钢结构稳定问题特点

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1、 第1章 钢结构稳定问题的 特点October 17 th ,2015目录非弹性稳定、极限承载力和脆性特征稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定计算的特点稳定设计需要注意的问题1.11.21.31.41.1 稳定问题的多样性、整体性和相关性1.1.2 整体性1.1.1 多样性1.1. 3 相关性1.1.11.1.21.1.31.1.1 多样性钢结构的稳定问题普遍存在于钢结构的设计中，凡是 结构的受压部位，在设计时都必须认真考虑其稳定 性。有时，某一部位从表面上看来并不受压或主要不 是受压，但仍然也会出现屈曲失稳问题。例如，简支钢板梁的端部腹板处，一般情况下下 弯曲正应力较小，比较大的是剪应力。

2、然而，纵横两 个方向的剪应力相结合，就可能形成较大的斜向压应 力，并导致腹板局部失稳。此外，结构的某些部位也 有可能随结构变形由不受压变为受压而导致失稳。这 种情况很容易被设计者所忽视。如多跨厂房中柱上的天窗架 ，是把它作为附加在屋架上的次 要构件单独计算的，其斜杆在节 点竖向荷载作用下被认为是不受 力的。截面选择由风荷载作用下 产生的拉力来确定，因而所选用 的截面积很小。然而，屋架在重 力荷载作用下会产生挠曲，这就 促使按受拉设计的斜杆形成压力 ，促使这两根细长杆件失稳。1.1.1 多样性 1.1.1 多样性例如，轴心受压 构件的弯曲失稳是最常 见的屈曲形式。但它并 非唯一的失稳形式，它 还

3、有可能出现弯扭屈曲 和扭转屈曲多种失稳形 式。 在桁架结构中除了 其中受压的杆件外，连 接杆件的节点板也存在 防止失稳的问题。另外 ，桁架和柱子组成的框 架也有可能失稳等等。Return1.1.2 整体性对于结构，它是由各个杆件组成的 整体。当一个杆件发生失稳变形后，它必 然牵动和它刚性连接的其他杆件。因此， 杆件的稳定性不能就某一根杆件去孤立地 分析，而应当考虑其他杆件对它的约束作 用。这种约束作用要从结构的整体分析来 确，这就是结构稳定的整体性问题。1.1.2 整体性图1-2给出的是一个 悬臂桁架模型失稳的形态， 因为下弦第一个节间受压最 大。当荷载增加到一定程度 时，就会出现第一节间杆件

4、 弯曲屈曲。这时，由于节点 都是刚性的，与节点相连的 杆件以至析架各杆都会或多 或少随同弯曲，这一现象显 示出结构失稳的整体特性。正因为整体作用，下弦杆 的屈曲临界力，将大于两端 铰支时的临界力。Return稳定的相关性，指的是不同失稳模式的耦合作用。 例如，单轴对称的轴心受压构件，当在对称平面外失 稳时，呈现既弯又扭的变形，它是弯曲和扭转的相关 屈曲。 如，局部和整体稳定的相关，还常见于冷弯薄壁型 钢构件。其壁板的局部屈曲一般并不立刻导致整体构 件丧失承载能力，但它对整体稳定临界力却有影响对 于存在缺陷的杆件来说，局部和整体之间相互影响更 具有复杂性。 组成钢构件的板件之间发生局部屈曲时的相

5、互约束 ，有时也称为相关性。Next1.1.3 相关性1. 2 稳定计算的特点稳定性要求 整体分析失稳和整体 刚度弹性稳定计 算的其他特 点1.2.11.2.31.2.21.2.1 失稳和整体刚度轴心压杆的强度和稳定计算公式，在GB 50017 -2003规范中分别规定为:和强度计算是针对构件的某一截面进行的，而 稳定计算从公式形式看，虽然也像是针对个别截面， 实际上他是针对整个构件的。轴心压杆在弹性范围内的临界力是由著名的 欧拉公式给出的：1.2.1 失稳和整体刚度不仅有材料特性E和截面特性 I，还有杆的长度l，这就表明 它不只是个别截面的问题。那么，轴心压杆为 什么在压力达到NE 时就不能

6、 保持原有的直线形式呢？原 因就在于压力使杆的弯曲刚 度下降，而压力达到临界值 NE 时，杆的弯曲刚度就消失 了。任何现实中的杆件，其 轴线并不可能是几何学上的 理论直线，也就是并非完善 直杆，而是具有微小弯曲的 杆件，称为初弯曲。1.2.1 失稳和整体刚度如上图所示假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：式中：0长度中点最大挠度； 令: N作用下的挠度的增加值为y， 由力 矩平衡得:将式代入上式，得:1.2.1 失稳和整体刚度杆长中点总挠度为：显而易见，当N=NE时，um将无限增大 ，它的物理意义就是指杆件的弯曲刚度退化为 零了，杆件无法再保持稳定的平衡了。Return1.2.2 稳定性要求整体分

