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1、 上节课内容 静态和动态 过渡过程 品质指标：最大偏差、超调量、衰减比、 余差、过渡时间、振荡周期、频率、振荡 次数、上升时间 工艺管道及控制流程图第二章 被控对象的数学模型第一节 化工对象的特点及其描述方法 对象特性对象特性：是指对象输入量与输出量之间的：是指对象输入量与输出量之间的 关系关系( (数学模型数学模型) ) 即即对象受到输入作用后，被控变量是如何变对象受到输入作用后，被控变量是如何变 化的、变化量为多少化的、变化量为多少 输入量输入量？ 控制变量控制变量各种各样的各种各样的干扰变量干扰变量重点研究连续生产过程中各种对象的特性，也称研究过程的特性研究对象的特性：用数学的方法来描述
2、出对象输入量与输出量之间的关系这种对象特性的数学描述称为对象的数学模型由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道通道控制变量至被控变量的信号联系通道称控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道控制通道干扰至被控变量的信号联系通道称干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道干扰通道对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和 控制通道控制通道干扰通道干扰通道干扰变量控制变量控制变量被控变量被控对象被控对象化工对象的特点1、不同通道的特性不同研究时必须指明 通道 2、对象千差万别，具体了解、熟悉不能通用，不具普遍性不同状
3、态特性不同 3、复杂，其物理、化学变化的机理不完全了 解，且线性不多，分布参数元件多，处于 初级研究阶段注意：用于控制的数学模型与用于工艺设计与分析的 数学模型不同，尽管基于同样的物理、化学规律 工艺设计与分析的数学模型：在产品、产量已确定的 情况下，来确定设备的结构尺寸、工艺流程等，目 的是达到最好的经济效益 控制的数学模型：在工艺流程、设备尺寸都确定的情 况下，研究输入对输出的影响，目的是达到最好的 控制效果数学模型的表示方法数学模型的表示方法参量模型参量模型：通过数学方程式表示：通过数学方程式表示常用的描述形式：微分方程常用的描述形式：微分方程( (组组) )* *、偏微分方程、状、偏微
4、分方程、状 态方程、差分方程、传递函数态方程、差分方程、传递函数* *、频率特性等、频率特性等参量模型的微分方程的一般表达式：参量模型的微分方程的一般表达式： y(t)y(t)表示输出量，表示输出量，x(t)x(t)表示输入量，通常输出量的阶次表示输入量，通常输出量的阶次 不低与输入量的阶次不低与输入量的阶次(nm) (nm) 对线性集中参数对象，系数为常数对线性集中参数对象，系数为常数常系数微分常系数微分方程方程通常通常n=1n=1，称该对象为称该对象为一阶对象模型一阶对象模型n=2n=2，称称二阶对象模型二阶对象模型 非参量模型非参量模型：采用曲线、表格等形式表示采用曲线、表格等形式表示特
5、点：形象、清晰，缺乏数学方程的解特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质析性质必要时须进行数学处理获得参量模型必要时须进行数学处理获得参量模型通过实验得到通过实验得到在一定输入作用下的输出曲线或数在一定输入作用下的输出曲线或数 据来表示据来表示主要有阶跃反映曲线、脉冲反映曲线、矩形脉冲曲线主要有阶跃反映曲线、脉冲反映曲线、矩形脉冲曲线 、频率特性曲线、频率特性曲线第二节 对象数学模型的建立建模的方法：建模的方法：机理建模、实验建模、混合建机理建模、实验建模、混合建 模模 机理建模机理建模：根据对象或生产过程的内部机理：根据对象或生产过程的内部机理 ，列写出各种有关的平衡方程，物料、能，列写出各
6、种有关的平衡方程，物料、能 量平衡、化学反应、传热传质等基本方程量平衡、化学反应、传热传质等基本方程 ，从理论上来推导建立数学模型，从理论上来推导建立数学模型由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学 过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的 并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间 与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统 内部的精确关系式内部的精确关系式另外另外，在机理建模过程中，往往还需要引在机理建模过程中，往往还需要引 入恰当的简化、
7、假设、近似、非线性的线性化入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化 处理等处理等机理建模仅适用于部分相对简单的系统机理建模仅适用于部分相对简单的系统实验建模实验建模在所要研究的对象上，人为的施加一个输在所要研究的对象上，人为的施加一个输 入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理 量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或 曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特 性性这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的 方法，通常称为方法，通
8、常称为系统辨识系统辨识 其主要特点是把被研究的对象视为一个其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子黑箱子，不管，不管 其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对 象的动态特性象的动态特性 有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线 进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。混合建模混合建模将机理建模与实验建模结合起来，称为将机理建模与实验建模结合起来，称为 混合建模混合建模混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析混合建模是一种比较实用的方法，
