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1、第12章 差错控制编码第12章 差错控制编码内容简介：12.1 引言12.2 纠错编码的原理 12.3 常用的简单编码 12.4 线性分组码 12.5 循环码第12章 差错控制编码主要内容：1.基本概念：码重,码距,检错能力,纠错 能力 2.常用编码 3.线性分组码 4.循环码第12章 差错控制编码回放信道解调信源编码加密调制解密译码信宿噪声同步系统信源编码 信道编码 误差控制ASKFSKPSKDPSK数字通信的组成A/D数据压缩第12章 差错控制编码在通信过程中，会受到各种外来干扰，如脉冲干扰，随机噪声干扰，人为干扰及通信线路传输性能的限制都将使信号失真。由于以上原因，引起数据信息序列产生错
2、误，称之为差错。 实际信道中，上述两种错误常同时存在。 随机性错误：前后出错位之间无一定关系，随机、离散出现。突发性错误：差错成串出现，且有一定相关性。差错的两大类型： 合理的设计基带信号 时域/频域均衡 都能有效的提高传输可靠性。 发射功率的提高第12章 差错控制编码 12.1 引言 数字通信中的编码分为：信道编码：信源编码： 为提高信号传输的有效性而采取的措施。为提高信号传输的可靠性而采取 的措施。亦称差错控制编码。在发送端利用信道编码器在数据信息中增加一些 监督信息，使不带规律性或规律性不强的原始数字 信号变为带规律性或加强了规律性的数字信号，信道 译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错
3、误，或进 行错误纠正。差错控制第12章 差错控制编码1、差错控制方法 （1）前向纠错法FEC 所发码具有纠错能力，收端接收后自动纠错，无需反向 信道。实时性好，但译码设备复杂，传输效率 。信源FEC 编码信道FEC 译码信宿（2）信息反馈法IF信息信号信息信号发端收端方法和设备简单，无需纠检错编译系统。但需要双向 信道，传输效率、实时性差 。第12章 差错控制编码(3)检错重发法ARQ 所发码具有检错能力，收端接收后判决是否出错，通过 反向信道发送判决结果，发端据此决定是否重发。译码设备简单，对突发错误有效，要求有反馈信道。信源编码器正向信道译码器信宿缓存器重发控制器反向信道重发判决器工作过程
4、：发送检测回复重发或发送新的数据第12章 差错控制编码停止等待方式 3221221发送端接收端ARQ的三种实现方式： 特点：半双工工作，简单，要求的缓存量小，但等待时间较长，传输效率 第12章 差错控制编码连续重发方式 6543254321065432543210退N步方式：从出错帧开始重发 例N=4 优缺点：传输效率，但重发的N帧中，大部分为正确，所以仍有浪费。发端缓存必须可存N帧。 第12章 差错控制编码2987654321029876543210只对出错信息重发，因此传输效率大大提高 。但收发 两端都要有足够的存储空间。选择重发方式 第12章 差错控制编码反馈信道ARQFEC 编码器正向
5、信道FEC 译码器ARQ编码既有纠错能力也有检错能力，收端收到信息码组后在收端进行检测。在纠错范围内：纠正；超出范围：通过ARQ方式进行重发。 (4) 混合方式 第12章 差错控制编码（1）根据各码组信息码和监督码的关系分： 线性码，非线性码根据监督码元是否仅与本组信息元有关分组码，卷积码（2）根据纠错码组中信息元是否隐蔽分：系统码，非系统码（3）根据码的用途分：检错码 ，纠错码（4）根据码元的取值：二进制码，多进制码（5）根据构造编码的数学方法：代数码，几何码，算术码（6）2、 纠错码的分类第12章 差错控制编码12.2 纠错编码的基本原理1、 几个术语本课程主要讨论纠随机错误的二进制线性分
6、组码。码长：码组中码元的数目，常用n 表示；码距：两等长码字C1、C2对应位上取值不同的数目，又称为汉明(Hamming)距离，记为d(c1,c2)。码重：码组中非零码元的数目，记为W；最小码距：在分组码(n,k)中，任意两个码字之间汉明距离的最小值，记为dmin。码距的大小关系到编码的纠检错能力。例：10011 w=301101 d=4第12章 差错控制编码 n=3时，码距的几何说明： （ a2 a1 a0 ）a2a1a0（ 110） （ 011 ）d=2110011（ 111） （ 000 ）d=3000111第12章 差错控制编码A、B两消息，可用一位二进制数表示，A=1、B=0出错时无
7、法判定 。例 增加一个监督位，取11A、00B,若收到01或10时，可知发生了错误，但不能纠正错误。 再增加一个监督位，取111A、000B,如一位错： B001 A110；若两位错错011,110则则只能发现发现 不能纠错纠错 因此这种（3.1）码，能纠正一个错，发现两个错。 但是 (3.1)码中，数据位仅为1位，监督位为两位， 传输效率 可以看出：差错控制是以牺牲传输效率为代价 而换取了传输质量的提高的。纠检错能力与加入的 监督元数目成正比。2、 纠错或检错的原理第12章 差错控制编码分组码的三个参数码长 n，信息位 k，最小距离 d0 ， 用符号 (n,k,d0) 表示k个信息元an-1
