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1、1新课程高中物理新课程高中物理万有引力及航天系列问题初探(一) 重力与地球引力 引力是自然界的一种基本相互作用，地面物体所受的重力 是引力在地球表面附近的一种表 现。物体的重力是由于地球对它的引力而产生的，二者之间既密不可分又存在微小的差别， 本文将从力的来源、方向、大小等方面来讨论分析重力与地球引力间的联系和微小差别。将质量为 m 的物体放置在地球表面且相对于地球静止，它受到两个力的作用，即地球的引 力 F 引和地面的支持力 FN，如图 1 示：这两个力的合力垂直且指向地球自转轴，即提供该 物体随地球自转所需的向心力 Fn mr2，r 为物体到地轴的距离， 为地球自转角的角 速度。也可以理解
2、为：F 引产生两个效果， 一是使物体随地球自转，二是使物体总是竖直下落，即 F 引可分解为两个分力，于是有 ，因此，更精确地说，物体重力G 是地球引力 F 引提供物体随地球自转所需的向心力 Fn 之后 “多余”出的部分。所以 教材将重力的概念表述为“由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力(gravity)” 见物理(必修)的 P55 。显然，若将地球对物体的引力 F 引简单地认为等同于物体 的重力是不对的。其原因是：由于地球的自转使地球不是精确的惯性系，故若以地球为参 考系时，重力和地球引力将出现微小的差别，并且由于物体所在纬度不同，随地球自转所 需的向心力也不同，因而导致重力和地球引力间的微
3、小差别也随之变化，从而导致重力因 纬度改变而改变。 首先分析重力与地球引力方向间的差别 设重力偏离地球引力的角度为 ，参考图 2，对图中的三角形应用正弦定理有：2由于，所以 （2sincos=sin2）由上面的分析结果表明：=0或 90时即在赤道和极地处，重力和地球引力方向一致。 当 =45，sin2=1，此时重力和地球引力方向间的差别最大，最大差别为：若 很小，则 sin 于是 m1.7410-3 弧度=1.7410-310 分即 m=6 可见，重力与地球引力方向间的差别是很小的。 下面再讨论重力与地球引力大小的差别 仍考参图，应用正弦定理有：3此即重力 G 和 F 引大小的关系式，也是重力
4、随纬度变化的公式，从这个式子中可以看出： 在赤道上，=0,重力 G 最小在两极，重力 G 最大，且 G引即重力等于地球引力，两者大小无差别。 在其它纬度，重力 G 在最大与最小之间 总的说来，G 和 F 引大小相差不多。 下面再以二者差别最大的赤道处为例进一步定量分析如下：（3.4810)F 引 （0.00348)F 引 这表明：重力与地球引力大小差别最大的赤道处两者大小相差仅为 0.348%。 这一结果说明由于地球自转引起重力与地球引力的大小的差别是非常微小的，甚至可以忽 略，所以教材在第七章第 4 节中有这样的表述：“若不考虑地球自转的影响，地面上质量 为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力。 ” 见物理(必修)的 P72 第二自然 段 综上所述，地面上物体的重力与地球对它的引力两者方向最多相差 6，大小最多相差40.348，因此在有些情况下，用 mg 近似替代是完全可以的，但应特别指出的是：当物体绕地球运动，即成为人造地球卫星时，它将不受地球自转的影响，故此时它的重力完 全等同于地球对它的引力了!