9、它先由机理分析 的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视 为一个为一个灰箱子灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参，然后对其中某些未知的或不确定的参 数利用实验的方法给予确定数利用实验的方法给予确定 这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定 数学表达式中某些参数的方法，称为数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计参数估计对象机理数学模型的建立对象机理数学模型的建立问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控 制系统能否自行达到新的平衡状态？制系统
10、能否自行达到新的平衡状态？假设初始为平衡状态假设初始为平衡状态q qi i= =q qo o，水箱水位保持不变水箱水位保持不变当发生变化时当发生变化时( (q qi iq qo o) )，此此 时水箱的水位开始升高时水箱的水位开始升高根据流体力学原理，水箱出口流量与根据流体力学原理，水箱出口流量与HH是存在一定的是存在一定的 对应关系的：对应关系的：因此，因此，q qi i H H q qo o ，直至直至q qi i= =q qo o可见该系统受到可见该系统受到 干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的 平衡状态，这种特性称为平衡状态，这种特性
11、称为“自衡特性自衡特性”如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：q qi i当发生当发生 变化时，变化时，q qo o不发生变化。如果不发生变化。如果q qi iq qo o，水位水位HH将将 不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的 系统比无自衡能力的系统容易控制系统比无自衡能力的系统容易控制 一阶线性对象：可用一阶微分方程来描述其动态特性一阶线性对象：可用一阶微分方程来描述其动态特性 的对象的对象 对象模型（输入输出模型
12、）对象模型（输入输出模型）水槽对象水槽对象被控变量为液位被控变量为液位h h对象的输入量为对象的输入量为q qi i 对象特性：对象特性：输入量输入量q qi i变化时，液位变化时，液位h h的变化规律的变化规律生产中的基本关系：物料平衡、能量平衡生产中的基本关系：物料平衡、能量平衡根据物料平衡方程：根据物料平衡方程： 单位时间内水槽体积的改变单位时间内水槽体积的改变 输入流量输入流量 输出流量输出流量 由于出口流量可以近似地表示为：由于出口流量可以近似地表示为：(i)(i)式是针对式是针对完全量完全量的输入输出模型，的输入输出模型，(ii)(ii)式是针对式是针对变化变化量量的输入输出模型，
13、二者的结构形式完全相同的输入输出模型，二者的结构形式完全相同由于在控制领域中，特性的分析往往是由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量针对变化量而而 言的，为了书写方便在以后的言的，为了书写方便在以后的表达式中不写出变化量表达式中不写出变化量 符号符号 RC电路： 输入参数ei 输出参数eo积分对象：对象的 输出参数与输入参 数对时间的积分成 比例关系二阶线性对象：二阶线性对象：可用二阶微分方程来描述其动态特性可用二阶微分方程来描述其动态特性 的对象的对象 串联水槽串联水槽被控变量为液位被控变量为液位h h2 2输入量为输入量为q qi i同样利用物料平衡方程同样利用物料平衡方程槽槽1 1
14、：槽槽2 2：联立方程求解：联立方程求解：对象特性的实验建模对象特性的实验建模 在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象特性的在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象特性的 输出量随时间的变化规律输出量随时间的变化规律 被控对象被控对象输入量输入量输出量输出量系统辨识系统辨识对象模对象模 型型阶跃信阶跃信 号号 脉冲信脉冲信 号号 表格数据表格数据 响应曲线响应曲线 FF测取方法很多，以所加测试信号形式分类测取方法很多，以所加测试信号形式分类阶跃反应曲线法阶跃反应曲线法用实验方法测取对象在阶跃用实验方法测取对象在阶跃 输入作用下输出量（输入作用下输出量（y)y)随时间的变化规律随时间的变化规律
15、测取对象的测取对象的阶跃反应曲阶跃反应曲 线线t0A特点特点： 简单简单时间较长，易受其他干扰影响，影响精度时间较长，易受其他干扰影响，影响精度加大输入可提高精度，但会影响生产，一般取额定加大输入可提高精度，但会影响生产，一般取额定 值的值的5%5%10%10%矩形脉冲法矩形脉冲法t0A矩形脉冲t1特点特点：对生产影响小，可增大幅值提高精度对生产影响小，可增大幅值提高精度其他方法：其他方法：矩形脉冲波法、频率特性法矩形脉冲波法、频率特性法测试中注意事项测试中注意事项FF加测试信号前，要求系统尽加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态可能保持稳定状态，否，否则会影响测试结果；则会影响测试结果；F
16、F输入量输入量/ /输出量的起始时间是相同的输出量的起始时间是相同的，起始时间是，起始时间是输入量的加入时间，输出量的响应曲线可能滞后于输输入量的加入时间，输出量的响应曲线可能滞后于输 入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后；入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后；FF在测试过程中尽在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响可能排除其它干扰的影响，以提高，以提高测量精度；测量精度；FF在相同条件下在相同条件下重复测试多次重复测试多次，以抽取其共性；，以抽取其共性；FF在测试和记录的过程中，在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的应持续到输出量达到新的稳态值稳态值；FF许多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性关许多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性关系，对象的放大倍数是可变的，所以作为测试对象的系，对象的放大倍数是可变的，所以作为测试对象的 工作点应该选
