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1、1物理教学中常见数学障碍及突破物理教学中常见数学障碍及突破数学是研究和学习物理学的重要工具。数学方法在物理学中有多方面的作用：物理理论本 身的建立、发展和推理论证的过程，离不开数学；物理概念及物理量间关系的表达，要借 助于数学公式或图象等手段；应用物理知识分析求解具体物理问题时，数学更是有力的计 算工具。只有具备良好的数学知识，掌握物理学中的数学方法，才能更好地掌握物理概念、 规律及应用，进一步学好物理。 在物理教学中，学生普遍感到物理难学的一个重要原因，是在学习物理过程中存在较多的 数学障碍，影响了物理教学的效果。本文列举、分析了当前物理教学中常见的数学障碍， 并结合多年物理教学的经验，有针
2、对性地提出突破这些障碍的措施。 一物理教学中常见的数学障碍 1物理公式数学化 学生在运用物理公式时，经常撇开公式的物理意义，忘记公式所表达的物理现象之间的因 果关系，将物理公式数学化，造成运用公式分析物理问题时的思维偏差。物理学中像电场 强度 E、电势 U、磁感强度 B、电容 C、电阻 R 等，都是量度物质本身属性的物理量。定 义这些物理量时，常利用它们在与外界作用时显示出的一些性质，通过比值法来间接定义。 例如，电场中某处的电场强度 E，定义为单位正电荷放在该处时受到的电场力，即 E=F/q，公式左端代表一物理量，而右边仅代表该物理量的一种定义或测量的方法，并不存 在场强 E 正比于 F 或
3、反比于 q 的问题。又如，电容器的电容 C 定义为电容器极板带电荷 Q 与两极板间电势差 U 的比值，即 C=Q/U，但并不能理解为 C 正比于 Q 或反比于 U。 类 似的物理量还有电阻 R=U/I、电感 L=f/I、电势 U=/q、磁感强度 B=F/qvsinq 等。学生在学 习这些物理量时，往往忘记它们的物理意义，将物理公式数学化来理解，从而造成基本物 理概念的模糊。 2适用条件夸大化 物理公式都有其适用的范围和成立的条件，超越了适用范围和条件，往往会产生谬误。 例如，用匀变速直线运动的公式，来计算非匀变速运动的问题；用恒力做功的公式 W=FS，来计算变力的功；用静电场的高斯定理，来计算
4、非对称性分布的电场强度；用质 点运动遵循的牛顿定律，来计算刚体的转动等。 万有引力公式 F=Gm1m2/r2 中，若 m1 与 m2 的间距 r 趋向于零,则由公式可得两者的引力 趋向于无穷大。导致谬误出现的原因，是该公式适用的对象为质点，当间距趋向于零时， 物体就不能看成质点了。 3矢量标量混淆化 物理学中接触到的大量物理量，都是既有大小又有方向的矢量，如力 F、速度 v、动量 p、 冲量 I、电场强度 E、磁感强度 B 等。在遇到矢量问题时，通常是先判定方向后计算大小， 或将矢量按坐标轴分解来处理。初学物理的同学，常常对矢量难以把握，如把矢量看成标 量来处理, 混淆矢量的点积和标积等，由此
5、造成数学障碍。 5微分积分抽象化 物理学在计算力、功、电场强度、电势、磁感应强度等问题时，要用到大量的微积分，许 多同学只会数学上抽象的微积分运算，而面对具体的物理问题，不知如何寻找微分元，不 会用微积分来求解实际问题，造成物理解题时的障碍。 另外，对微积分本身掌握程度不够，也容易造成计算错误。如在运用电势公式由场强分布 求电势时，如果场强为分段函数，则电势应当分段积分，这是学生在初学物理时经常出错 的地方。 4正号负号忽略化2为了便于分析和处理问题，在物理公式中，许多物理量都有正负号的规定，如力学中速度 v、加速度 a 的正负，表示物体运动的方向和速度的变化情况；法拉第电磁感应定律 e=-
6、df/dt 中的负号，代表感应电动势的方向；热力学第一定律 Q=DE+W 中，规定气体吸热为 正，放热为负，对外做功为正，外界做功为负，内能增加为正，内能减少为负等。在运用 公式进行实际计算时，学生往往忽略各物理量的正负，导致结果的错误。 5相对概念绝对化 物理学中如物体的运动、内力和外力、电势、势能等许多概念和物理量都具有相对性，不 能用绝对化的思想来处理。如物体能否抽象为质点，要看具体情况决定；正电荷的电势不 一定为正，负电荷的电势不一定为负；功是与过程有关的物理量，气体终态体积比初态大， 不一定是对外作功；在相对论中，甲观察到乙“动尺变短”、 “动钟变慢”，但乙观察到甲并非 “动尺变长”
