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1、苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务中国首家新课标免费资源网（不必注册，免费下载）请记住我们的网址：苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务数学第三册（选修I）第二章第二章导数导数苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务复习 1 、 某点处导数的定义这一点处的导数即为这一点处切线的斜率2 、 某点处导数的几何意义3 、 导函数的定义苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建
2、设操作实务4、由定义求导数的步骤（三步法）苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务5、 求导的公式与法则 如果函数 f(x)、g(x) 有导数，那么6、 求导的方法 定义法公式法苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务练习： 1、求下列函数的导数 （1）y=（x2-3x+2）（x4+x2-1）（2）y=（x/2+t）22、设f（x）=ax3-bx2+cx，且f （0）=0，f （1）=1，f （2）=8，求a、b、c3、抛物线f（x）=x2-2x+4在哪一点处的 切线平行于x轴？
3、在哪一处的切线与x轴的 交角为450？苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务1、确定函数f(x)=x24x+3在 哪个区间内是增函数?哪个区 间内是减函数?引例在（-，2）上是减函数；在（2，+）上是增函数。苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务2、确定函数f(x)=2x36x2+7 在哪个区间内是增函数?哪个区 间内是减函数?引例用定义法判断函数单调性的步骤：（1）在给定的区间内任取x10，那么y=f(x)为这 个区间内的增函数；如果在这个区间内 y0增函数y0，则f(x)
4、仍为增函数(减函数的情况完全类似)例如: 函数f(x)=x3在(-,+)内,当x=0时, f(x)=0,当x0时, f(x)=3x20, y=f(x)在(-,+)内为增函数在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2) 的大小和作图并不很容易.如果利用导数来判断函 数的单调性就比较简单.知识提炼单击此处编辑母版标题样式*15单击此处编辑母版副标题样式2005年5月23日导数的应用用导数研究函数的单调 性苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务一般地一般地, ,设函数设函数y y= =f f( (x x) )在某个区间内可
5、导在某个区间内可导, , 如果在这个区间内如果在这个区间内f f( (x x)0)0, , 则则f f( (x x) )为这个区间内的增函数为这个区间内的增函数; ; 如果在这个区间内如果在这个区间内f f( (x x)0,0,得函数单增区间得函数单增区间; ;解不等式解不等式f f( (x x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f(x)0, 则f(x)为增函数; 如果f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0)极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点 .苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务
6、型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务yabx1x2x3x4Ox观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值, 并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附 近的大小情况;(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的 极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端 点不能成为极值点。而函数的最值既可能在区 间的内部取得，也可能在区间的端点取得。苏教版初三语文广告多棱镜
7、专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务 【问题探究】函数y=f(x)在极值点的导数值为多少? 在极值点附近的导数符号有什么规律? yabx1x2x3x4Ox苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务(1)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)0 右侧f /(x0)0, 那么f(x0)是极小值苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务(1) 求导函数f (x)；(2) 求解方程f (x)=0；(3) 检查f (x)在方程f (
8、x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值 .口诀：左负右正为极小，左正右负为极大 。用导数法求解函数极值的步骤：苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务例题: 求函数 的极值. 【课堂练习】课本P42苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务例2:求函数 的极值.苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务 【思考交流】导数值为0的点一定是函数的极值点吗?对于可导函数而言,其极值点一定是导数 为0的点,反之导数为0
9、的点不一定是函数的 极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值 点的必要非充分条件.苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务一、复习： 1、 ；2、 3、求y=x327x的 极值。苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务导数的应用之三、求函数最值. 在某些问题中，往往关心的是函数在 整个定义域区间上，哪个值最大或最小的 问题，这就是我们通常所说的最值问题. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其 中最大的一个为最大值，最小的一个最小值求f(x)在闭区间a,b上的最
10、值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务 发现图中_是极小值， _是极大值，在区间上的函数的 最大值是_，最小值是_xX2oaX3bx1苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务一是利用函数性质,二是利用不等式 三是利用导数 注：求函数最值的一般方法：在区间 上求函数 的最大值与最小值 的步骤： 1、函数 在内有导数 ； 2、求函数 在内的极值 3、将函数在内的极值与比较，其中最大的一个 为最大值 ，最小的一个
11、为最小值苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的最大值和最小值 法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用 二次函数单调性处理苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的极值与最值 故函数f(x) 在区间1，5内的极小值为3， 最大值为11，最小值为2 法二、解、 f (x)=2x-4 令f (x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1,2） 2（2,5 ）5y，0y
12、-+3112苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务课本练习例1、求 函数在区间 上的最大 值与最小值。 解：先求导数得， 令 0即 解得 导数 的正负以及 ，如下表X2（2，-1）-1（1，0）0（0，1）1（1，2）2y/ _000y1345413从上表知，当 时，函数有最大值13，当 时，函数有 最小值4苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务 在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省 ，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函 数的最大值或最小值问题。例2
13、用边长为60CM的正方形铁皮做一个无 盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形 ，然后把四边翻转90角，再焊接而成，问水 箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容 积是多少？例3、已知某商品生产成本C与产量P的函数关系 为C1004P，价格R与产量P的函数关系为R 250.125P，求产量P为何值时，利润L最大 。苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务四、小结： 1、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可 导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值 必是函数的最值。 2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有 一个，而函数的
14、极值可能不止一个，也可能没有一 个。 3、在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型 和目标函数；如果函数在区间内只有一个极值点， 那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可， 不必再与端点的函数值进行比较。苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间1,5 内的最小值为2，求m的值 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务导数导数的定义求导公式与法则导数的应用导数的几何意义多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值苏教版初三
15、语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务基本练习 1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的 斜率为( )(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 2、函数y=x100+2x50+4x25的导数为( ) (A)y=100(x99+x49+x24) (B) y=100x99 (C) y=100x99+50x49+25x24 (D) y=100x99+2x49 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x -3y=16，则点P的坐标为 . 4、函数f(x)=x3-3x
