第2讲_CAE技术基本求解过程

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1、练章华教授主讲Lzh_CAE11.ANSYS 2.ADINA 3.MARC 4.ABAQUS 5.ADMAS 6.PRO/E - CAD 7.Phoenics CFD 8. Fluent6.3 CFD我校购置的正版工程软件练章华教授主讲Lzh_CAE2第2章 CAE技术基本求解过程一、有限单元法基本知识二、线性分析有限元法的基本计算步骤三、非线性分类及有限元法基本流程 第2讲练章华教授主讲Lzh_CAE3一、有限单元法的基本概念有限元分析（FEA）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和 载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用 的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去 逼近无限未知量的真

2、实系统。练章华教授主讲Lzh_CAE4F一、有限单元法的基本概念轮齿有限元模型网格节点边界单元有限单元节点数是有限的 单元数目也是有限的练章华教授主讲Lzh_CAE5按有限元规则，下面单元编号正确与否?kij3节点单元6节点单元kijlmn单元编号那些是正确的？ 1. k, j, i 2. i, j, k 3. i, k, j 4. j, k, i单元编号那些是正确的？ 1. k, j, i, n, m , l 2. i, j, k, l, m, n 3. i, n, j, m, l, k 4. j, k, l, m, n, i 5. i, k, m, j, l, n练章华教授主讲Lzh_CA

3、E6下面单元编号正确与否?53121021675438单元编号那些是正确的？ 1. 5, 3, 12, 10 2. 3, 12, 10, 5 3. 10, 12, 3, 5 4. 10, 5, 3, 12单元编号那些是正确的？ 1. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 5 2. 1, 2, 3, 4, 8, 5, 6, 7 3. 3, 4, 1, 2, 7, 8, 5, 6 4. 2, 3, 4, 1, 6, 7, 8, 54节点单元8节点单元练章华教授主讲Lzh_CAE7注意：单元编号逆时针方向!i53kj211210675438练章华教授主讲Lzh_CAE8网格划分练章华教授主讲Lz

4、h_CAE912345678910!* K,1, K,2,25, K,3,25,20, K,4,14,22.5, K,5,11,25, K,6,9,30, K,7,8,39, K,8,6,43, K,9,3.5,47, K,10,0,47, !关键点1物体离散化练章华教授主讲Lzh_CAE10位移等值线图练章华教授主讲Lzh_CAE11剪应力等值线图练章华教授主讲Lzh_CAE12等效应力图练章华教授主讲Lzh_CAE132单元特性分析1) 选择位移模式选择节点位移作为基本未知量时称为位移法 ；选择节点力作为基本未知量时称为力法； 取一部分节点力和一部分节点位移作为基本 未知量时称为混合法，结

5、构物离散化后位移、应变和应力等 由节点位移来表示2) 分析单元的力学性质位移法 力法 混合法几何方程 物理方程力和位移的方程式单元刚度矩阵易于实现计算自动化练章华教授主讲Lzh_CAE143) 计算等效节点力3单元组集结构力的平衡条件 边界条件Kq=f表面力 体积力 集中力等效地移 到节点上各个单元按原来的 结构重新联接起来整体的有 限元方程整体结构的刚度矩阵节点位移列阵载荷列阵4 求解未知节点位移练章华教授主讲Lzh_CAE15二、线性分析有限元法的基本计算步骤1 单元特性的导出方法(1)直接方法 (2)虚功原理法 (3)能量变分原理方法 (4)迦辽金法。练章华教授主讲Lzh_CAE16(1

6、)直接方法练章华教授主讲Lzh_CAE17Fe=Ke qe练章华教授主讲Lzh_CAE18练章华教授主讲Lzh_CAE19(2)虚功原理法1）设定位移函数u(x, y) =a1+ a2x+ a3y v(x, y) =a4+ a5x+ a5yd=Nqe位移分量形状函数单元内位移平面问题练章华教授主讲Lzh_CAE202) 由位移函数求应变弹性力学理论应变矩阵练章华教授主讲Lzh_CAE213) 由虎克定律，通过应变求应力 弹性矩阵练章华教授主讲Lzh_CAE224) 由虚功原理求单元刚度矩阵 外力做的虚功内力做的虚功单元刚度矩阵练章华教授主讲Lzh_CAE233. 能量变分原理方法l）最小势能原

