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1、第三章 博弈论第一节 概述一、博弈论（game theory） l 研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决 策以及这种决策的均衡问题的理论。l从管理角度又称为“对策论”。l可划分为合作博弈和非合作博弈，其区别在于人 们的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约 束力的协议。如果有，就是合作博弈；反之，则是 非合作博弈。博弈：博弈：国家之间、企业之间、人与人之间生活中的博弈： 打牌、下棋 宿舍打扫卫生 宿舍买电风扇 家庭装修 挤公共汽车二、产生与发展l通常，人们将数学家冯 诺依曼（von Neumann） 于1928年提出的二人零和博弈的极小化极大定理作为 博弈论奠基的标志。l1944年，数
2、学家冯 诺依曼（von Neumann）和经 济学家摩根斯坦恩（Morgenstern）合作发表了博 弈论和经济行为一书，被认为是应用博弈论进行经 济分析的开始。l50年代合作博弈发展到鼎盛期：纳什和夏普里 提出“讨价还价”模型；吉利斯和夏普里提出“核” 的概念。 l50年代非合作博弈开始创立：1950和1951年， 纳什发表了两篇关于非合作博弈的重要论文n 人博弈中的均衡点、非合作博弈。1950年 ，塔克定义了“囚徒困境”（prisoners dilemma ） 。l60年代，泽尔腾将纳什均衡的概念引入了动态 分析，提出“精炼纳什均衡”概念。1967-1968年 ，海萨尼将不完全信息引入博弈
3、论的研究。此后 ，他们两人长期合作，发展了非合作博弈理论。 l80年代，克瑞普斯和威尔逊于1982年合作发表 了关于动态不完全信息博弈的重要文章。1994年诺贝尔经济学奖获得者：1928年纳什出生于美国，1950年获普林斯顿大学数学博 士学位，其博士论文非合作博弈首次区分了合作博弈 与非合作博弈，并且提出了非合作博弈的所谓纳什均衡概 念。1930年 泽尔滕出生于现属于波兰的德国 城市，1961年获法兰克福大学数学博士学位 ，曾先后任教于柏林自由大学、比勒菲尔特 大学和波恩大学。其主要贡献是在博弈论中 引入了动态分析。1920年海萨尼出生于匈牙利，1947年获布达佩斯大学 博士学位，后到美国，1
4、954年获斯坦福大学博士学位，曾 先后任教于澳大利亚国立大学、加州伯克利分校。于2000 年去世。他的贡献是将不完全信息引入了博弈论的研究。第二节第二节 基本概念基本概念一、组成要素：局中人局中人（players）：指做决策的个体。每个局中人的目标 都是通过选择行动来使自己的效用最大化。信息信息（information）指局中人在博弈中的知识，特别是有 关其他局中人（竞争者或对手）的特征和行动的知识。策略策略（strategies）是局中人选择行动的规则，它告诉局 中人在什么时候选择什么行动。支付支付（payoff）：指每个参与人从博弈中获得的效用水平 。均衡均衡（equilibrium）：指
5、所有局中人的最优战略组合或行 动组合。或者，均衡s*=（s1*， sn*）指由博弈中的n 个局中人每人选取的最佳战略所组成的一个战略组合。二、划分类型二、划分类型1. 1. 行动顺序行动顺序静态博弈静态博弈（static game）：博弈中局中人同时选择行动， 或虽然不是同时行动但后行动者并不了解前行动者采取了什么 具体行动。动态博弈动态博弈（dynamic game）：指局中人的行动有先后顺序 ，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。2. 2. 信息结构信息结构完全信息博弈完全信息博弈（complete information）：指局中人完全了 解其他局中人的特征、战略空间及支付函数。不
