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1、1.4 总体分布的估计黄石三中 张菊荣在初中，我们学习过样本的 频率分布，在此基础上我们来 研究总体的分布及其估计。复习引入1.4 总体分布的估计新授课抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表： 0.501 1 0.498 9样本容量为72 088频率分布条形图0.10.20.30.40.50.60.701试验结果频率“正面向上”记为0“反面向上”记为11.4 总体分布的估计35 96436 124反面向上正面向上频率频数实验结果新授课当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应的概率:0.5反面向上（记为1）0.5正面向上（记为0）概率试验结果排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率
2、分布规律这种总体取值的概率分布规律称为总体分布 1.4 总体分布的估计(1) 离散型:当总体中的个体所取的 不同数值较少时，其随机变量是离 散型的.试验结果 频 数 频 率频率试验结果01条形图(2) 连续型:当总体中的个体所取的数值较多， 甚至无限时，其随机变量是连续型的.分 组 频 数 频 率产品尺寸25.295 25.355频率分布直方图频数累计频率分布表分 组 频 数 频 率 频数累计例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命 个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件
3、寿命在100h400h以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400h以上的概率；（5）估计总体的数学期望.1.4 总体分布的估计应用举例：（1）列出频率分布表；100200200300300400 400500 500600寿命合计频率频数累积频率 20 3080 4030 2000.10 0.15 0.400.200.15 10.100.250.65 0.85 1频率/组距92 88 76 91 68 94 35 58 81 72 69 75 96 81 85 80 62 77 73 64 87 68 64 49 52 97 76 58 78 91 63 87 89 71 90 74 69
4、88 65 49 83 74 69 64 66 78 98 86 53 60 79 80 63 65 47 95 43 84 72 61(1) 频率分布表分 组 频 数 频 率3040405050606070708080909010014416131390.0170.0680.0680.2610.2180.2180.15(2).直方图样本数据0频率/组矩102030405060708090100一.计算极差:随机变量最大值与最小值的差二.决定组距与组数 （组距=极差/组数）三.决定分点 四.列出频率分布表五.画频率分布直方图总体分布的估计的解题步骤说明:确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且
5、把第1小组的起点稍微 再小一点.例3.从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取 100件 ，测得尺寸如下： 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.4725.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.4025.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.4925.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25
6、.32 25.45 25.40 25.2725.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.4025.35 25.41
7、 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39分 组个数累计频 数 频 率累计频率 25.235,25.265)一10.010.01 25.265,25.295)T20.020.03 25.295,25.325)正50.050.0825.325,25.355)正正 T120.120.20 25.355,25.385)正正正下180.180.38 25.385,25.415)正正正正正250.250.67 25.415,25.445)正正正一160.160.79 25.445,25.475)正正下130.130.92 25.475,25.505)
8、TT40.040.96 25.505,25.535)T20.020.98 25.535,25.565)T20.021.00合计1001.00频率/组距产品尺 寸(mm)直方图1.4 总体分布的估计新授课根据课本上给出的数据制作频率分布表和频率分布直方图频率组距产品 尺寸 （mm） ab当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线总体在区间 内取值的概率S课堂练习：1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本， 检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件(1) 列出样本的频率分布表；(2) 画出表示样本频率分布的条形图；(3
9、)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少 解：（1）样本的频率分布表为： 0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品解：（2）样本频率分布的条形图为： 0.10.20.30.40.50.60.7一级品 二级品产品频率三级品 次品(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 1.4 总体分布的估计分组频数频率 25，30） 30，35） 35，40） 40，45）45，50）3 8 9 11 1050，55） 55，60）54合计500.060.160.18 0.220.200.100.08 1.00解（1）频率分布表如下：
10、 分组频数频率 25，30） 30，35） 35，40） 40，45）45，50）3 8 9 11 10 50，55） 55，60）54合计500.060.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00（2）直方图如下：样本数据0频率/组矩510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 600.10.20.31.4 总体分布的估计课堂小结当总体中个体 取不同数值很少时 ，我们常用样本的 频率分布表及频率 分布条形图去估计 总体分布，总体分 布排除了抽样造成 的误差，精确反映 了总体取值的概率 分布规律 总体分布的估计的解题步题:找最大值与最小值。决定组距与组数决定分点列表作频率分布直方图说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点 稍微再小一点.(2)直方图中,用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.1.4 总体分布的估计布置作业：一课一练
