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1、1数字信号处理课后答案数字信号处理课后答案高西全、丁美玉版高西全、丁美玉版1.21.2 教材第一章习题解答教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列用单位脉冲序列及其加权和表示及其加权和表示题题 1 图图所示的序列。所示的序列。( )n解：解：( )(4)2 (2)(1)2 ( )(1)2 (2)4 (3)0.5 (4)2 (6)x nnnnnnnn nn 2. 给定信号：给定信号： 25, 41 ( )6,040,nn x nn 其它（1）画出）画出序列的波形，标上各序列的值；序列的波形，标上各序列的值；( )x n（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列
2、；序列；( )x n（3）令）令，试画出，试画出波形；波形；1( )2 (2)x nx n1( )x n（4）令）令，试画出，试画出波形；波形；2( )2 (2)x nx n2( )x n（5）令）令，试画出，试画出波形。波形。3( )2 (2)x nxn3( )x n解：解：（1）x(n)的波形如的波形如题题 2 解图（一）解图（一）所示。所示。（2）( )3 (4)(3)(2)3 (1)6 ( )6 (1)6 (2)6 (3)6 (4)x nnnnnn nnnn （3）的波形是的波形是 x(n)的波形右移的波形右移 2 位，在乘以位，在乘以 2，画出图形如，画出图形如1( )x n题题 2
3、 解图（二）解图（二）所示。所示。2（4）的波形是的波形是 x(n)的波形左移的波形左移 2 位，在乘以位，在乘以 2，画出图形如，画出图形如2( )x n题题 2 解图（三）解图（三）所示。所示。（5）画）画时，先画时，先画 x(-n)的波形，然后再右移的波形，然后再右移 2 位，位，波形波形3( )x n3( )x n如如题题 2 解图（四）解图（四）所示。所示。3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1），A 是常数；是常数；3( )cos()78x nAn（2）。1()8( )jnx ne解：解：（1），这是有理数
4、，因此是周期序列，周期是，这是有理数，因此是周期序列，周期是3214,73wwT=14；（2），这是无理数，因此是非周期序列。，这是无理数，因此是非周期序列。1 2,168ww5. 设系统分别用下面的差分方程描述，设系统分别用下面的差分方程描述，与与分别表示系统输分别表示系统输( )x n( )y n入和输出，判断系统是否是线性非时变的。入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）；( )( )2 (1)3 (2)y nx nx nx n（3），为整常数；为整常数；0( )()y nx nn0n（5）；2( )( )y nxn（7）。0( )( )nmy nx m解：解：（1）令：输入为）令：
5、输入为，输出为，输出为0()x nn 000 0000( )()2 (1)3 (2)()()2 (1)3 (2)( )y nx nnx nnx nny nnx nnx nnx nny n故该系统是时不变系统。故该系统是时不变系统。312121212( )( )( )( )( )2(1)(1)3(2)(2)y nT ax nbx nax nbx nax nbx nax nbx n1111( )( )2(1)3(2)T ax nax nax nax n2222( )( )2(1)3(2)T bx nbx nbx nbx n1212( )( )( )( )T ax nbx naT x nbT x n
6、故该系统是线性系统。故该系统是线性系统。（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。明。令输入为令输入为，输出为，输出为，因为，因为1()x nn 10( )()y nx nnn 110()()( )y nnx nnny n故延时器是一个时不变系统。又因为故延时器是一个时不变系统。又因为12102012( )( )()()( )( )T ax nbx nax nnbx nnaT x nbT x n故延时器是线性系统。故延时器是线性系统。（5） 2( )( )y nxn令：输入为令：输入为，输出为，输出为，因为，因为0(
7、)x nn2 0( )()y nxnn2 00()()( )y nnxnny n故系统是时不变系统。又因为故系统是时不变系统。又因为2 12121222 12( )( )( )( )( )( )( )( )T ax nbx nax nbx naT x nbT x naxnbxn因此系统是非线性系统。因此系统是非线性系统。（7） 0( )( )nmy nx m令：输入为令：输入为，输出为，输出为，因为，因为0()x nn 0 0( )()nmy nx mn40 0 0()( )( )n nmy nnx my n故该系统是时变系统。又因为故该系统是时变系统。又因为121212 0( )( )( )