7、析既然杆件能否保持稳定牵涉到结构的整体 性问题，那么，稳定分析也就应该从整体结构着 眼。然而，当前在设计单层钢框架时，并不去计算 框架本身的稳定性，而是用计算柱子的稳定性来代 替。他把横梁 对柱子的约束和柱脚所提供的约束 ，通过计算长度来加以体现。现以绞支单跨单层框架为例，图1-4 (a)所示的 对称框架中，在柱顶有集中重力荷载N作用的条件 下，将有两种可能失稳的形式发生，即无侧移的对 称失稳 图1-4(b) 和有侧移的反对称失稳 图1-4(c) 。1.2.2 稳定性要求整体分析横梁对柱提供的 只是柱顶的转动约束， 没有平移约束。因此， 当N增大到临界值时，框 架即以有侧移的反对称 形式失稳。

8、下面就分析 出现这种失稳时的临界 荷载。1.2.2 稳定性要求整体分析取左柱作为分离体图1-4 (d)，可列出其平衡微分方程 为(忽略了剪力对柱子的影响): 现命则上式解为根据下端为不动铰的边界条件：x=0,时，y=o，可 知B=0，因此，柱轴线任意点的位移为:柱顶位移为: 柱顶倾角为: (1-7)1.2.2 稳定性要求整体分析在对称结构呈反对称变形的情况下，横梁两端承 受相同的弯矩，其端部倾角为:从上述两式对等中消去，可得 :式(1-7)、(1-8)所列出的方程式都是以yB和A 为未知量的方程式，并且都没有常数项。 在联立方程求解时，如果要得到yB的非零 解，方程组的系数行列式必须为零。由是

9、 可得临界条件为:(1-8)1.2.2 稳定性要求整体分析式中，为梁线刚度和柱线刚度之比。或 (1-9)从公式(1-9)这一超越方程中解出k值，就可得 到框架的临界荷载Ncr。当用柱的稳定计算代替框架稳定计算时，其式为 : 式中的 u是柱子的计算长度系数。1.2.2 稳定性要求整体分析将上式代人Ncr=k2EIc时，即可得：则公式（1-9）可改写为：当框架各部分尺寸给定后，由公式（1-10）即可 计算出柱子计算长度系数 。（1-10）当柱脚刚性嵌固时相同条件下系数 ：1.2.2 稳定性要求整体分析从以上分析表明， 按规范所给出的框架计 算长度系数计算柱子稳定性，在承受柱顶对称竖向荷 载的对称框

10、架中，是和框架稳定计算等价的。 这种 方法称为计算长度法，应川比较简便、但是，如果条件不同，计算长度法就不能确切反 映框架的稳定状况了。例如，当框架不对称或荷载不 对称时，如果要比较准准确的解决稳定问题，就需要 将上述u系数加以修正。 1.2.2 稳定性要求整体分析图1-5给出了一个分别承 受两种不同荷载作用的铰支架， 如果从第二代规范GBJ 17-88的表 格查找柱的计算长度系数，那么 两种情况没有差别，都是u=0. 875. 相应的临界荷载Ncr =12. 89EI/l2。然而实际上两者有相当大 的差别:没有水平荷载的框架，横 梁不承受轴线压力，有能力对柱 的弯曲屈曲起约束作用;而在梁端

11、作用有水平荷载时，由于横梁和 柱子下仅承受同样的压力，而且 尺寸完全相同，失稳时没有相互 约束作用，荷载的临界值为Ncr = 9. 87EI /l2 。1.2.2 稳定性要求整体分析本世纪初颁行的第三代规范GB 50017-2003的 系数表，在表注中增加了有关考虑横梁承受压力时 其线刚度折减的规定，还增加了横梁远端支承条件的 修正系数。从而使计算长度的表格能够适应各种不同 情况的框架。上面的分析可知:柱的计算长度不仅和端部支 承条件有关，还和荷载在结构上作用情况有关，需要 由结构的整体分析得出。网壳一类空间结构的稳定计算，既不能简化为平 面体系，又不件稳定问题，只能通过整体分析加以解 决。R

