第四章 定常大气边界层

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1、第四章 定常边界层第一节 近地层相似理论第二节 全边界层相似理论第三节 半经验理论在边界层研究中的应用补充：相似理论n我们现有的基本物理知识对一些边界层 情况还不足以获得以基本原理为基础的 一些规律n然而，边界层观测结果经常出现可重现 的一些特征，我们对有关变量能够研究 出一些经验关系式n相似理论的最大优点就是为组织和组合变 量提供了一种方法，而且也对如何设计试 验方案以获得最多信息提供了指导n相似理论的思想是把变量组成无量纲组n量纲分析方法理论（参考流体力学课本）n这个方法帮助我们从所选的变量中建立 无量纲组n无量纲组的正确选择将能提供无量纲组 之间的普遍适用的经验关系，即研究的 结果时时处

2、处都适用，这是人们所希望 的研究相似理论共分4步：1）选择（推测）那些与研究对象相关的变量2）根据理论把变量组合成无量纲组3）进行试验，或者从早期的资料中积累有关数 据以决定无量纲组的值4）对资料进行曲线拟合或者求回归方程，以描 述这些无量纲之间的关系实例：近地层中水平脉动方差u作为高度函数的相似形关系（1）选择与大气边界层要素有关的变量：已知变量：近地层中水平脉动方差u和高度z，相关变量：摩擦速度u*、风速u、Obukhov长度L、地表粗糙度 z0、边界层高度zi等，（2）对所选择的变量进行组合，形成无量纲组合：将以上变量进行无量纲组合，可以有：（3）利用已有实验资料或进行实验，确定无量纲组

3、合的数值：以往的观测资料显示有 或 关系。（4）给出拟合（或经验）曲线或方程对无量纲组合描述：北京密云站冬季，农林混合下垫面无量纲速度方差的变化规律 不稳定层结条件稳定层结条件北京密云站冬季，农林混合下垫面无量纲速度方差的变化规律 第一节 近地层相似性理论基础：任意变量的无量纲组合。原则：任何一个近地层湍流规律，其中的变量均以 适当的特征尺度做无量纲化，无量纲化方程将仅仅 是稳定度因子（z/L）的普氏函数关系。Note：（1）无量纲化过程应具有相应的物理意义；（2）无量纲化应与被无量纲化特征量具有相同量 级。常用的特征尺度变量长度尺度：z：高度；zi：混合层厚度；z0：地表粗糙长度；L：Obu

4、khov尺度；速度尺度：u*：摩擦速度；w*：对流速度尺度；G：地转风速；U：地面风速； 温度尺度：*：温度特征尺度；湿度尺度：q*：湿度特征尺度；时间尺度：f：无量纲频率；参见STULL，P382相似尺度的分类n1954年Monin和Obukhov提出了具有化时代意义的Monin-Obukhov相似性理论n1961年Kazanskii和Monin创立了Rossby相似性理论，建立了近地层与边界层之间的联系。n1971年Wyngaard提出了局地自由对流近似，补充了近地面层相似性理论在局地自由对流的缺陷。n197172年Deardorff和Wybgaard提出了对流相似性理论，构成了应用于对流

5、边界层的相似性原理。n1971年以美国Kansas试验资料Businger等人用得到了 Monin -Obukhov相似性函数的具体形式，1976年Dyer等人利用澳大利亚ITCE试验又做了完善，使得该理论有了极大应用价值。n1984年Neuwstadt建立了局地相似性理论，出现了应用于稳定大气边界层的相似性原理n1990年Shao等人将局地相似性理论应用于存在平流的非均匀下垫面。相似理论的形成与发展1）大气边界层最下面部分，受到下垫面影响最直接，气象要素日变化大。 2）气压梯度力、柯氏力、分子粘性应力都可以忽略不计，湍流应力为主要作用力。风向随高度近乎不 变，气流结构不受柯氏加速度影响。 3

