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1、用心 爱心 专心1浅谈对同角三角函数关系的研究浅谈对同角三角函数关系的研究同角三角函数关系是学习三角函数的一个重要组成部分，理解它们内在的关系，这对于解决相 关问题显得非常重要下面本人谈谈对同角三角函数关系的研究：一、研究一、研究“”以及以及“”与与“”之间的关系之间的关系cossin44cossincossin上述关系为cossin21)cos(sin21cossin4422cossin2下面举例说明：下面举例说明：例例 1 1 已知，求的值45cossincossin解：解：，cossin21)cos(sin2又，45cossin329cossin例例 2 2 若，求的值81cossin)
2、2,4(sincos解：解：，cossin21)cos(sin2又，81cossin23sincos，)2,4(sincos的值为sincos23例例 3 3 已知角是第三象限角，且，求的值95cossin44cossin解：解：角是第三象限角，0cossin又，1cossin4495cossin222的值为cossin32用心 爱心 专心2二、研究二、研究“”与与“、”之间的关系之间的关系充分利用充分利用tansincoscossintan例例 4 4已知，求下列各式的值：3tan（1）； （2） sincossin2cos3 22cos4cossin3sin解：解：（1）方法一：，3tan
3、43 31323 tan1tan23 sincossin2cos3 方法二：，3tancos3sin43 31323 cos3coscos32cos3 sincossin2cos3 （2），3tan22cos4cossin3sin1tan4tan3tan cossincos4cossin3sin222222 57 13433322 说明：说明：本题关键想方设法运用“”这一条件；没有分母，则通过去创造分母来解决3tan 问题三、研究三、研究“”这一关系式的变形这一关系式的变形1cossin22变形形式有变形形式有：；等 sincos1 cos1sin cossin1 sin1cos例例 5 5已
4、知，求的值21 cossin1 cos1sin解：解：，21 sin1cos cossin1 2cos1sin 四、研究四、研究“同角三角函数关系同角三角函数关系”的证明的证明 证明思路：证明思路：一般情况下是“化切为弦” ，有时也可“化弦为切” 例例 6 6求证： cossincos21 tan1tan2证明：证明：方法一：左边=右边， sincos cossin cossincos21 cossincossin222本题得证用心 爱心 专心3方法二：右边= tan1tan cossincossin cossincos2cossin222222左边，tan1tan本题得证五、研究五、研究“、
5、”与与“0”“0”之间的关系之间的关系tansincos例例 7 7若，且，则可化简为 0cossin0cossin cos|sin| |cos|sin解：解：，且，0cossin0cossin0cos, 0sin tan2cossin cossin cos|sin| |cos|sin例例 8 8若 ，且，则的值等于（ ）53sin)23,2(tanA B C D 34 43 4343解：解： ，且，53sin)23,2(，0tan 故此题选 C六、相关练习六、相关练习1 已知，则角是第 象限角0tansin2 当（Z Z） ，化简：的4242kkkcossin21cossin21结果是（ ） A B C D sin2sin2cos2cos23 已知，则 ，0cos2sincossin122cos5cossin3sin44 已知，求证：1tan2tan221sin2sin22答案：1二、三； 2； 3； 4提示：“化切为弦” 1 ,25投高一数学通法研究栏目投高一数学通法研究栏目 EmailEmail：用心 爱心 专心4Tel:Tel:13585185718 详细地址：详细地址：江苏省南京市溧水县第二高级中学 邮编：邮编：
