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1、 一、x-t图像1.图像的意义(1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)图线斜率的意义a.图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的 大小 。b.图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的 方向 。2.两种特殊的x-t图像(1)匀速直线运动的x-t图像是一条倾斜的直线。(2)若x-t图像是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态(3)图像与坐标轴围成的“面积”的意义a.图像与坐标轴围成的面积表示相应时间内的 位移的大小 b.若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为 负方向 。2.两种特殊的v-t图像(
2、1)匀速直线运动的v-t图像是与横轴 平行 的直线。(2)匀变速直线运动的v-t图像是一条 倾斜 的直线。注意 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。(2)x-t图像和v-t图像不表示物体运动的轨迹。v=v0-atv=v0v=atv=kt2x=x0-vtx=x0x=vtx=kt2三、x-t和v-t图像的比较分析图像问题时首先明确所给的图像是什么图像,即认清图像中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系,特别是那些图形相似容易混淆的图像,更要注意区分,详见下表。比较内容x-t图像v-t图像图像 其中为抛物线其中为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规
3、律函数表达式x=x0-vtv=v0-atx=x0v=v0x=vtv=atx=kt2v=kt2物体的运动性质表示从正位移处开始一直做反向匀速直线运动并经过零位移处表示先做正向匀减速运动,再做反向匀加速运动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从零位移开始沿正向做匀速直线运动表示物体从静止开始沿正向做匀加速直线运动表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速直线运动斜率的意义斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向图线与坐标轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移,t轴上方的“面积”表示位移为正,下方为负
4、(1)x-t图线是物体的运动轨迹。 ( )(2)x-t图线是一条直线,说明物体一定做匀速直线运动。 ( )(3)v-t图线是一条平行于t轴的直线,说明物体做匀速直线运动( )(4)x-t图线与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 ( )理解图像中的“点”“线”“斜率”“面积”“截距”的 物理意义。点图线上的每一个点对应研究对象的一个状态,特别要注意“起点”“终点”“拐点”“交点”,它们往往对应一个特殊状态线表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图像中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动斜率表示纵、横坐标两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用于定量计算对应物理量的大小和定性分析
5、变化的快慢。如x-t图像的斜率表示速度,v-t图像的斜率表示加速度面积图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t图像与横轴包围的面积表示位移的大小截距表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量理解图像中的“点”“线”“斜率”“面积”“截距”的物理意义。注意 在物理图像中,只要纵轴和横轴所代表的物理量的乘积恰好是一个具有累积含义的物理量,那么图线与横轴围成的面积的数值就代表这个物理量的大小。如x=vt,则v-t图线与t轴围成的面积的数值即为位移的大小。 1-1 (2017四川绵阳)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移s随时间t变化
6、的关系如图所示,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10 s处,则下列说法中正确的是 ( )A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在s0=60 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2D.5 s时两车相遇,此时甲车速度较大答案 C 由图可知甲车做匀速直线运动,速度v甲= = m/s=4 m/s,故A错;由图可知乙车做匀减速直线运动,可看做是反方向的匀加速直线运动,则有s= at2,由图可知,当其反向运动5 s时,位移为20 m,则有20= a52,得加速度大小a=1.6 m/s2,因其共运动了10 s,可得s0= 1.6102 m=80 m,C对,B错,t=5 s时,两车相遇,但甲车速
7、度v甲=4 m/s小于乙车速度v乙=8 m/s,D错。1-2 (2016北京二模)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度-时间图像,则下列说法中正确的是 ( )A.在0t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在0t1时间内的加速度与乙质点在t2t3时间内的加速度相同C.甲质点在0t1时间内的平均速度小于乙质点在0t2时间内的平均速度D.在t3时刻,甲、乙两质点都回到了出发点答案 A 因在0t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等,说明位移相等,则甲、乙两质点的平均速度相等,故A项正确。在0t1时间内,甲的图线斜率为正值,加速度为正方向;在t2t3时间内,乙的图线斜率为负值,
