概率论与数理统计——概率习题课三

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1、概率论 概率统计 习题课 三概率论 一、填空题设则解因为所以又因为故概率论 已知 的分布律为且 与 独立 ,则解概率论 因为 与 独立 , 所以即联立得到概率论 二、选择题已知 相互独立 , 且分布律为那么下列结论正确的是_.以上都不正确概率论 解因为 相互独立 , 所以故概率论 设离散型随机变量 的联合分布律为且 相互独立 ,则_.概率论 解所以即因为 相互独立 ,又因为故解得或者概率论 设那么的联合分布为_.二维正态分布,且二维正态分布,且 不定未必是二维正态分布以上都不对当 相互独立 时 , 则 的联 合分布为 .概率论 三、解答题1. 把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷 中正面出现

2、的次数, 而 Y 为正面出现次数与反面出 现次数之差的绝对值, 求 (X ,Y) 的分布律与边缘分 布 .( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3)PX=0, Y=3PX=1, Y=1 PX=2, Y=1 PX=3, Y=0=3/8=3/8解概率论 PX=0=PX=1=PX=2=PX=3=PY=1=PY=3=1/8,PX=0, Y=1+PX=0, Y=3=3/8,PX=1, Y=1+PX=1, Y=3=3/8,PX=2, Y=1+PX=2, Y=3PX=3, Y=1+PX=3, Y=3=1/8.=3/8+3/8=6/8,=1/8+1/8=2/8.(X

3、,Y) 关于 X 的边缘分布 (X ,Y) 关于 Y 的边缘分布 概率论 设二维连续型随机变量 的联合分布函 数为求 的值 ,求 的联合密度 ,判断 的独立性 .概率论 解由得到解得概率论 可见故 相互独立 .概率论 的联合密度为 概率论 可见故 相互独立 .概率论 设 相互独立且服从 ,求方程有实根的概率 ,并求当 时这 概率的极限. 解相互独立且服从 , 所以 的联合密度为方程 有实根的概率为概率论 概率论 当 时,概率论 当 时,概率论 因而可见概率论 4. 设(X,Y)的概率密度是求 (1) A的值 (2) (X,Y)的分布函数 (3) 两个边缘密度.A =24.解 (1)故概率论 积

4、分区域区域解 (2)当 时, 不论 还是 ,都有暂时固定概率论 当 时,当 时,概率论 当 时,当 时,概率论 当 时 ,当 时,概率论 综上概率论 解(3)当 时当 时,暂时固定概率论 注意取值范围综上 ,当 时,概率论 解 (2) 概率论 综上 ,注意取值范围概率论 5. 设 (X,Y ) 的概率密度是(1) X 与Y 是否相互独立?(2) 求 (3) 求 概率密度.解 (1)因为所以 X 与Y 不独立 .概率论 (2)当 时,故暂时固定概率论 当 时,故暂时固定概率论 (3)Z=X+Y 的密度函数为暂时固定概率论 当 时,当 时,当 时,概率论 四、证明题在区间 0,1上随机地投掷两点,试证这两点间的距 离的密度函数为证明设这两个随机点分别为 X , Y , 则有于是 X , Y 的概率密度 分别为概率论 所以 X , Y 的联合密度为 因为 X , Y 相互独立 ,这两个随机点 X , Y 的距离为 .Z 的分布函数为暂时固定概率论 当 时,当 时,当 时,当 时,概率论 当 时,综上