高中物理：《匀变速直线运动的规律》学案（沪科版必修1）

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1、匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律【例 1】矿井里的升降机从静止开始做匀加速上升运动，经过 3s，它的速度达 到 3m/s；然后做匀速运动，经过 6s；再做匀减速运动，3s 停止求升降机上升的 高度，并画出它的速度图象解析：由题意可知，升降机的初速 ，经 ，速度，故加速度 开始的位移 v0t3sv3m/ sam/ s1m/ s3ssat01t2 112vv tt0130 31 21 236 ；接着内，升降机作匀速运动 132m4.5m6ssvt2t2m18m；最后 3s 升降机作匀减速运动，其初速度 v03m/s，末速度 ，加速度 ，位移 故升降机上升的总高度 ，其速度图象如图 所示总v

2、0am/ s1m/ ssvtat33(1)3 m4.5mssss(4.5184.5)m27m111t22 303322123vv tt0303 31 21 2点拨：本题中升降机的运动是由三个不同的运动衔接而成应注意运动衔接的 特点，第一阶段的末速度即为第二阶段匀速运动的速度，也为第三阶段减速运动的 初速度另外，对减速运动，在代位移公式时，加速度 a 的负号不能漏掉 【问题讨论】本题我们通过先求出加速度 a，再利用位移公式来求解的，事实 上，本题我们也可不求加速度，而用更简便的方法求解一种方法是对开始和最后，用公式 求解，另一种方法3s3ssvttvvt0 2是对整个过程利用速度用图象“面积法”

3、求解，同学们不妨一试 【例 2】骑自行车的人以 5m/s 的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度大小是0.4m/s2，斜坡长 30m，骑自行车的人通过斜坡要用多长时间？ 解析：取初速度方向为正方向，则 v05m/s，a0.4m/s2，s，由 代入数据，解得 ， ，因自行车匀30msv tatt10st15s02 121 2 减速上坡，经 10s 到达坡顶，其后的运动不再是 a0.4m/s2的匀变速运动，所以t215s 这一解不合题意，应舍去，即自行车通过斜坡要用 10s 时间点拨：一般情况下取初速度方向为正方向，所以匀减速运动的加速度为负值， 对减速运动，还要特别注意讨论用公式直接地运算出来的结论

4、是否符合运动的实际 情况【问题讨论】本题中 t215s 这一解的意义是：若斜坡足够长，且是骑自行车 减速上坡至速度为 0 后又以原加速度返回，则 15s 时将再次到达 s30m 处，有些运 动，如物体沿光滑斜面冲上去，速度为 0 后可以以原加速度返回，则这两个解都有 意义，但像本题中的运动(还有像物体在粗糙水平面上减速滑行汽车刹车等)物体不 可能返回，这一解就无意义，应舍去 【例 3】某种型号的飞机以 60m/s 的速度着陆，着陆后飞机的运动可看作匀减 速运动，加速度大小为 6m/s2，求飞机着陆后 12s 内的位移的大小 点拨：本题应先用速度公式判断在题设时间内飞机是否停止运动不可轻易用 题

5、设时间代入位移公式求解 答案：300m 【例 4】汽车由车站开出后一直做匀加速运动，用 10s 时间通过一座长 140m 的 桥，过桥后速度达到 16m/s求： (1)汽车刚开上桥时的速度大小 (2)车站离桥头多远？ 点拨：本题可设汽车加速度为 a，刚开上桥时速 度为 v0，然后利用位移公式和 速度公式联合求解也可先利用位移公式的另一种形式：s求出 再行求解 此公式读者可自行导出 V tata()t21 2答案：(1)12m/s (2)180m跟踪反馈跟踪反馈1s(1 2tt )2某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是 ，则该物体 A初速度为 1m/s B加速度为 1m/s2 C前 2s

6、 内位移为 5m D第 2s 内位移为 5m 2质点以速度 v 做匀速直线运动，t 时间后改做匀减速直线运动，再经过 t 时 间速度恰好变为 0，则全过程质点的平均速度为_ 3质点在直线上做匀变速直线运动，如图 112 所示，在 A 点时的速度是 5m/s，经 3s 到达 B 点时，速度是 14m/s，若再经过 4s 到达 C 点，则在 C 点的速度 是多大？4一个做匀加速直线运动的物体，第 2s 末的速度为 3m/s，第 5 末的速度为 6m/s，则它的初速度是多少？加速度和前 5s 内的位移分别是多少？参考答案： 1C 2v 326m/ s41m/ s1m/ s17.5m2跟踪反馈；，3

7、4 匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用(1)(1)典型例题解析典型例题解析【例 1】有一个做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通 过的位移分别是 24m 和 64m，每一时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度 解析：画出运动示意图如图 121，由题可知各段位移和时间，由位移公式有： ，代入题sv tatsv (2t)a(2t)(v tat )1A2 2A2 A21 21 21 2 给数据即可解得 a2.5m/s2，vA1m/s点拨：上述解法是一种常规方法在求解运动学问题时，认真进行运动分析， 画出运动草图，并在图上标出各已知量及待求量，对帮助理解题意和正确选用公

8、式 很有益处本题也可利用推论 sat2求解由题意得 ， 、再由 sssatam/ ssv t +1 2at2122 1A2s t2240 4可解得 vA1m/s显然，用推论求解简化了计算 【例 2】先后通过 A、B 点的物体做匀变速直线运动，通过 A、B 点的瞬时速度 分别为 vA和 vB若通过 A、B 连线中点 C 的瞬时速度为 v1，由 A 到 B 所用时间中间 时刻物体的瞬时速度为 v2 关于 v1、v2的大小，下列说法正确的是 A若做匀加速运动，则 v1v2 B若做匀减速运动，则 v1v2 C若做匀加速运动，则 v1v2 D若做匀减速运动，则 v1v2 解析：根据题意，作出运动草图如图

