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1、共线向量与共面向量lAPOABP特别地，若P为A,B中点,则我们已经知道：平面中，如图 不共线，结论：设O为平面上任一点，则A、P、B三点共线 或：令x=1-t，y=t，则A、P、B三点共线那么空间又如何呢？lAPB例1 已知A、B、P三点共线，O为直线外一点，且 ，求 的值.平面向量基本定理：如果是 同一平面内两个不共线的 向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使思考1：空间任意向 量 与两个不共线 的向量 共面时， 它们之间存在怎样 的关系呢？二.共面向量: 1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.OA注意：空间任意两个 向量是共面的，但空 间任意三个向量
2、就不 一定共面的了。思考2：有平面ABC，若 P点在此面内，须满足什 么条件？结论:空间一点P位于平面ABC内存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有可证明或判断四点共面分析:证三点共线可 尝试用向量来分析.练习2：已知矩形ABCD和ADEF所在的平面互相垂直， 点M、N分别在BD，AE上，且分别是距B点、A点较近 的三等分点，求证：MN/平面CDEABCDEFMN练习3： 已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？注意：空间四点P、M、A、B共面 实数对类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?NOCMAO然后证唯一性
3、D CB证明思路：先证存在性E注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如：看书P75推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则 对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x 、y、z使 OABCP例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND, 设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示 MN.分析:要用a,b,c表示 MN,只要结合图形,充 分运用空间向量加法 和数乘的运算律即可.ABCDA1B1D1C1MN解:ABCDA1B1D1C1MN连AN, 则MN=MA+AN MA= AC = (a+b)1 31 3 AN=AD+DN=ADND = （2 b + c )1 3=
4、 （ a + b + c )1 3MN= MA+AN例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND, 设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示 MN.练习.空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c 点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则 MN=( ). OABCMN(A) a b + c 1 22 31 2 (B) a + b + c 1 22 31 2(C) a + b c 1 22 31 2(D) a + b c 1 22 32 31.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若 ，则P、A、B共线(B)若 ，则P是AB的中点(C)若 ，则P、A、B不共
5、线(D)若 ，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O， , 则x的值为( )1.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、 AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN 上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量COABMNG解：在OMG中，4
6、.下列命题中正确的有：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B5.对于空间中的三个向量 它们一定是：A.共面向量 B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量7.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？三、课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。股票配资 http:/ 股票配资 swc05tvt 别浪费了，留着这坛子好酒给店里赚钱吧！天儿这么晚了，咱们随便吃点儿就行了！”耿英和耿直也都坚持不让开酒坛。酒店 老板和伙计们对这三兄妹更加刮目相看。老板说：“那咱就不用喝酒了。这些饭菜，咱们随意吃吧！”大家愉
7、快地吃饭不提。 饭毕告辞时，老板对耿正兄妹三人说：“今儿个熬得太晚了，又是这么个情况，你们一定很累了。明儿个就不用来上班了，咱 们的契约今天就算是终止了。好好歇息一下，准备你们以后的创业途径吧！还有啊，你们在以后创业的过程中，如果遇到什么 难处了，请一定来和我说一声。咱们酒店还有些个实力，一定会倾力相帮的！”耿正说：“多谢您！可酒店里明天就没有”老 板说：“放心，已经说好了，明儿个一早，就会有一家子献艺的人来应试的！我看他们人挺不错，先试用几天吧！”那个机灵 的演唱台伺应生伙计赶快跑到台后的乐器存放柜里取来二胡。老板接过来拿在手里小心地摸一摸，一边将其递到耿正的手上， 一边说：“耿兄弟啊，你的
8、这把二胡非同寻常哇，你拉二胡的手法也真是少见的好，简直就是人胡合一，美妙得很哪！让人听 得，啧啧，我无法用语言来说得清楚呢！”耿正伸双手接过二胡来，谦逊地说：“您过奖了！只要学一学，谁都能拉得很好听 的。”老板说：“不，这不一样！唉，咱不说这些了，你们快回去休息吧！这天儿太晚了，你们又住得偏僻，让两个伙计护送 你们回去吧！”耿正说：“多谢老板关心，但不用护送了，我们三个人呢！”有两个伙计说：“我俩就住在那一带呢，咱们一 起走吧！”老板将五人送出酒店，对两个伙计说：“你俩可一定要把他们送到出租房的门口啊！巷子太深，这么晚了怕是不安 全呢！”两个伙计都说：“老板放心，我俩一定会把他们送到出租房门口
9、的！”走在路上时，其中的一个伙计对耿正说：“耿 兄弟啊，你这个妹妹可真厉害，不但现编现唱来得那么快，表演得那么好，而且那个气势，啧啧，真正少见呢！”另一个伙计 也说：“是啊！耿妹子，你怎么就那么有把握呢？知道唱完了就一准儿能赢得满堂大喝彩！”耿英说：“因为有大多数客人们 的支持啊！我看得出来，他们早就看不下去了！只要我们能坚持唱下去，大家就肯定能为我们喝大彩的！”耿正说：“正如那 位做证人的老先生所言，邪不压正啊！”一个伙计说：“是这样的！”另一个伙计说：“不过这耿妹子还真是很了不起呢！还 有啊，耿兄弟你和你的这个小弟弟也很了不起！你们兄妹三个不但有志向能吃苦，而且实在是具有超人的智慧和胆识呢！佩服 ，佩服啊！”耿英说：“您就别夸我们了。唉，什么智慧啊胆识的，都是被逼出来的啊！”耿正也说“确实是被逼出来的！这 人啊，想要活得好很难，想要做成一些事情就更难嘞！”说着摸摸耿直