7、、 “动钟变快”等。 二突破数学障碍的几点措施 1物理思想突出化 克服物理教学中常见数学障碍的主要措施之一，是要在物理教学中，突出物理定理、定律、 公式的物理意义，理解它们与所描述的物理现象、物理事实之间的因果关系，明确公式的 来龙去脉，增强公式的物理色彩，引导学生从透彻分析物理现象入手，在头脑中首先形成 正确的物理图象，防止脱离物理概念单纯演算的“算术式”思维方式，减少纯公式数值代入 计算的训练，学会运用数学知识、数学方法描述物理问题，真正建立起物理上的数量关系， 提高运用数学工具解决物理问题的意识和能力。 2数学物理模型化 在解决实际物理问题时，通常必须先根据实际情况，将问题进行合理的抽象
8、和简化，建立 相应的数学物理模型，才便于用数学方法和物理规律求解。 例如，电磁学中的无限长均匀带电直线、无限大均匀带电平面、长直通电螺线管等，都是 从实际问题中忽略次要因素而抽象出来的数学物理模型。应用这些模型，便于进一步按照 线是点的组合、面是线的组合、体是面的组合的数学思想，运用叠加原理和微积分，把带 电直线分解成点电荷的组合，用点电荷电场的公式计算带电直线的场强；把带电平面分解 成带电直线的组合，用带电直线的场强公式计算带电平面的场强；把长直通电螺线管看成 是圆电流的组合，用圆电流轴线上的磁场公式计算通电螺线管内部的磁场等。 3数学结论物理化 由于求解的是物理问题，因此在应用数学方法通过
9、计算得到结论后，应当回到物理问题中 作进一步的分析和讨论，复核结果的真实性、可靠性、合理性。如考察量纲是否正确，是 否违背能量转化和守恒定律等。另外，可以对极限情况和特例进行讨论，如时间趋向于无 穷大，或某个物理量趋向于零时的情况等，以便更深入和全面地了解物理过程的全貌，加 深对基本物理概念、规律的认识，使学生通过解题获得更大的收获。 4抽象问题形象化 在分析和求解物理问题时，常利用各种图线、图表作为辅助手段，借助图象描述物理过程 和物理规律，形象直观地分析求解物理问题，使物理过程中量与量的关系明朗化，给解题 带来方便。如力学中常用的受力分析图、St 图、V-t 图；波动学中的振动曲线图、波形
10、 图、旋转矢量图；热学中的 P-V 图，PT 图，V-T 图；电学中的 I-V 图等。 此外，还可以利用图象处理实验数据，导出表示物理规律的函数式；或依据物理图象，借 助斜率、截距、面积、极值等求解物理量，对物理问题进行判断论证。 5复杂问题简单化 运用分合思维，将复杂的物理问题分解成简单问题的组合，对多维问题进行降维处理，便 于化繁为简，运用数学方法，通过对简单问题的分析，过渡到对复杂问题的求解。3例如，抛体运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直上抛运动的叠加；刚体的运动 分成平动加转动；带电粒子在磁场中作的螺旋运动，可看成是在垂直于磁场平面内作的圆 周运动和平行于磁场方向上的匀速直线运
11、动的叠加；将充有两层电介质的电容器，看成是 两个单层电容器的组合，就可方便地按电容器的串并联公式来计算其电容。 又如，当物理学中遇到整体难以解决的复杂问题时，常运用微分概念合理选取微分元（如 力学中的长度元 dl，体积元 dv，质量元 dm，电磁学中的电荷元 dq，电流元 Idl 等） ，找出 微元满足的物理规律（如点电荷的场强 dE，电流元的磁场 dB 等） ，然后再过渡到对整体的 积分求解。微元法充分体现了数学微积分的基本思想和物理实质，即微分代表分解，积分 代表合成。 6定性和半定量化 数学方法在物理中的应用，一些人往往认为那就是用数学公式、方程等来精确表达物理内 容，其实这是不够全面的
12、，还应包括物理问题的定性和半定量化的估算，如结果的可能范 围、数量级估算等，通过定性和半定量分析，有利于对物理问题有整体、宏观的把握。 另外，求解问题时，一般可先进行代数运算，得到结果后再代入具体数据，这样既可避免 多次数字搬家和演算的复杂手续，又可减少计算错误的发生率。 7数学物理互动化 加强数学和物理的互动教学，在数学教学中，渗透思想方法的讲授，在讲解矢量、微积分 等概念和方法时，适时地、有针对性地结合物理学中的具体问题举例，做到在数学中讲物 理，在物理中用数学，有利于在学好数学、物理的同时，培养学生运用数学和物理知识解 决实际问题的意识和能力。物理学中涉及到的数学方法大多是数学的基本方法，运用数学方法解决物理问题的能力是 一项重要能力。上述分析和讨论，有利于突破物理教学中常见的数学障碍，为教师教好物 理、学生学好物理提供指导和帮助。
