《2010届高考专题复习：04简易逻辑--充要条件ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高考专题复习：04简易逻辑--充要条件ppt课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、命题的有关概念1.命题 可以判断真假的语句.“非 p” 形式的复合 命题与 p 的 真假相反; 2.逻辑联结词 “或”、“且”、“非”. 3.简单命题 不含逻辑联结词的命题. 4.复合命题 含有逻辑联结词的命题. 5.复合命题真值表“p 或 q”形式的复合命题当 p 与 q 同时为假 时为假, 其它情形为真; “p 且 q”形 式的复合命题 当p 与q同时为 真时为真, 其 它情形为假.p非 p 真假 假真pqp 或 q 真 真真 真 假真 假 真真 假 假假pqp 且 q 真 真真 真 假假 假 真假 假 假假二、命题的四种形式逆否命题题: 若q, 则则 p.原命题题: 若 p, 则则
2、q; 逆命题题: 若 q, 则则p; 否命题题: 若p, 则则q; 互逆互逆互 否互 否否命题 若p 则q逆否命题 若q 则p原命题 若 p 则 q逆命题 若 q 则 p 互为逆否否 逆 为 互注: 互为为逆否命题题的两个命题题同真假. 三、反证法1.一般步骤 反设: 假设命题的结论不成立, 即假设结论的反面成立; 归谬: 从假设出发, 经过推理论证, 得出矛盾; 结论: 由矛盾判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确. 2.命题特点 结论本身以否定形式出现; 结论是“至少”、“至多”、“唯一”、“都是”等形式; 结论涉及“存在或不存在”，“有限或无限”等形式; 结论的反面比原结论更具体或更易
3、于证明.3.特殊结论的反设原结论结论 词词大于()小于(5, q: x5; (2) p: 1+sin =a, q: sin +cos =a;22(3) p: D2=4F, q: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切; (4) p: 多面体是正四棱柱, q: 多面体是长方体; (5) p: ABC中, acosB=bcosA, q: ABC为等腰三角形. 解: (1)设设P=x | x5, Q=x | x5, p 是 q 的充分但不必要条件. P Q, (2) 1+sin =a|sin +cos |=a22sin +cos =a, 22而 sin +cos =a1+sin =a2
4、22 1+sin =|a| 1+sin =a, p 是 q 的既不充分也不必要条件. 解: 圆圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0与 x 轴轴相切 p 是 q 的必要但不充分条件. |- |= D2+E2-4F 且 E0E 21 2 . D2-4F=0 E0将 形成的值值看作集合 Q, D2-4F=0 E0P 形成的集合看作 P, 显显然 Q P. (3) p: D2=4F, q: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切. 解: 正四棱柱是特殊的长长方体, p 是 q 的充分但不必要条件. 正四棱柱 长长方体. 解: acosB=bcosA, 2RsinAcosB=2RcosAsin
5、B. A=B . sin(A-B)=0. pq. p 是 q 的充分但不必要条件. 而 q 中没有指明哪两个角相等, 又显显然 qp, (4) p: 多面体是正四棱柱, q: 多面体是长方体. (5) p: ABC中, acosB=bcosA, q: ABC为等腰三角形. 例2 已知 f(x)=ax2+bx+c(a, b, cR), 求证证: 关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实实数解的充要条件是: 存在 x0R, 使 af(x0)b2-4(-a2x02-abx0) 证证: 充分性: 若存在 x0R, 使af(x0)0. 例4 求证证：关于x 的方程x2+2ax+b=0 有实实数根
6、, 且两根均小于 2的 充分但不必要条件是a2且|b|4.方程有实实数根x1 和 x2 . 证证明: 由a2且|b|4得: a24b. =4(a2 -b)0. 又由a2得: -2a-4. 而b-4, (x1-2)+(x2-2)=(x1+x2)-4= -2a-4-4-4= -80, 即 (x1-2)+(x2-2)0. (x1-2)0 且 (x2-2)0. x12 且 x22 . 由a2且|b|4可推得关于x 的方程x2+2ax+b=0 有实实数根, 且两 根均小于 2. 另一方面, 对对于方程x2 -x=0, 其两根为为0, 1, 均小于2, 但 a= - , 由关于x 的方程x2+2ax+b=0有实实数根, 且两根均小于 2不一定 推得a2且|b|4. 故关于 x 的方程 x2+2ax+b=0 有实实数根, 且两根均小于 2 的充分 但不必要条件是a2且|b|4.