8、 an-2 ar ar-1 a0 r个监督元码长：n = k+rR=k/n为编码效率，d0一定(纠错能力一定)时，k/n大，效率高。对被传输的信息序列分组，每组为k个信息元，对每组按某种关系附加(n-k) 个监督码元 (校验)，形成为n位的码字。这种方法构成的码组称为分组码。第12章 差错控制编码 分组码的表示：符号（n，k） n 码组的总位数k 码组中信息码元的数目r = n-k 监督码元的数目编码效率R越大，信息位比重大，有效性越高。第12章 差错控制编码3、分组码的纠(检)错能力与最小码距d0的关系 任一（ n，k）分组码，若要在码字内能： 1/ 检测e个随机错误，则要求：d0 e+1
9、2/ 纠正t个随机错误，则要求：d0 2t+1 3/ 纠正t个同时检测e(et)个随机错误，则 要求： d0 e+t+1 第12章 差错控制编码 纠（检）错能力的几何解释纠（检）错能力的几何解释A1 d 0eA2（a）A1 A2 d 0et（c）A1 d 0tA2（b）A2t第12章 差错控制编码e检错能力 t纠错能力（1）时能检出e个或e个以下错码。（2）（3）时能纠正t个或t个以下错码。时能检出t个或e个以下错码 。第12章 差错控制编码4、对纠错编码的要求纠、检错能力强，编码效率高，码长短，纠、检错能力强，编码效率高，码长短， 编码编码 规律简单。规律简单。例：一个码集，只有两个许用码：
10、0000、1111， 试求其纠检错能力和编码效率。解：根据码距的定义，则该码集d 0 = 4， 1/ 用于检错，e d0 1=3，即可检3个错误；2/ 用于纠错，t (d01)/2=3/2，取整，即可纠1个错误；3/ 同时用于纠、检错， d0 e+t+1 （et）取：e=2，t=1，则可满足上式，即可检2个错误同时纠一个错；R=k/n=1/4编码效率：编码效率：第12章 差错控制编码5. 差错控制编码的效用：假设在随机信道中，发送“0”和“1”的错误概率相等，都 等于p，且p1，在码长为n的码组中，发生r个错误的概率 为：例如：当n=7，p=10时，则有：由此可见，即使仅能纠正1-2个错误，也
11、可使误码率下降 几个数量级。所以差错控制编码具有较大的实际应用价值。第12章 差错控制编码 例12-1 已知8个码组为：（O00000），（001110），（010101 ），（011011），（100011）， （1O1101），（110110 ），（111000），（1）求以上码组的最小码距；（2）若此8个码组用于检错， 可检出几位错？（3）若用于纠错码，能纠几位？（4） 若同时用于纠错和检错，纠错、检错性能如何？（1 ） （2 ）（3 ）（4 ）第12章 差错控制编码 例12-2 已知两码组（0000）和（1111），若该码组 用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠 正几位错码？若同
12、时用于纠错和检错，问各能纠 、检几位错码？ （1 ） （2 ）（3 ）第12章 差错控制编码一. 奇偶监督码在信息为后加一位校验位12.3 常用的简单编码奇监督码偶监督码 特点：只能检测出奇数个错码，不能检测出偶数奇偶监督码： k=n-1,r=1的线性码。 特点：码组中的1个数是奇数（奇监督码）或偶数（偶监督码）。第12章 差错控制编码序 码 字 序 码 字 号 信息码元 监督元 号 信息码元 监督元a4 a3 a2 a1 a0 a4 a3 a2 a1 a00 0 0 0 0 0 8 1 0 0 0 11 0 0 0 1 1 9 1 0 0 1 02 0 0 1 0 1 10 1 0 1 0
13、03 0 0 1 1 0 11 1 0 1 1 14 0 1 0 0 1 12 1 1 0 0 05 0 1 0 1 0 13 1 1 0 1 16 0 1 1 0 0 14 1 1 1 0 17 0 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 码长5的偶监督码第12章 差错控制编码偶监督码编码器a4 a3a2a1+信息组a0a1a2a3a4码字第12章 差错控制编码 偶监督码的检错电路b3b0b1b2b4+接收码组BS检错信号第12章 差错控制编码例：一数据序列：11100 10111 01101 10001 10101试对其进行（6，5）偶校验编码，写出码序列 并分析其抗干扰能力解： （6，5）,将数据序列每5码元分组，并作：的运算可得出编码数据序列：111001101110011011100010101011只能检测出奇数个错误，不能发现偶数个错误， 也不能纠错。 第12章 差错控制编码二. 二维奇偶监督码行监督位列监督位第12章 差错控制编码 水平垂直奇偶校验码： 又称行列监督码或二维奇偶监督码。 特点： 对水平方向和垂直方向的码元同时实施奇偶监督。 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
