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1、紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案双变量回归与相关紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案之前的章节着重于描述某一（单）变量的统计特征或者比较该变量的组间差别。但在医学中常会遇到研究两个变量之间关系的问题，中学学的两个变量之间的关系是一种确定性的关系，而在医学研究中研究的两个变量之间的关系是一种非确定的关系。虽然是非确定性的关系，但两个变量之间也有关，其关系可以通过两个变量回归与相关分析的方法找到规律。紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海
2、马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案第一节 直线回归紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案一、直线回归的概念直线回归是一种研究两个变量的线性依存关系统计分析方法。两个变量之间的关系：依存关系相关关系紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案例9-1 某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X）的回归方程。 表9-1 8名正常儿童的年龄（岁）与尿肌酐含量（mmol/24h）编号12345
3、678 年龄X131196810127 尿肌酐含量Y3.54 3.01 3.09 2.48 2.56 3.36 3.18 2.65紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案题中年龄是自变量(X)，尿肌酐含量为应变量(Y)。儿童的尿肌酐含量随着其年龄的变化而变化，所以两个变量之间存在依存关系。对资料中的8对数据作散点图，绘出的点在一条直线附近，表示这两个指标之间存在着线性依从关系。紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案图9-1 8名儿童的年龄与其尿肌酐含量散点图紫荆
4、电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案研究的两个指标之间存在依存关系，对指标进行观测，观测结果作散点图，若绘出的点在一条直线附近，则表示这两个指标之间可能存在着线性依从关系。紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案两个指标之间的线性依从关系可以通过直线回归方程来表示。经验回归方程或样本回归方程总体回归方程紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案总体回归方程中：YX为对于X各个取值相应的Y的总体均数为常
5、数项，即回归直线在Y轴上的截距，回归直线与Y轴的交点到原点的距离 为回归系数，即回归直线的斜率紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案样本回归方程中：为X所对应的Y的总体均数YX的一个样本估计值，称为回归方程的预测值或Y的估计值a为常数项或截距，是的样本估计值b为回归系数，是的样本估计值紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案常数项a的取值有3种情况：a0 回归直线与Y轴的交点在原点上方a=0 回归直线过原点a0 a=0 a0 回归直线从左下方指向右上方，X、Y同
6、向变化b=0 回归直线与X轴平行，X、Y之间不存在线性依存关系b0b=0b；rs界值，P50时使用 建立假设并确定检验水准H0：s=0H1：s0=0.05紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案本例：n=18，rs=0.9050 计算统计量t查双侧u界值，P0.001 确定P值，作出统计推断按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，死因构成与WYPLL构成间存在线性相关关系。紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案二、相同秩次较多时rs的校正当相同秩次较多时求出的r
7、s和s的偏差较大，故而需要进行校正求rs 其中： tjX（或Y）中第j个相同秩次的个数 紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案rs的一种简便算法：此种方法无论有无相同的秩次均可使用，得到的rs不需校正。计算公式： 该方法的本质就是使用秩次代替原变量值作积差相关计算 紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案第六节 曲线拟合紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案一、曲线拟合的一般步骤1。依据分析目的
8、确定自变量X和应变量Y后，根据散点图呈现的趋势，结合专业知识及既往经验选择合适的曲线形式以下为几种常见的曲线拟合形式紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案指数曲线 对数曲线 乘方曲线 S型曲线 Logistic曲线紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Logistic曲线指数曲线对数曲线抛物线(二次回归)紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案 常见的曲线回归方程 对数回归（ log ）：乘方回
9、归（Pwr）： 或 指数回归（ Exp ）：二次回归（ Quad ）：或 逆回归（ Inv ）：紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案2。选择合适的估计方法求得回归方程当曲线形式可表示为X的某种变换形式X与Y的线性关系，可采用“曲线直线化”的方法，对变换后的X和Y作最小二乘拟合。当曲线形式表示为Y的某种变换形式Y与X的线性关系，可采用“非线性最小二乘估计方法”，利用统计软件中一些较为复杂的迭代算法求得方程。紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案在实际工作中进行
10、曲线拟合时，常常结合散点图试配几种不同形式的曲线方程并计算R2，一般R2较大时拟合效果好。但也要注意方程选择时，要充分考虑专业知识，不能单纯为了R2较大，选择在专业上无法进行解释的方程。3。根据决定系数R2并结合专业知识确定最终的曲线方程紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案例9-14 以不同剂量的标准促肾上腺皮质激素释放因子CRF（nmol/L）刺激离体培养的大鼠垂体前叶细胞，监测其垂体合成分泌肾上腺皮质激素ACTH的量（pmol/L）。根据表9-10中测得的5对数据建立CRF-ACTH工作曲线。 紫荆电影院成都校园营销策划
11、推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案表9-10 标准CRF刺激大鼠垂体前叶细胞分泌ACTH测定结果 编号 X X=lgX Y X2 Y2 XY1 2 3 4 50.005 -2.30 34.11 5.29 1163.49 -78.49 0.050 -1.30 57.99 1.69 3362.84 -75.45 0.500 -0.30 94.49 0.09 8928.36 -28.44 5.000 0.70 128.50 0.49 16512.25 89.82 25.000 1.40 169.98 1.95 28893.20 237.62 合计 - -
12、1.81 485.07 9.52 58860.14 145.06紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案1。画散点图，选择合适的曲线形式 观察散点图，图形近似对数曲线，可以尝试拟合对数曲线形式：2。选择合适的估计方法对X取对数：X=lgX，X与Y的散点图呈直线趋势，所以对Y与X进行最小二乘估计。紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案 计算： 求a和b，并写出方程紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策
13、划案 对回归方程进行检验求得：SS回=blXY=11598.1022 SS残=203.4568 回=1 残=n-2=3MS回=11598.1022 MS残=67.8189F=171.02查F界值表，P0.01，回归方程成立。此时得到的方程R2=0.9828，拟合效果好。紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案例9-15
14、一位医院管理人员想建立一个回归模型，对重伤病人出院后的长期恢复情况进行预测。自变量为病人住院天数（X），应变量为病人出院后长期恢复的预后指数（Y），指数取值越大表示预后结局越好。数据见表9-11。 表9-11 15名重伤病人的住院天数X（天）与预后指数Y编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15住院天数 2 5 7 10 14 19 26 31 34 38 45 52 53 60 65 预后指数 54 50 45 37 35 25 20 16 18 13 8 11 8 4 6 紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策
15、划方案海南第一车展策划案1。画散点图，选择合适的曲线形式 观察散点图，图形近似指数曲线，可以尝试拟合指数曲线形式：2。选择合适的估计方法对Y取对数：Y=lnY，X与Y的散点图呈直线趋势，所以对Y与X进行非线性最小二乘估计。利用统计软件进行迭代，求出方程为：紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案 散点图辨析 紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案不同方式拟合效果的比较估计方法回归方程决定系数 相关指数直线回归0.88560.9411指数拟合0.98740.9937对数拟合0.96500.9823紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案二、曲线拟合的作
