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1、1.1.3四种命题的相互关系高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语回顾l交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _ l同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是_ l交换原命题的条件和结论，并且同时否定 ，所得的命题是_ 逆命题。否命题。逆否命题。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:l 原命题: l 逆命题:l 否命题: l逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p观察与思考？你能说出其中任意 两个命题之间的关 系吗?课堂小结原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假互逆命题 真假无关互
2、逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a 0, 则ab0。 逆否命题：若ab0,则a0。(真) (假) (假) (真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。 逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真) (真) (真)3）原命题：若xAB，则x U A UB。逆命题：x UA UB ，xAB 。否命题：xAB，x UA UB。 逆否命题： x U
3、A UB ，xAB 。Help假 假 假 假四种命题的真假,有且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即 原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).几条结论:1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）
4、2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。如：原命题：若AB=A, 则AB=。 逆命题：若AB=，则AB=A。 否命题：若ABA，则AB。 逆否命题：若AB，则ABA。（假） （假） （假） （假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）练一练练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q2,那么q2-p,根据幂函数 的单调性，得 即所以 因此可能出现矛盾四种情况：l与题设矛盾；l与反设矛盾；l与公理、定理矛盾；l在证明过程中，推出自相矛盾的结论。这些条件都与已知矛盾所以原命题
5、成立证明: 假设不大于则或因为所以例 用反证法证明：如果ab0，那么 . 练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、 CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.证明： 假设弦AB 、CD被P平分，P点一定不是圆心O，连接OP ，根据垂径定理的推论，有 OPAB, OPCD 即 过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾， 弦AB、CD不被P平分。若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛 盾, a能被2整除.UAABBBack郑平正制作六年级数学上册课件-比的基本性质和化简比江苏省连云港市田家炳中学高一生物现代生物进化理论的主要内容课件八一建军节主题教育活动PPT模板军队国防改革强军梦学习超凡传 超凡传 哟痋耶