9、 122 所示，设 C 为 AB 的中点，物体经 过 C 点时速度为 v1(vs/2)，c为物体在 ab 间运动过程中间时刻所在位置(先假设在 c 点的左侧，实际位置由求解结果确定)，物体经过 c点时速度为 v2(vt/2)，再设 ab 间的距离为 s，物体从 a 运动至 b 所用时间为 ，则对中间位置的速度有：，又，联立以上两式得，对中间时刻的速度有：，tvvv2as 2vv2asvvv112 A2 B2 A2122vvvatAB A2222又 ，联立以上两式得比较、的大小，我们vvatvvvBA212vvAB 2 可以运用以下简单的数学方法：求出 v1、v2平方差的表达式 v12v22，因

10、为在的情况下，恒有 ，故在匀变速运动中，不管是加速 还是()()()vvvvvvvABABABA22 222224vv(vv )0vv (ABAB2 ABvB(减速)，恒有 v12v220，即恒有 v1v2，本题答案选 A、B点拨：本题也可利用 vt 图象来讨论，如图 123 所示，图中 t2为“中间时 刻” ，由于 vt 图线是直线，不难看出， “中间时刻”的瞬时速度v2vvAB 2对于通过中点 C 的瞬时速度 v1，只要把 vt 图线 AB与时间轴所围的直角 梯形的分成面积相等的两个直角梯形，在 vt 图线上找出对应的 C点(请不要把 vt 图上的 A、B、C点与物体先后通过的直线上的 A

11、、B、C 点混淆，它们之 间只是一种对应关系)，即可看出，不论是匀加速，还是匀减速，都有 v1v2 【问题讨论】由本题求解过程可知，对一般的匀变速直线运动，若初速度为、未速度为，则在该段位移的中间位置的瞬时速度，在该段时间的中间时刻的瞬时速度上述关vvvv0ts/2t/2vvvvtt022 0 22系式作为匀变速运动的特殊规律，在求解有关运动学问题时，能帮助我们简化运 算 【例 3】做匀变速直线运动的物体，在第 2s 内走了 6m，在第 5s 内的位移是零， 则其初速度为_m/s，加速度为_m/s2 点拨：本题求解方法很多，可以利用基本的速度公式和位移公式求解；可以利 用匀变速运动的重要推论

12、saT2求解(注意，这里的两段时间问隔都是 t1s，但 却不是相邻的，故上式应适当修正，即 s(06)m3at2，想一想，这里的系数 3 是怎么来的？)；也可以利用例2v2st 2中得到的关系式，分别求出在第中间时刻的瞬时vvvs tt0 2速度 v1.5和第 5s 中间时刻的瞬时速度 v4.5，然后直接用加速的定义式和速度公式即 可求得 v0和 a上述几种方法读者可都做一下，以体会各种方法的特点并加深对有 关公式内涵的理解答案：9，2 【例 4】一辆汽车以 54km/h 的速度正常行驶，来到路口遇上信号灯汽车先以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，在红灯下又停了 2min，接着又以 0.3m

13、/s2的加速 度运动恢复到原速正常行驶则汽车通过这个路口延误的时间为多少？ 点拨：所谓延误的时间，是指与以正常速度匀速行驶通过此路口相比较多用的 时间 答案：160s跟踪反馈跟踪反馈1做匀加速运动的列车出站时，车头经过某标牌时的速度为 1m/s，车尾经过 该标牌时的速度为 7m/s，则车身中部经过该标牌时的速度大小为 A4m/s B5m/s C3.5m/s D5.5m/s 2质点做初速为零的匀加速运动，第 4s 内的位移是 14m，则第 ns 内的位移为 _m，在开始运动后的 ns 内的位移为_m，第 ns 末的速度为_m/s 3汽车从 A 站出发，先做匀加速运动，行驶 2min 后做匀减速运

14、动，又行驶 1min 到达 B 站，到站时恰好停止若 A、B 相距 750m，则汽车在行驶过程中的最大 速度为_ 4在研究匀变速直线运动规律的实验中，小车拖着纸带运动，频率为 50Hz(即 每隔 0.02s 打一个点)的打点计时器打出的纸带如图 124 所示，选出 A、B、C、D、E5 个计数点，每相邻两点间还有 4 个实验点(图中未画出)，以 A 为起 点量出的到各点的位移如图所示求：段的平均速度 ；(1)AEv(2)C 点的瞬时速度 vc； (3)小车运动的加速度 a参考答案：1B 22(2n1)，2n2，4n 38.3m/s 4(1)0.3m/s (2)0.3m/s (3)1.2m/s2

15、匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用(2)(2)典型例题解析典型例题解析【例 1】一观察者站在一列静止列车车厢的最前端，当列车匀加速开出时，第1 节车厢经过其身旁需 4s，假设每节车厢长度相等，不计车厢间距离，第 9 节车厢 驶过观察者身边需多少时间？ 解析：取列车为参照系，则观察者做反方向的初速为 0 的匀加速运动由比例式得 ，故第 节车厢通过观察者的时间 (4)tt1( 9)9t( 9)t(128 2)s199188点拨：设每节车厢长为 ，列车的加速度为 ，则有 ，再分LaLat121 2别求出前 节车厢和前 节车厢经过观察者的时间，则第 节车厢经过观察者所用时间 这样同样能求解本989Lat8Lat9ttt9282 981 21 2题另外本题通过改变参考系的办法，使求解过程变得更为直接、简便读者应注 意对这种方法的理解，并能加以合理运用 【问题讨论】本题中若已知整列列车驶过观察者身边共经历了 12s 时间，则该 列车共有几节车厢？求解这一问题时，我们可以先利用公式