6、）各种湍流通量传输随高度变化而数值近乎不变， 称常通量层（书P115）。 4）层内风速、温度和其余气象要素场随高度变化十分剧烈。近地面层(surface layer)主要特征(一)平均变量梯度（风、温、湿）近地层大气中，风速、温度、湿度等气象 要素随高度迅速变化，其变化特征与大气稳定 度有关。 一 中性层结n相似理论的一个重要应用就是近地层的平均风廓线n由于近地层风速廓线容易在地面观测，所以人们对它已 进行了广泛研究n通常近地层风速随高度大致上呈对数变化，靠近地面，摩擦曳力使风速变为零当在半对数图纸上作图时，诸如在静力中性条件下 风速廓线对数关系就表现为一条直线n估计平均风速为地面以上高度的函

7、数n中性层结条件下，热力因子不作用，影响大气运动的 主要参量是地表应力(用摩擦速度 表示)和地表粗糙 程度（用地表粗糙度Z0表示）。n应用白汉金理论，得到两个无量纲组： 和1 中性条件下的风速廓线（重要）应用理论，可确定函数F的形式为：对上式积分，可得：其中k为冯卡门常数，对冯卡门常数的精确值的 意见还不一致，约在0.35-0.4之间。中性层结条件下的近地层风廓线典型形式对数风廓线空气动力 学粗糙度另一种推导-混合长理论n 梯度输送，或者混合长理论：n 其中，n 近地层动量通量是：另一种推导-混合长理论n但是近地层动量通量大致上不随高度变化，即n将此式带入混合长表达式，得到：n把该式对高度从

8、到任一高度 z积分，得到：n空气动力粗糙度长度 定义为风速为零的高度n尽管空气动力粗糙度长度并不等于地面上各个粗糙元 的高度，但是这些粗糙元和空气动力粗糙度长度之间 却存在一一对应的关系n换句话说，对特定的地表而言，空气动力粗糙度长度 一旦被确定，它就不会再随风速，稳定度或应力而发 生变化n如果地面粗糙原因诸如植被的高度和范围，围墙兴建 ，房屋建造，森林砍伐等等而发生变化的话，那么空 气动力粗糙度也会随之发生变化空气动力粗糙度Z0（重要）不同地表粗 糙度取值海面的粗糙度n一些学者（Chamberlain,1983）提出用某些粗糙因子 之间的经验关系来估计粗糙度。对海面，沙地和雪面 等，n对于海

9、洋，nLettau(1969)nKondo和Yamazawa（1986）粗糙元间距均匀，不太靠近，高度和形状比较相 似，可以应用，例如城市建筑物例题，在中性层结条件下，测出Zz1处，u u1， Zz2处， uu2，其中z2z1,由观 测资料求 和Z0n在陆地上，如果各个粗糙元被组合得非常紧密 ，那么这些粗糙元顶部的作用就好是一个位移 了的地面n例如在一些林冠中，树木密集，从空中俯视， 树木密实得就像个固体n在有些城市中，房屋极其密集，也有类似的效 应，也就是说，平均屋顶的水平面对气流起的 作用就像一个位移了的地面一样零平面位移距离d （重要）零平面位移距离n气流越过林冠层时风速为高度的函数，稠

10、密林冠层的作用就像在 实际地面以上位移了某一距离的地面那样。n林冠顶部以上，风速廓线随高度是对数增大n对静力中性条件来说，我们能确定位移距离d和粗糙度长度 ，所以：n我们已规定在 时n已知在静力中性条件下三个或三个以上高度上的风速观测结果， 利用计算机处理的诸如马夸特算法或高斯-牛顿一类的非线性回 归算法，很容易求出 三个参数，参见书P144参考 近地层相似性应用-地表粗糙长度和零值位移的计算中性层结近地层风廓线：近地层风廓线积分形式 Lettau(1969)给出均匀分布、相互不太靠近、有相似的高度和形状的粗糙元表面的计算粗糙度长度的方法； Kondo等(1986)给出考虑个别粗糙元变化的计算