6、完全信息博弈不完全信息博弈（incomplete information）：指至少有一 个局中人不完全了解其他局中人的收益或收益函数。3. 3. 合作博弈与非合作博弈合作博弈与非合作博弈合作博弈（cooperative game）：是以局中人整体的可 能联合行动集合为基本要素。通俗地说，如果局中人能够 达成有约束力的协议或合约，则该博弈称为合作博弈。合 作博弈强调的是集体理性。非合作博弈（non-cooperative game）：是以单个局中 人的可能行动集合为基本要素的博弈。通俗地说，如果局 中人不能在博弈中达成有约束力的协议或合约，则称该博 弈为非合作博弈。非合作博弈强调的是个体理性。4
7、. 4. 零和博弈与非零和博弈零和博弈与非零和博弈按照博弈的收益分配结果划分，博弈可以划分为零和博 弈和非零和博弈。零和博弈指在博弈中一组局中人所得到的支付（或收益 ）恰好是另一组局中人的损失。通俗地说，博弈结果总和为 零的博弈称为零和博弈。非零和博弈指所有局中人的支付（或收益）的代数和不 为零。为正或为负。基于信息结构和行动结构来划分博弈的结果：基于信息结构和行动结构来划分博弈的结果：博弈的类型及对应的均衡概念行动顺序 静态结构 动态结构信 息 （战略博弈） （扩展博弈）完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 完全信息结构 Nash均衡 子博弈精练Nash均衡Nash(1950,1951) Se
8、lten(1965)不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈不完全信息结构 贝叶斯Nash均衡 精练贝叶斯Nash均衡Harsanyi(1967-1968) Selten(1975)等三、支付矩阵表示方法三、支付矩阵表示方法双因素表示法：双因素表示法：指在两个局中人的博弈中，每一单元格 都有两个数字分别表示两个局中人的收益。局中人B左 右上 2， 1 0， 0局中人A下 0， 0 1， 2第三节第三节 经典模型经典模型u博弈论的目的在于巧妙的策略，而不是解法。我 们学习博弈论的目的，不是为了享受博弈分析的 过程，而在于赢得更好的结局。 u博弈的思想既然来自现实生活，它就既可以高度 抽象化地用数学
9、工具来表述，也可以用日常事例 来说明，并运用到生活中去。 u没有高深的数学知识，我们同样通过博弈论的学 习成为生活中的策略高手，学习到最适合的为人 处世的方法。一、囚徒困境一、囚徒困境自愿坐牢的嫌疑人自愿坐牢的嫌疑人两个嫌疑犯作案后被警察抓住，被分别关在不同 的房间里受审讯。警察知道两个人有罪，但缺乏足够 的证据定罪，除非两个人当中至少有一个人坦白。警察告诉每个人：1、如果两个人都坦白，各判刑5年；2、如果两个人都不承认，每人判刑1年；3、两个人一人坦白一人抵赖，坦白者释放，抵赖者判 刑8年；这样，每个嫌疑犯面临4种可能后果：释放(自己坦白同伙抵赖)；判刑1年(两人都抵赖)； 判刑5年(两人都
10、坦白)； 判刑8年(自己抵赖同伙坦白)。 囚徒困境的支付矩阵囚犯B 坦白 抵赖囚犯A坦白抵赖-5, -5 0, -8 -8, 0 -1, -1 对A而言： 如B坦白，A坦白时的支付为-5，抵赖时的支付为-8 ，因而坦白好； 如B抵赖，A坦白时的支付为0，抵赖时的支付为-1 ，还是坦白好； 这样，坦白是A的唯一最优策略。同样也是B的唯 一最优策略。 此博弈的纳什均衡是（坦白，坦白）。 分析应用应用1 1：军备竞赛：军备竞赛20多年前，美、苏两国是两个超级大国，他们相互对垒 都竞相增加各自的军费预算。假设他们有两种策略选择：扩 军或裁军。双方选择的支付如下：苏 联扩 军 裁 军扩 军 -2000，
