《高考数学一轮复习 4.6 三角函数的图象与性质二教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 4.6 三角函数的图象与性质二教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -4.64.6 三角函数的图象与性质（二）三角函数的图象与性质（二）知识梳理 1.三角函数的图象和性质函 数 性 质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性注：读者自己填写. 2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象. 点击双基1.函数y=sin（2x）+sin2x的最小正周期是3A.2B.C.D.42解析：y=cos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x） ，T=.23 21 23 21 3答案：B 2.若f（x）sinx是周期为 的奇函数，则f（x）可以是A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos
2、2x 解析：检验. 答案：B3.（2004 年天津，理 9）函数y=2sin（2x） （x0， ）为增函数的区间是6A.0，B.，3 12 127C.，D.，3 65 65解析：由y=2sin（2x）=2sin（2x）其增区间可由y=2sin（2x）的减区6 6 6间得到，即 2k+2x2k+，kZ Z.2 6 23k+xk+，kZ Z.令k=0，故选 C.3 65答案：C4.（2005 年北京东城区高三期末检测题）把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函3数_的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，而纵坐标保- 2 -持不变，得到函数_的图象.解析：向左平移个单位，即以
3、x+代x，得到函数y=sin（x+） ，再把所得图象上3 3 3所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）.21 21 3答案：y=sin（x+） y=sin（x+）3 21 35.函数y=lg（cosxsinx）的定义域是_. 解析：由 cosxsinx0cosxsinx.由图象观察，知2kx2k+（kZ Z）.43 4Oxyy=y=sinxcosx22答案：2kx2k+（kZ Z）43 4典例剖析【例 1】 （1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_；3（2）y=2sin（3x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_.4剖析：（1）y=cosx+cosx
4、sinx21 23=cosxsinx=（cosxsinx）23 23323 21=sin（x）.所以ymax=.333（2）T=，相邻对称轴间的距离为.32 3答案： 33【例 2】 （1）已知f（x）的定义域为0，1） ，求f（cosx）的定义域； （2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域. 剖析：求函数的定义域：（1）要使 0cosx1， （2）要使 sin（cosx）0，这里的 cosx以它的值充当角.解：（1）0cosx12kx2k+，且x2k（kZ Z）.2 2所求函数的定义域为xx2k，2k+且x2k，kZ Z.2 2（2）由 sin（cosx）02kcosx2k+（kZ Z
5、）.又1cosx1，0cosx1.故所求定义域为xx（2k，2k+） ，kZ Z.2 2- 3 -评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角 函数线. 【例 3】 求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值. 剖析：将原函数化成y=Asin（x+）+B的形式，即可求解. 解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x） （sin4xsin2xcos2x+cos4x）=13sin2xcos2x=1sin22x=cos4x+.T=.43 83 85 2当 cos4x=1，即x=（kZ Z）时，ymax=1.2k深化拓展函数y
6、=tan（ax+） （a0）当x从n变化为n+1（nZ Z）时，y的值恰好由变为+， 则a=_. 分析：你知道函数的周期T吗? 答案：闯关训练 夯实基础夯实基础 1.（2004 年辽宁，11）若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如下图所示，则 和的取值是xy2O 33-1A.=1，=B.=1，=33C.=，=D.=，=216 216解析：由图象知，T=4（+）=4=，=.32 3 2 21又当x=时，y=1，sin（+）=1，32 21 32+=2k+，kZ Z，当k=0 时，=.326答案：C2.（2004 年北京海淀区二模题）f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为实常数）在区
7、间0，3上的最小值为4，那么a的值等于 2A.4B.6C.4D.3解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a3=2sin（2x+）+a+1.6x0， ，2x+，.2 6 6 67- 4 -f（x）的最小值为 2（）+a+1=4.a=4.21答案：C3.函数y=的定义域是_.3sinx解析：sin0sin02k2k6k3x6k（kZ Z）.3x3x3x答案：6k3x6k（kZ Z） 4.（2005 年北京海淀区高三期末练习题）函数y=tanxcotx的最小正周期为_.解析：y=2cot2x，T=.xx cossin xx sincos 2答案：25.（2004 年全国，17）求函数f（x）=
8、的最小正周期、xxxxx 2sin2cossincossin2244最大值和最小值.解：f（x）=xxxxxx cossin22cossincossin22222）（=（1+sinxcosx）（xxxx cossin12cossin122 21=sin2x+，41 21所以函数f（x）的最小正周期是 ，最大值是，最小值是.43 416.已知x， ，函数y=cos2xsinx+b+1 的最大值为，试求其最小值.43 23 89解：y=2（sinx+）2+b，又1sinx，41 817 22当 sinx=时，ymax=+b=b=1；41 817 89当 sinx=时，ymin=.22 22培养能力
9、培养能力7.求使=sin（）成立的的区间.sin122 4解：=sin（）sin122 42 2cos2sin）（=（sincos）sincos=sincos222 2 22 22 2 2 2sincos2k+2k+（kZ Z）.2 24 2 45- 5 -因此4k+，4k+ （kZ Z）.2 458.已知方程 sinx+cosx=k在 0x 上有两解，求k的取值范围.xyy12=k44-3O解：原方程 sinx+cosx=ksin（x+）=k，在同一坐标系内作函数y1=sin（x+242）与y2=k的图象.对于y=sin（x+） ，令x=0，得y=1.424当k1，）时，观察知两曲线在0，上
10、有两交点，方程有两解.2评述：本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法. 探究创新探究创新9.已知函数f（x）= .sincoscoscossinsin）（），（xxxxxx（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值； （2）判断f（x）是否为周期函数.如果是，求出最小正周期. 解：（1）实线即为f（x）的图象.xyy=y=sinxcosx-22-1-1O单调增区间为2k+，2k+ ， 2k+，2k+2 （kZ Z） ，4 2 45单调减区间为2k，2k+ ， 2k+，2k+ （kZ Z） ，4 2 45f（x）max=1，f（x）min=.22（2）f（
11、x）为周期函数，T=2. 思悟小结 1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的 属性. 2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次 数为 1 的形式，否则很容易出现错误. 教师下载中心 教学点睛教学点睛 1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用. 2.例 2、例 4 作为重点讲解，例 1、例 3 诱导即可. 拓展题例拓展题例 【例 1】 已知 sinsin，那么下列命题成立的是 A.若、是第一象限角，则 coscos- 6 -B.若、是第二象限角，则 tantan C.若、是第三象限角，则 coscos D.若、是第四象限角，则 tantan 解析：借助三角函数线易得结论. 答案：【例 2】 函数f（x）=sin2x+sinx+a，若 1f（x）对一切xR R 恒成立，求a417的取值范围.解：f（x）=sin2x+sinx+a=（sinx）2+a+.21 41由 1f（x）1（sinx）2+a+41721 41 417a4（sinx）2a.21 43由1sinx1sinx23 21 21（sinx）=， （sinx）=0.212 max49 212 min要使式恒成立，只需3a4. 49 4304aa
