探索发现（6）迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理 四. 程序设计 第
14、二环节：启发引导 探索发现（7）第三层次 展示公式的证明过程：分析：欲证 成立只需证SnqSn=a1（1qn） (q 1)由 Sn=a1+ a1q+ a1q2+ a1q3+a1qn-2+ a1qn-1 qSn= a1q+ a1q2+ a1q3+a1qn-2+ a1qn-1 + a1qn 得： Sn （1q）= a1a1qn迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理第二环节：启发引导 探索发现（8）四四. . 程序设计程序设计故:等比数列an前n项和 二者不能兼容 体现分类讨论的必要性2301 (分)10737418. 23 (元)
15、 远大于3000元数学游戏问题答案：迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理第一方面 :探求公式其它推导方法由前面证明过程的分析SnqSn这一思路正是用等比 数列的重要性质，出现众多公共项，我们把这种方法叫错位相消法. 那么 与 是否可以起到同样的化简效果？体现思维的批判性，择优选取，揭示化 简本质.为学生熟练掌握错位相差起到了重要作用。 第三环节：发散思维 深化目标（1）四四. . 程序设计程序设计迅速改善中信银行零售业绩方案电子商务在传统企业中的应用店长培训之商品销售数据分析定量分析中的误差与数据处理第三环节：发散思维 深化目标（2）四四. . 程序设计程序设计Sn=