11、公式； Raupach(1994)给出较大粗糙元的z0/h的变化关系； 覃文汉(1994)给出水稻、小麦和大豆等矮秆植物，群体密度适中、结构稳定时，z0和作物高度的对应关系； Chamberlain(1983)给出海面粗糙度长度的计算公式； Metin等(1986)认为：城市地表面的粗糙度可在中性层结、对数风速廓线规律成立的条件下，从一个观测高度的风速U、摩擦速度u*的测量值得到； Chen等(1991)提出一种无需进行风速廓线测量、用单一高度湍流通量测量资料确定地表粗糙度的方法。在森林地区、城镇建筑物上空、下垫面上种植有高杆作物地区以及洋面存在较高波浪的条件下，通量廓线关系公式需作一定的修正

12、，此时下垫表面（陆地、海洋）的起始高度将被抬高到作物、森林、建筑物和波浪顶层附近，必须以z-d值置换z值，d值称作动力学零值位移。确定零值位移d的传统方法和最常用的方法是利用风廓线测量并结合中性近地面风廓线方程求得。理论上，当获得三个以上高度的风速梯度观测资料时，就可进行非线性回归求解零值位移d值。但困难：(1) 中性层结资料获取的困难；(2) 进行很高质量风速廓线测量的困难，而仅仅有三层风速测量往往是不够的，需多个高度的风速梯度资料；(3) 实施风速梯度观测的不便；(4) 由于u*、d 、z0在物理上相互制约和关联，仅仅上式不能同时给出三者唯一的准确。零值位移d值的计算 Thom(1971)

13、直接从d的物理意义出发，提出了压力中心法计算零值位移d的设想，并计算了人工植物群体的零值位移d和地表粗糙度z0; Shaw等(1982)利用数值模拟方法对压力中心法进行了验证; 覃文汉(1994)论证了压力中心法应用于野外大田的可行性，弥补了压力中心法估算零值位移d值没有在大田得到验证和应用的不足; 1961年，Kutzbach报告了d/h与植物密度之间的关系; Kustas等(1985)假设零值位移d值与植物高度h呈一定的倍数关系; 将零值位移d值和粗糙度长度z0用经验关系联系起来; Rotach(1994)提出通过测量温度方差确定零值位移d值的温度方差方法; Zhang(1995)温度方差

14、方差方法应用于城市及郊区； De Bruin(1997)利用垂直脉动方差计算d值，尽管引起了争论（Zhang,1999)； Paolo Martano(2000)再次将湍流方法用于城市下垫面。中性层结：湿度廓线2 中性层结下的温度和湿度梯度二 非中性层结（一） 风、温、湿廓线1.一般层结条件下的风、温梯度和廓线n 建立起由 描述的动量通量与垂直速 度廓线的关系式n这些表达式叫做通量-廓线关系式，这些关系可以推广 运用到非中性近地层n在非中性条件下，除了摩擦速度和高度Z外，我们可以预计浮力参数和地面热通量是外加的两个有关变量。n 白汉金分析给出了三个无量纲组n应用理论，可确定函数F的形式为：上式

15、与中性层结相比，多了层结订正函数 ， 及 。显然，中性层结时，对上两式进行积分，并利用边界条件：Z=Z0时，平 均风速为0，得非中性层结条件下的近地层风、温廓 线一般表达式：不稳定中性稳定Obukhov(1946)提出，认为在中性层结下，L是浮力 产生项与切变产生项相等的高度，与地面某一高度 成正比，在这个高度上，浮力因子首先超过湍流的 切变产生。n根据Kansas外场实验数据，Businger(1971)Dyer(1974)拟合出 的函数式为：n近中性层结条件下Businger等认为，他们的数据k=0.35 BusingerDyer通量廓线关系m与关系图（引自Businger et al.,

16、1971 ）h与关系图（引自Businger et l.,1971)课堂习题近地面层通量廓线关系的回顾不同作者给出的H表达式一览表作者公式 Unstable Dyer等 (1970)=0.41()zH=-1 161 2Businger等(1971)=0.35()zH=-0 74 1 91 2.Carl等(1973)=0.40()zH=-0 74 1 161 2. Dyer (1974)=0.41()zH=-1 161 2Wieringa (1980)=0.41()zH=-1 131 2/Dyer (1982)=0.40()zH=-1 141 2Hogstrom (1988)=0.40()zH=-1 121 2Zhang等（1993）=0.39