第三单元 长方体与正方体

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1、第三单元长方体与正方体小红家的客厅长48分米，宽32 分米。现在给客厅的地面铺正方形 地砖，有三种砖，你帮小红家想一 想，选择哪种地砖能铺得即整齐又 不会有余料？边长3分米 边长6分米边长8分米 分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地 砖的边长。复习长方体和正方体第一课时长方形正方形三角形按边分按角分等边三角形等腰三角形一般三角形 锐角三角形直角角三角形 钝角三角形平行四边形梯形等腰梯形直角梯形一般梯形组合图形平面图形一、建构知识网络立体图形正方体长方体二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称特征周长（c）面积（s）长方形两组对边分别 平行且相等（长宽）2C=2

2、(ab)长宽 S=ab正方形四边相等边长4 C=4a边长边长 S=a平行四边形两组对边平行 且相等底高 S=ah梯形只有一组对边 平行（上底下底）高2三角形三条边，三个 内角的和等于 180（底高）2ahS= 1 2(a+b)hS=1 2三、 明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（ 有时相对的两个面 是正方形），相对 面完全相同。6个面都是正方形， 6个面完全相同相对棱的长度相等12条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。 用集合图表示： 长方体正方体四、 复习长方体、正方体表面积的含义

3、15108后前上下左右 15108单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义2正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系后上前下左右正方体展开图的每个面都是正方形， 边长就是正方体的棱长，每个面的面 积都等于棱长乘棱长。（2）正方体的11种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种图（10）第四类：两排各有3个，只有1种图（11）长方体正方体1275555一间教室长10米,宽6米,高4米

4、, 现要粉刷屋顶和四壁,除去门窗 面积20平方米,如果每平方米需 工料费1.5元,粉刷这间教室共需 工料费多少元? 五、复习长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积 = 长 宽 高底面积正方体的体积 = 棱长 棱长棱长底面积可看作是高长方体（或正方体）的 体积 = 底面积 高六、体积与容积区别与联系异同 点体积容积区别意义不 同物体所占空间的大 小，叫做物体的体 积。一个容器所能容纳物体的 体积，叫做这个容器的容 积。测量方 法不同从物体外部测量 长、宽、高。从容器里面测量长、宽、 高。单位名 称不同m、dm、cm。容积单位：L和ml;计量固 体时用体积单位。联系1.容积的大小是通过所能容纳物

5、体的体积表示 出来的。 2.计算方法相同7厘米5厘米5厘米这个长方体的长是（ 7 ）厘米，宽是（ 5 ）厘 米，高是（ 5 ）厘米，这个长方体有（ 2 ）个 面是正方形，有（ 4 ）个面是长方形。如图1 2. 要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm， 宽8cm，高6cm的铁丝各（ 4 ）根。3一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。4有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还 剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。七、基础知识的练习150cm 128.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是

6、一个正方 形。这个长方体的体积是（ 364.5 ） cm 。184=4.5（cm） 4.54.518 =20.2518 =364.5（cm）18cm18cm18cm10.把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右 面看，所看到的图形面积是( 7 )平方厘米，体积是（ 11 ）立方厘米。11.一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为 1cm的小正方体，它的表面积是 （ 24 ）cm。第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果 接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。8412215230=116（cm） 答：这条彩带长116厘米。2

7、.与右面正方体一致的展开图是（ ）。B123123231123CBA甲乙取出石块后2.1dm1.8dm3. 图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？2(2.1-1.8)=0.6（dm） 答：石块的体积是0.6dm。 前右6374小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（ ）平 方厘米，体积是（ ）立方厘米。底面积：63=18（平方厘米）18 126体积：637=126（立方厘米）5厘米5厘米5厘米5.把 积木装入 纸箱内，纸箱从里面量， 长25厘米，宽和高都是20 厘米。纸箱最多可容纳积

8、 木多少块？（255）（205）（205） =544 =80（块）答：纸箱最多可容纳积木80块。 6.把 积木装入纸 箱内，纸箱从里面量，长25厘 米，宽和高都是20厘米。纸箱 最多可容纳积木多少块？5厘米3厘米3厘米（253）（203）（205） 864 =192（块）答：纸箱最多可容纳积木192块。 7.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个 角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？40cm30cm（4052）（3052）5=3000（cm）3000cm=3L 答：这个盒子的容积是3升。12ml=12cm3 24ml=24cm3 一个小球的

9、体积：(24-12) (4-1)=4(cm3) 一个大球的体积：12-4=8(cm3)左图长、宽、高分别 是4cm、3cm、3cm。 它的体积是： 433=36（cm2）右图长、宽、高分别是4cm 、3cm、4cm。它的体积是： 434=48（cm2）10.用3个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是 多少平方厘米？5cm4cm3cm545(33)4(33)2=(204536)2=202（cm）答：这个长方体的表面积是202平方厘米。3cm2cm6cm6cm11.有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个 正方体组合而成。长方体的长和宽都是6c

10、m，高是3cm， 正方体的棱长是2cm。求这个零件的表面积。224634662 =167272 =160（cm） 答：这个零件的表面积是160平方厘米。12由27个棱长为1cm的小正方体组成一个棱长为3cm的大 正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体（如图所示），则剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？336112314 =54212 =64（cm） 答：剩下的几何体的表面积是64平方厘米。13从一个大长方体上切下一个体积是128立方厘米的小长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？22cm8cm切下部分128822=1622=352（立方厘米） 答：原来大长方体的体积是352立方厘米。14. 一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深 9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的 水深多少厘米？ 3610 1236101236109=3240（cm3） 3240(1210)=27（cm） 答：容器内的水深27厘米。