8、加速度为负方向,两个加速度不相同,故B项错误。甲质点在0t1时间内的平均速度等于 = ;乙质点在0t2时间内的平均速度等于 = ,故C项错误。由图可知甲、乙两质点的速度均为正值,则两质点均做单向直线运动,不可能回到出发点,故D项错误。1-3 (2015广东理综,13,4分)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是 ( )A.0.20.5小时内,甲的加速度比乙的大B.0.20.5小时内,甲的速度比乙的大C.0.60.8小时内,甲的位移比乙的小D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等答案 B 在位移-时间图像中,图线的斜率表示物体的速度,由图知在
9、0.20.5小时内,甲、乙两人的s-t图线皆为直线,且甲的图线斜率大,可知两人都做匀速运动,且甲的速度大,A错误、B正确;s-t图线上某点的纵坐标表示对应时刻物体的位移,两纵坐标的差值表示对应时间段内位移的大小,故0.60.8小时内,甲的位移比乙的位移大,C错误;物体单向直线运动中路程等于位移的大小,有反向运动时路程等于每个阶段中位移大小之和,故知0.8小时内甲骑行的路程大于乙骑行的路程,但两人位移相等,D错误。考点二 运动图像的应用运用运动图像解题不仅思路清晰,而且在很多情况下可使解题过程得到简化,起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。在有些情况下运用解析法可能无能为力或异常繁琐,但是利用图
10、像法可能会使你豁然开朗。这里谈的图像法包括两层含义:其一,根据题意画图;其二,对题目已给图像进行必要的转换。应用图像分析物理问题,要掌握好以下基本步骤:(1)认真审题,根据题中所需求解的物理量,结合相应的物理规律确定横、纵坐标所需表示的物理量。(2)根据题意,结合具体的物理过程,应用相应的物理规律,将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图像准确直观地反映出来。(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系,作图时要通过这三个量准确确定图像,然后利用图像对第四个量作出判断。注意 在同一图像上出现两个物体的运动情况,要注意两个物体在时间和空间上的对应关
11、系。2-1 如图所示,两物体从高度相同、路径不同的光滑斜面顶端由静止下滑,物体通过两条路径的长度相等,通过C点前后速度大小不变,且到达最低点B、D时两物体的速度相等,则下列说法正确的是 ( )A.物体沿AB斜面运动时间较短B.物体沿ACD斜面运动时间较短C.物体沿两个光滑斜面运动时间相等D.无法确定答案 B 由于两斜面光滑,且物体通过C点前后速度大小不变,两物体到达斜面最低点的速度大小相等,而且两物体运动路程相等,故可用速度-时间图像进行分析比较,从图中可以看出,沿ACD运动时,起始阶段加速度较大,故其速度图像起始阶段斜率较大,且二者末速度相等,为了保证最后速度大小一样且路程(v-t图线与t轴
12、包围的面积)相等,可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2,所以沿ACD斜面运动时间较短,故B正确。2-2 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示,取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图像正确的是 ( )答案 C 由题图知在01 s内,a=1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速直线运动,1 s末速度v1=at=1 m/s,在 1 2 s内,a2=-1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但做匀减速直线运动,2 s末时速度v2=v1+a2t=0,23 s内重复01 s内的运动情况,34 s内重复12 s 内的运动情况,故选C项。考点三 非常规运动
13、图像非常规运动图像是指除v-t图像、x-t图像、a-t图像以外其他图像形式,如v-x图像、 -t图像、x-v2图像等,非常规运动图像更能考查学生的分析应用能力,是近年高考的一个新的命题形式。2.作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律,作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。1.读图3-1 (2016江苏单科,5,6分)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是 ( )答案 A 设小球从H高处由静止下落,则下降过程距原点的距离x=H-h(h为下
14、落的高度),由机械能守恒有mv2=mghmv2=mg(H-x)得v2=2gH-2gx,式中v的方向向下小球落地时速度为v0,则 =2gH上升阶段: mv2- m =-mgx得v2=2gH-2gx,式中v的方向向上因此上升和下降阶段速度大小随x的变化规律相同,速度方向相反,且v与x的关系不是线性关系,故A项正确。3-2 (多选)一个物体沿直线运动,从t=0 时刻开始,物体的 -t图像如图所示,由此可知 ( )A.物体做匀速直线运动B.物体做匀加速直线运动C.物体的初速度大小为0.5 m/sD.物体的加速度大小为1 m/s2答案 BCD 假设物体做匀加速直线运动,则有x=v0t+ at2, =v0+ at,对照图像可见,假设成立,即A错B正确。由函数关系式与图像的对应关系可见,v0=0.5 m/s, a= m/s2,得a=1 m/s2,故C、D均正确。方法指导非常规运动图像的分析依然要用常规方法,即:写出图像的解析式,结合图像分析图线的截距、斜率、面积等所代表的具体信息,有时也会用到特殊值法和极限法。
