电工学(电路) 第四章

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1、第4章 电路定理首 页本章重点本章重点叠加定理4.1替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理4.4特勒根定理4.5*互易定理4.6*对偶原理4.7*l 重点:熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。返 回1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的在线性电路中，任一支路的电流电流( (或电压或电压) )可以看成是电路中每一个独立电源可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流单独作用于电路时，在该支路产生的电流( (或电压或电压 ) )的代数和。的代数和。4.1 叠加定理2 .定理的证明应用结点法：应用结点法：( (G G2 2+ +G G3 3) )u

2、un1n1= =G G2 2u us2s2+ +G G3 3u us3s3+ +i iS S1 1下 页上 页返 回G1 is1G2us2G3us3i2i3+1 1或表示为：支路电流为：G1 is1G2us2G3us3i2i3+1 1结点电压和支路电流均为各电源的一次结点电压和支路电流均为各电源的一次 函数，函数，均可看成各独立电源单独作用时均可看成各独立电源单独作用时 ，产生的响应之叠加。，产生的响应之叠加。 3. 几点说明叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性线性电路。电路。一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零 短路。短路。电流源为零电流源为零 开路。开路

3、。下 页上 页结论返 回三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用=下 页上 页+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+G1 is1G2us2G3us3i2i3+G1 is1G2G3返 回G1G3us2+功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。下 页上 页4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用求电压源的电流及功率例1 42A70V1052+I解画出分电路图返 回2A2A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡：70V70V电压源作用：电压源作用：下 页上 页I (1

4、)42A1052470V1052+I (2）两个简单电路应用叠加定理使计算简化应用叠加定理使计算简化 返 回例2计算电压u3A电流源作用：下 页上 页解u 12V2A13A366V 画出分电路图u(2)i (2) 12V2A1366V13A36 u(1)其余电源作用：返 回叠加方式是任意的，可以一次一个独立叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便。取决于使分析计算简便。下 页上 页注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1） 受控源始终保留u10V2

5、i1i25Au(2) 2i (2)i (2)125A返 回10V电源作用：下 页上 页5A电源作用：返 回u（1）10V2i(1)12i（1）u(2) 2i (2)i (2)125A例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：下 页上 页研究激 励和响 应关系 的实验 方法 解根据叠加定理代入实验数据：无源无源 线性线性 网络网络uSiiS返 回5.5.齐性原理齐性原理下 页上 页线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减或减 小小) )同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也增也增 大大( (或减小或减小) )

6、同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性。注意注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：设 i i=1A=1A则求电流求电流 i iR RL L=2=2 R R1 1=1 =1 R R2 2=1 =1 u us s=51V=51V，+2V2V 2A2A+ + 3V3V+ + 8V8V+ + 21V21V+ + u us s =34V=34V3A3A8A8A21A21A5A5A13A13Ai i = =1A1A解下 页上 页返 回4.2 替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为压为u uk k、电流

7、为电流为i ik k，那么这条支路就可以用一个那么这条支路就可以用一个 电压等于电压等于u uk k的独立电压源，或者用一个电流等于的独立电压源，或者用一个电流等于i ik k的独立电流源，或用的独立电流源，或用R=R=u uk k/i /ik k的电阻来替代，替的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值代后电路中全部电压和电流均保持原有值( (解答解答 唯一唯一) )。1.替代定理下 页上 页返 回支支 路路k k i ik k+uk+ + u uk k下 页上 页i ik k+u uk kR=R=u uk k/i /ik ki ik k返 回Aik+uk支 路k A+ + u u

8、k k证毕!2. 定理的证明下 页上 页u uk ku uk kA Ai ik k+ + u uk k支支 路路k k + + u uk k返 回例求图示电路的支路电压和电流解替替 代代 替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。下 页上 页i3 1055110V10i2i1u注意i3 1055110Vi2i1返 回替代前后替代前后KCL,KVLKCL,KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的 u u、i i关系不变。用关系不变。用u uk k替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变 ( (KVL)KVL)，其余支路电流也不变，故第其余支路电流也不变，故第k k条支路条支路i

9、ik k也不也不 变变( (KCL)KCL)。用。用i ik k替代后，其余支路电流不变替代后，其余支路电流不变(KCL)(KCL) ，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路u uk k也不变也不变 ( (KVL)KVL)。原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。下 页上 页注意返 回替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。 无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点( (含广义结点含广义结点) )。1.5A2.5A1A下 页上 页注意注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？返 回例1若使试求Rx3. 3. 替代定理的应用替

10、代定理的应用解用替代：=+下 页上 页+U 0.50.51I0.50.50.50.51U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5返 回下 页上 页U=U+U“=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U 0.50.51I0.50.50.50.51U+返 回例2求电流I1解 用替代：下 页上 页657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回例3已知:uab=0, 求电阻R解 用替代：用结点法：下 页上 页R83V4b2+a20V3IR84b2+a20V1AcI1IR返 回例4用多大电阻替代2V电压源

11、而不影响电路的工作解0.5AI I1应求电流I，先化简电路。应用结点法得：下 页上 页10V2+2V25144V103A2+2V 210返 回例5已知: uab=0, 求电阻R解用开路替代，得：短路替代下 页上 页1A442V3060 25102040baR0.5Adc返 回4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的

12、含源支路换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电流电压源与电阻串联或电流源与源与电阻并联支路电阻并联支路), ), 使分析和计算简化。戴维宁使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。方法。下 页上 页返 回1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说 ，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效 置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处 的开路电压的开路电压u u

13、ococ，而电阻等于一端口的输入电阻（，而电阻等于一端口的输入电阻（ 或等效电阻或等效电阻R Reqeq）。）。下 页上 页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A 52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换应用电源等效变换返 回I例(1) 求开路电压U Uococ(2) 求输入电阻Req下 页上 页1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理应用电戴维宁定理两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。维宁定理更具普遍性。注意返 回2.定理的证明+替代叠加叠加A

14、中独中独 立源立源 置零置零下 页上 页abi+uNAuab+Aabi+uN uabi+AR Reqeq返 回下 页上 页i+uNabReqUoc+-返 回3.3.定理的应用定理的应用（1 1）开路电压）开路电压U Uococ 的计算的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零置零( (电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路) )后，所得无源一后，所得无源一 端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电

15、路 断开时的开路电压断开时的开路电压U Uococ，电压源方向与所求开路电压源方向与所求开路电压方向有关。计算电压方向有关。计算U Uococ的方法视电路形式选择的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。前面学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 和Y互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；下 页上 页uabi+N ReqiabReqUoc+-u+-abui+N Req返 回 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( ( 伏伏- -安特性等效安