12、eturn1.2.3 弹性稳定计算的其他特点在弹性稳定计算中，除了需要考虑结构的整 体性外，还有一些其他特点。首先是解算临界荷载要 求作二阶分析。二阶分析是针对已变形的结构来分析它的平衡的; 通常把不考虑变形对外力效应的影响，称为一阶分 析。一阶分析是针对未变形的结构来分析它的平衡， 如应力问题(通常所说的强度计算)即用的是一阶分析 ，只有少数特殊的结构(如悬索屋盖、拉纤桅杆和悬索 桥之类)的强度计算，才需要用二阶分析。因为悬索是 柔性构件，使用中有很大的变形，这对结构内力的影 响是不能忽视的。1.2.3 弹性稳定计算的其他特点在一般解算超静定结构的强度问题中， 虽 然要考虑结构变形协调关系，

13、但并不需去考虑变形 对外力效应的影响。如图1-6中承受水 平荷载作用的框架节 点，虽然产生了水平 位移。，但在作弯矩 图时，并不把这一位 移与竖向反力R所产生 的弯矩R考虑进去;图1-6 框架内力计算1.2.3 弹性稳定计算的其他特点结构水平位移对竖向力的效应称为二阶效 应。 二阶效应的表现：轴向压力使杆件弯曲刚 度降低；杆件伸长或缩短产生的效应，弯曲使弦 长减小和初始弯曲、初始倾斜产生的效应等。格构柱柱肢压缩变形后，使双斜杆缀条 中产生了附加压力，这种二阶效应也有可能使缀 条失稳。 1.2.3 弹性稳定计算的其他特点静定和超静定结构的划分失去了意义：既然分 析稳定问题时，必须从已变形的位形出

14、发，计算内力 时所作的静定和超静定结构的划分，在这里就失去了 它的意义。如一根两端简支的杆和一根两端嵌固的杆，在承受 横向荷载时，其内力计算有很大区别。简支梁的弯矩 图，只需用静力平衡关系就可以求得;而固端梁却需要 在静力平衡之外加上变形协调关系，才能求解。然而 ，当这两种杆件承受轴向压力，解其临界值时，却可 以同用一个微分方程来计算，只不过边界条件有所不 同，此方程为:1.2.3 弹性稳定计算的其他特点应力问题的叠加原理， 稳定计算中不能应用：叠加原理 应用条件 :(1)材料服从虎克定律，亦即应力与应变成正比;(2)结构的变形很小，可以用一阶分析来计算。概括地说，运用叠加原理的杆件或结构，

15、既不存在物理的非线性，也不存在几何的非线 性。而弹性稳定计算并不符合第二个前提，非弹 性稳定计算则两个前提都不符合。因此，叠加原 理对稳定计算都不适用。1.2.3 弹性稳定计算的其他特点如求图1-7杆长2L的三根悬臂杆的临界力，当压力N 作用在顶点B时为：当N作用在高度中央部位的C点时为当同时在B点和C点都作用有N时为:1.2.3 弹性稳定计算的其他特点公式(1-15)所求得的值，与Ncr1，及Ncr2值不 存在直接联系，也就是说，图1-7(c)的悬臂柱，必 须用弹性稳定理论的方法去解临界力，而不能把 两个N力的效应分别计算再予以叠加。有一种近似的计算方法，把C点的N力按照 公式 (1-13

16、)和(1-14)的比例化为B点处N/4的求解， 可得:Next1.3 非弹性稳定、极限承载力和脆性特征缺陷和极限 承载力非弹性稳定失稳的脆性 特征1.3.11.3.21.3.31.3.1 非弹性稳定建筑结构所用的钢材并非完全弹性的，钢 结构稳定问题经常涉及非弹性性能的考虑。18世纪中叶问世的欧拉公式，为钢结构设计 奠定了稳定分析的理论基础。但它只是解决了完善 直杆沿轴线受压时在弹性范围的临界力。当应力超 过比例极限时，材料进人弹塑性状态，欧拉公式就 不在适用。19世纪末，计算压杆非弹性临界力的切线模量 公式提出；是材料的切线模量。 式 中1.3.1 非弹性稳定异议，认为荷载达到临界值后杆件即行 弯曲，弯曲时截面的一部分压应力将增加，另一 部分压应力将减少。对于应力减少的那一部分截 面，材料应该服从弹性模量E，而不是切线模量Et 基于这一论断，有的学者又进一步提出了折算模 量公式(亦称双模量公式)，其临界力是:式中，Er为折算模量I1和I2分别为截面的加压区和减压 区对中和轴的惯性矩。1.3.1 非弹性稳定在试验室