中考数学专题讲析

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1、中考数学专题讲析中考数学专题讲析（一）分类讨论问题（一）分类讨论问题【简要分析简要分析】分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏【典型考题例析典型考题例析】例例 1：已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为 xy224560xyy 例例 2

2、 2：O 的半径为 5，弦 ABCD，AB=6，CD=8，则 AB 和 CD 的距离是（ ）（A）7 （B）8 （C）7或 1 （D）1例例 3：如图 2-4-2，正方形 ABCD 的边长是 2，BE=CE，MN=1，线段 MN 的两端在 CD、AD 上滑动当 DM= 时，ABE 与以 D、M、N 为项点的三角形相似例例 4：如图 2-4-3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点 P 从 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，经线段 CB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 P

3、、Q 分别从 D、C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动设运动时间为 秒t（1）设BPQ 的面积为 S，求 S 与 之间的函数关系式t（2）当 为何值时，以 B、P、Q 三点为项点的三角形是等腰三角形？t题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证【提高训练提高训练 12】1已知等腰ABC 的周长为 18，BC=8若ABCABC，则ABC中一定有一定有条边等于（ ）A7 B2或 7 C5 D2或 72已知O 的半径为 2，点 P 是O 外一点，OP 的长

4、为 3，那么以 P 这圆心，且与O 相切的圆的半径一定是（ ）A1 或 5 B1 C5 D1 或则3A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，以过 小时两车相距 50 千米，则 的值是（ ）ttA2 或 25 B2 或 10 C10 或 125 D2 或 125已知点是半径为的外一点，PA 是O 的切线，切点为 A，且 PA=2，在O 内作了长为的弦 AB，连续 PB，则 PB 的长为 2 25在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点 A，与轴交于点 B （1）苈xoy323yxxy以原点 O 这

5、圆心的圆与直线 AB 切于点 C，求切点 C 的坐标 （2）在轴上是否存在点 P，使PAB 为等x腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【提高训练提高训练 12 参考答案参考答案】1D 2A 3A 4 5（1） （2）满足条件的点 P 存在，它的坐标是2或2 53 3(, )222 3(2 3,0)(,0)(42 3,0)( 42 3,0)3 或或或（二）信息题（二）信息题【简要分析简要分析】信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题解答信息题时，首先要仔细观阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息（如数据间的

6、关系与规律图象的形状特点、变化趋势等） ，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解【典型考题例析典型考题例析】例例 1：长沙市某公司的门票价格如下表所示购票人数，150 人51100 人100 人以上票价10 元/人8 元/人5 元/人某校初三年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有 50 多人，乙班不足50 人如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付 920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只付 515 元问甲、乙班分别有多少人？说明：说明： 本题书籍条件由图表给出，题型新颖，是近年来的热点题型解这类问题要学

7、会读懂图表信息，分析题设与图表信息的联系，巧设未知数，建立方程或方程组求解例例 2：张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据全心全意的对话内容（图 2-4-4） ， ，图出李明上次买书籍的原价例例 3：某商定公司为指导某种应季商品的生产和销售，对 3 月份至 7 月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M（元）与时间 (月)的关系可用一长线段上的点来表示（如图 2-4-t5） ；一件商品的成本 Q（元）与时间 (月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月份成本最高t（如图 2-4-6） 根据提供的信息解答下列问题：(1)一件商品在 3 月份出售时的利润是多少?(2)求

8、图 226 中表示的一件件的成本 Q(元)与时间 (月)之间的函数关系式，t(3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W(元)与时间 (月)之间的函数关系式吗？若该公司能t在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算一下该公司在一个月内的最少获利 说明：说明：此题紧密联系点生产、经营实际，用函数图象反映售价、成本与时间的关系，解题目时，要善于读民生 图象所给信息，弄清图象反映的是哪些变量之间的关系，然后再用相关的函数知识给予解答【提高训练提高训练 13】1某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据：皮鞋价(元)160140120100销售百分率60%75%

9、83%95%要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进( )皮鞋.A160 元 B140 元 C120 元 D100 元3南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值 G（吨）满足：，总产值为 1000 万15801600G元已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量单价）4某公司推销一种新产品，设（件）是推销新产品的数量，（元）是推销费，图 2-4-8 表示了公xy司每月付给推销员推销费的两种方案看图解答下列问题：（1）求与的函数关系式 （2）解释12,y yx图

10、中表示的两种方案是如何付推销费的 （3）如果你是推销员，应该如何选择付费方案？ 10 2030 40 50 60100200300400500600x(件)y(元)y1 y2【提高训练提高训练 13 参考答案参考答案】1B2每件 T 恤衫 20 元，每瓶泉水 2 元3设该该养殖场下半年罗非鱼的产量为吨，则x，解得 8575X900故该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制有在10000.45158016000.85xx8575 吨到 900 吨的范围4 （1） （2）是不推销产品没有推销费,每推销1220 ,10300yx yx1y10 件产品得推销费 200 元，是保底工资 300 元，每推销 10

11、 件产品再提成 100 元 （3）若业务能力强，2y平均每月能保证推销 30 件时，就选择的付费方案，否则选择的付费方案1y2y（三）阅读理解题（三）阅读理解题【简要分析简要分析】阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力 【典型考题例析典型考题例析】例例 1：若关于的一元二次方程两实数根的平方和是 2，求的值x2(1)40xmxmm解：设方程的两个实数根为，那么1x2

12、x12121,4xxmx xmg，即21222 121212()2(1)2(4)72xxxxx xmmmg29.3mm解得答：的值是 3m请把上述解答过程的错误或不完整之处写出来，并给出正确解答例例 2：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这图形的一个转角例如：下班正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合（如图 2-4-9） ，所以正方形是一个旋转对称图形，它有一个转角为090090（1）判断下列命题的真假（在相应的特号内填上“真” 、 “假” ）：等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 1800矩形是旋转对称图

13、形，它有一个旋转角为 1800（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个转角是 1200的是 （写出所有正确结论的序号）正三角形 正方形 正六边形 正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为 720，并且分别满足下列条件；是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形 例例 3：阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点而在平面直角坐标系中，表示一条直1x 1x 线；我们还知道，以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数210xy 的图象，它也是一条直线，如图 2-4-10 可以得出：直线与直线的交点 P 的坐标21yx1x 21yx

14、（1，3）就是方程组1 3x y 在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图 2-4-11；1x 1x 也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图 2-4-12回答下列问题：在21yx21yx直角坐标系（图 2-4-13）中，（1）用作图象的方法求出方程组的解2 22x yx （2）用阴影表示，所围成的区域 2 22 0x yx y 图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxOy=2x+1yxO13y=2x+11P(1,3)OxyPOyxx=-2y=-2x+21图2-4-13【提高训练提高训练 14】1 先阅读下列材料，然后解答题后的问题材料：材料：从 A、B、C 三人中选择取二人当代表，有 A 和 B、A 和 C、B 和 C 三种不同的选法，抽象成数学模型是：从 3 个元素中选取 2 个元素组合，记作2 33 232 1C一般地，从个元素中选取个元素组合，记作mn(1)(2)(1) (1)(2)3 2 1n mm mmmnCn nn L L问题：问题：从 6 个人中选取 4 个人当代表，不同的选法有 种2 阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于 2一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（1）等比数列 5，-15，45，的第 4 项是 （2）如果一列