8、( )( )( )nmT ax nbx nax mbx maT x nbT x n故系统是线性系统。故系统是线性系统。6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。说明理由。（1）；101( )()Nky nx nkN（3）；00( )( )n nk n ny nx k （5）。( )( )x ny ne解：解：（1）只要）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和时刻的和1N n 时刻以前的输入有关。如果时刻以前的输入有关。如果，则，则，因此系统是稳，因此系统是稳(
9、)x nM( )y nM定系统。定系统。（3）如果）如果，因此系统是稳定的。，因此系统是稳定的。( )x nM000( )( )21n nk n ny nx knM 系统是非因果的，因为输出还和系统是非因果的，因为输出还和 x(n)的将来值有关的将来值有关.（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值。如的未来值。如果果，则，则，因此系统是稳定的。，因此系统是稳定的。( )x nM( )( )( )x nx nMy neee7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列和输入序列如题如题 7 图图( )h
10、n( )x n所示，要求画出输出输出所示，要求画出输出输出的波形。的波形。( )y n解：解：5解法（解法（1）:采用图解法采用图解法0( )( )( )( ) ()my nx nh nx m h nm图解法的过程如图解法的过程如题题 7 解图解图所示。所示。解法（解法（2）:采用解析法。按照采用解析法。按照题题 7 图图写出写出 x(n)和和 h(n)的表达式的表达式:( )(2)(1)2 (3) 1( )2 ( )(1)(2)2x nnnnh nnnn 因为因为 ( )* ( )( ) ( )*()()x nnx n x nAnkAx nk 所以所以 1( )( )*2 ( )(1)(2)
11、2 12 ( )(1)(2)2y nx nnnnx nx nx n将将 x(n)的表达式代入上式，得到的表达式代入上式，得到( )2 (2)(1)0.5 ( )2 (1)(2)4.5 (3)2 (4)(5)y nnnnnnnnn 8. 设线性时不变系统的单位取样响应设线性时不变系统的单位取样响应和输入和输入分别有以下三分别有以下三( )h n( )x n种情况，分别求出输出种情况，分别求出输出。( )y n（1）；45( )( ), ( )( )h nR n x nR n（2）；4( )2( ), ( )( )(2)h nR n x nnn（3）。5( )0.5( ),( )n nh nu n
12、 xR n解：解：（1） 45( )( )* ( )( )()my nx nh nR m R nm先确定求和域，由先确定求和域，由和和确定对于确定对于 m 的非零区间如下：的非零区间如下：4( )R m5()R nm03,4mnmn6根据非零区间，将根据非零区间，将 n 分成四种情况求解：分成四种情况求解：0, ( )0ny n003, ( )11nmny nn3447, ( )18m nny nn 7, ( )0n y n最后结果为最后结果为0, 0,7 ( )1, 03 8, 47nn y nnn nn y(n)的波形如的波形如题题 8 解图（一）解图（一）所示。所示。（2）444( )2
13、( )* ( )(2)2( )2(2)2 ( )(1)(4)(5)y nR nnnR nR nnnnny(n)的波形如的波形如题题 8 解图（二）解图（二）所示所示.（3）55( )( )* ( )( )0.5()0.5( )0.5()n mnmmmy nx nh nR mu nmR mu nm y(n)对于对于 m 的非零区间为的非零区间为。04,mmn0, ( )0ny n1 1 1 01 0.504, ( )0.50.50.5(1 0.5)0.520.51 0.5nn nmnnnnmny n 541 01 0.55, ( )0.50.50.531 0.51 0.5nmnnmn y n 最
14、后写成统一表达式：最后写成统一表达式：75( )(20.5 )( )31 0.5(5)nny nR nu n11. 设系统由下面差分方程描述：设系统由下面差分方程描述：；11( )(1)( )(1)22y ny nx nx n设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：解：令：令：( )( )x nn11( )(1)( )(1)22h nh nnn2110, (0)( 1)(0)( 1)122 111, (1)(0)(1)(0)122 112, (2)(1)22 113, (3)(2)( )22nhhnhhnhhnhh归纳起来，结果为归纳起来，结果为11( )( )(1)( )2nh nu nn12. 有一连续信号有一连续信号式中，式