7、理弹性体受外力作用产生变形时用变分法求能量泛函的极值方法就是能量变分原理系统总势能变形势能势能降低虚功原理泛函函数的函数练章华教授主讲Lzh_CAE242）能量变分原理的应用弯曲产生的应变能挠度分布载荷直梁的基本微分方程外载荷作功练章华教授主讲Lzh_CAE252 有限单元法的解题步骤1) 单元剖分和插值函数的确定2) 单元特性分析应变：=Bqe应力： =D =DBqe虚功原理节点力与位移的关系 f e=Ke qe节点位移：d=Nqe练章华教授主讲Lzh_CAE263) 单元组集4) 解有限元方程5) 计算应力结构平衡方程组进 行边界条件处理整体结构平衡方程组F=K q总的载荷列阵整体结构的刚

8、度矩阵整体结构所有节点 的位移列阵解出节点位移练章华教授主讲Lzh_CAE273. 用三角形单元进行静力分析的实例12cm6cm100N/cm厚度t=0.1cm, u=0, E=2.1e7 N/cm2练章华教授主讲Lzh_CAE281 单元划分1 2对称性 取一半300N300N12341xyijky2 xijk练章华教授主讲Lzh_CAE293 组成整体刚度矩阵4 边界条件处理5 线性方程组的建立与求解6 单元应力分量的计算2 计算单元刚度矩阵K1K2K练章华教授主讲Lzh_CAE30ANSYS软件验证：平面应力问题1324300N300N单元 1单元 2单元 1 PLANE2 SX SY

9、SXY-285.71 -1285.7 -285.71单元 2 SX SY SXY.00000 -714.29 -714.29练章华教授主讲Lzh_CAE31三、非线性分类及有限元法基本流程 状态变化； 几何非线性； 材料非线性。 非线性结构非线性结构行为的普通例子 练章华教授主讲Lzh_CAE32三、非线性分类及有限元法基本流程 状态变化； 几何非线性； 材料非线性。 非线性结构几何非线性练章华教授主讲Lzh_CAE33固体力学问题，从本质上讲是非线性的，线性 假设仅是实际问题中的一种简化 假设节点位移无限小； 材料的应力与应变关系满足虎克定律： 加载时边界条件的性质保持不变。线性弹性体系非线

10、性问题否则三、非线性分类及有限元法基本流程 练章华教授主讲Lzh_CAE34非线性问题材料非线性几何非线性由于材料的应力与应变 关系的非线性引起的结构的位移使体系的受力状态 发生了显著变化，以至不能采 用线性体系的分析方法大位移小应变问题; 大位移大应变问题; 结构的变位引起外载 荷大小、方向或边界支 承条件的变化等问题。练章华教授主讲Lzh_CAE35有限单元法分析非线性问题 三个基本步骤组1单元分析2整体组集3非线性方程组的求解材料非线性问题，使用 材料的非线性本构关系几何非线性问题，计算位移 高阶导数的应变位移矩阵整体刚度方程写成增量形式增量法 迭代法 混合法练章华教授主讲Lzh_CAE

11、36增量逐步解法的基本思想假定 t 时刻的解已知，t为选择的时间增量， 在t+t时刻，有：t时刻的解为已知外载荷节点力向量单元应力引起 的节点力向量练章华教授主讲Lzh_CAE37节点力增量向量材料和几何条件 的切向刚度矩阵节点位移增量向量练章华教授主讲Lzh_CAE38修正Newton法的迭代公式迭代步数初始值t时刻的解迭代所用的初始 值正是t时刻的解满足精度 指标时迭代终止练章华教授主讲Lzh_CAE39Area=b*h=12.5mm2 Izz=b*h3 /12=26.0417 E=70GPa, u=0.05mm2.5mmbhP=5N150mm悬臂梁静力分析教材P50：例题问题描述：一侧固定的方板如图 2.22所示，长宽均为1m，厚度为5cm，方板 的右侧受到均布拉力q=200MPa的作用。材料 的弹性模量为E=2.1105MPa，泊松比为0.3 。求孔板内的应力分布。