11、-2000 8000，- 美 国裁 军 - ，8000 0，0应用应用2 2：公共事业：公共事业两个企业（u1，u2）被问：是否同意建造一个新的下水 管道以使地下水不被污染。假设建造下水管道需要投资120万 。如同意各承担50%，下水管道对企业的价值分别是80万。应用应用3 3：价格战：价格战生活中，我们经常会遇到各种各样的家电价 格大战：彩电大战、冰箱大战、空调大战等等。 这些大战的受益者是消费者。价格大战的结局也 是一个“纳什均衡”，而且是厂家谁都没钱赚。问题：价格战的囚徒困境现象可以改变吗？囚徒困境的结论：1）个体理性与集体理性的不一致性；2）表明制度安排的重要性；3）在现实政治经济中，
12、合作具有积极普遍 的意义。二、智猪博弈二、智猪博弈多劳并不多得多劳并不多得猪圈里有大、小猪各一头，猪圈的一头有一个 猪食槽，另一头有一个按钮，控制猪食供应。按一 下按钮有10个猪食供应，但谁按谁要付出2个单位 成本。 （1）若小猪按则大猪先到，大猪吃9个单位，小猪 只吃到1个单位。 （2）若同时按则同时到，大猪吃7个单位，小猪吃 到3个单位。 （3）若大猪按则小猪先到，大猪吃6个单位，小猪 吃到4个单位。 智猪博弈的支付矩阵小猪按 等待 大猪按等待5，14，49，-10，0分析 小猪的最优策略是：等待。因为大猪按，小猪同时也按，得到1，而等待则得到4 。大猪等待，小猪按，得到-1，而等待则得到
13、0。 给定小猪的最优策略是等待，大猪的最优策略只 能是按。所以，此博弈的纳什均衡是（按，等待）。智猪博弈表明：能者多劳，但多劳者未必多得。智猪博弈表明：能者多劳，但多劳者未必多得。对管理者的启示在“智猪博弈”的模型中，小猪搭便车的现象是 由于规则所导致。为使资源最有效配置，如何才能 激励小猪和大猪去抢按按钮？其核心问题是每次落 下食物数量和按钮与投食口之间的距离。 改变方案一：减量方案。投食量仅为原来的一半。 结果是小猪和大猪都不去按。谁去按就意味着为对 方贡献食物。 改变方案二：增量方案。投食量为原来的两倍。结 果是小猪和大猪谁想吃谁就去按，反正对方不会一 次把食物吃完，都有足够的食物，所以
14、竞争意识不 强。改变方案三：减量加移位方案。投食量仅为原来的 一半，但将投食口移到按钮旁边。结果小猪和大猪 都在拼命抢着按按钮。等待者不得食，而多劳者多 得。此方案成本不高而收获最大，可以说是最佳方 案。三、斗鸡博弈三、斗鸡博弈狭路相逢的策略狭路相逢的策略有两个人举着火棍从独木桥的两端走向中央准 备火拼。每个人有两种策略：继续前进或退却。赢 得2分，主动退却0分，败-3分。有3种情况发生： （1）两个人都继续前进，则两败俱伤。 （2）一方前进，一方后退，前进者赢，退下来丢面 子。 （3）两人都退，都丢面子。 斗鸡博弈的支付矩阵 B 进 退 有两个纳什均衡（进，退）或（退，进）。斗鸡博弈说明：狭
15、路相逢勇者胜。 A进退-3, -3 2, 0 0, 2 0, 0 把对手变成朋友 自20世纪80年代起，苹果和微软就一直 处于敌对状态，为争夺个人计算机市场 展开激烈的竞争。90年代中期，微软公 司占领了约90%的市场份额，而苹果公 司举步维艰。而让所有人都大跌眼镜的 是，1997年，微软向苹果公司投资1.5亿 美元，把它从倒闭的边缘拉了回来。 2000年，微软为苹果推出Office2001。自 此，微软与苹果真正实现双赢，合作伙 伴关系进入了一个新的时代。生活在纷繁复杂的社会中，难免会与人 发生对立和冲突。在这些对手中，有的也许 的确是蓄意阻挡你的前进道路，有的大多数 是由于阴差阳错产生的误会，这时就不能讲 究“狭路相逢勇者胜”，而应该调整自己的姿 态，避免因为针尖麦芒而两败俱伤，并且要“一笑泯恩仇”，化对手为朋友，找到一条让双方共同前进的道路。四、四、市场进入博弈市场进入博弈设想有一个垄断企业已在市场上(称为“ 在位者”)，另一个企业想进入(称为“进入者 ”)。在位者想保持自己的垄断地位，所以要 阻挠进入者进入。在此博弈中，进入者有 两种策略：进入或不进入，在位者也有两 种策略：默许或阻挠。假定进入之前垄断利润为300，进入之后寡头利润合为100（
