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1、CAD/CAM 技术基础苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务第4章 图形处理技术基础 4.1 图形的几何变换4.2 图形的消隐技术4.3 图形的光照处理技术4.4 图形裁剪技术 4.5 图形生成方法参考文献： 姚英学，蔡颖. 计算机辅助设计与制造. 北京：高等教育出版社，2002 蔡汉明，陈清奎. 机械CAD/CAM技术. 北京：机械工业出版社，2003苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务图图形几何变换变换 的基本原理图形变换一般是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的
2、图形，它提供了构 造或修改图形的方法。除图形的位置变动外，还可以将图形放大或缩小，甚至对图形 作不同方向的拉伸来使其扭曲变形。 图图形是点的集合在二维平面中，任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的。对于一个图形 作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。点的表示在二维平面内，一个点通常用它的两个坐标(x,y)来表示，写成矩阵形式则为：4.1 图形的几何变换或表示点的矩阵通常被称为点的位置向量，以下将采用行向量表 示一个点。如有三角形的三个顶点坐标a(x1, y1), b(x2, y2), c(x3,y3),用矩阵表示则记为：苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人
3、项目路演文档企业文化建设操作实务变换矩阵若A、B、M都是矩阵，且AM=B，则M被称为变换矩阵。变换矩阵为点的 变换提供了工具。设变换矩阵 点的变换将点的坐标x y与变换矩阵M相乘，变换后点的坐标记作x y。则x y即可见，新点的位置取决于变量A、B、C、D的值。 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务在系统中，几何图形是最基本的元素。图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关 系以及组成图形的面和线的表达模型所决定。图形的几何变换，归根结底是点的坐标变 换。 对于平面上的点，有如下齐次变换矩阵： 其中(x,y)为变换之前的点坐标，(x*,
4、y* )为变换以后的点坐标，T为变换矩阵。 对于由多个点、线、面组成的二维、三维图形，有： 式中：V-变换以前图形的顶点坐标矩阵； V* -变换以后图形的顶点坐标矩阵； T-图形变换矩阵。对于二维图形，T是3*3阶齐次矩阵；对于三维图形，T是4*4阶齐次矩阵。图形变 换的主要工作就是求解变换矩阵T。 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务一、二维图形的基本变换在二维平面中，图形变换矩阵可表示为： 其中左上角a、b、c、d是对图形进行比例（缩放）、对称（镜 像）、旋转、错切等变换；左下角e、f是对图形进行平移变换； 右上角p、q对图形进
5、行透视变换；右下角s是对图形进行整体比 例变换。当s1时，图形缩小；当s=1时 ，图形大小不变。即变换后的 坐标均为原坐标x，y的1/s倍 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务1、恒等变换：变换矩阵是单位矩阵2、比例变换：比例变换使用比例因子乘以图形的点集，使图形放大或缩小的变换。 齐次坐标比例变换为 比例变换见右图 (1)当a = e =1时，为恒等比例变换，即图形不变； (2)当a = e 1时，图形沿两个坐标轴方向等比放大。 (3)当a = e 0，图形沿+x方向做错切； b0，图形沿+y 方向做错切；d1，则整个图形缩小；若
6、s1，则整个图形放大。 右图为对一三棱锥分别实行局部比 例变换(X方向放大1倍；Y方向缩小1倍； Z方向比例不变)和全比例放大1倍的变换 。 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务3、三维错切变换与二维类似，指图形沿X、Y、Z三个方向的错切变换。其变换矩阵为： 可见，主对角线四个元素均为1，第4行和第4列其它元素均为0。 错切 变换是画斜轴测图的基础，按方向不同，可分为六种基本变换。 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务沿X轴含Y向错切，变换矩阵为： 错切变换为： ,即 x
7、=x+Dy, y=y, z=z，如下图所示: 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务沿X轴含Z向错切，变换矩阵为： 错切变换为： 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务沿Y轴含X向错切，变换矩阵为： 错切变换为： 沿Y轴含Z向错切，变换矩阵为：错切变换为： 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务沿Z轴含X向错切，变换矩阵为： 错切变换为： 沿Z轴含y向错切，变换矩阵为： 错切变换为： 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件
8、证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务4、三维旋转变换 二维变换中，图形绕原点旋转的变换实际上是X0Y平面图形绕Z轴旋转的变换。三 维旋转变换应按绕不同轴线旋转分别处理。同样的，旋转角逆时针转动为正，顺时 针转动为负。 绕Z轴旋转的变换矩阵 绕X轴旋转的变换矩阵 绕Y轴旋转的变换矩阵 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务5、三维镜像（对称）变换 标准的三维空间对称变换是相对于坐标平面进行的。 对X0Y平面的对称变换,其变换矩阵为： 对Y0Z平面的对称变换,其变换矩阵为： 对X0Z平面的对称变换,其变换矩阵
9、为： 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务复合变换投影变换 把三维坐标表示的几何形体变为二维图形的过程叫投影变换,投影变换分为: 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务根据投影中心与投影平面之间距离的不同，投影可分为平行投影和透视投影。 透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影 面之间的距离是无限的。如下面动画所示(请点击投影类型):苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务正平行投影（
10、三视图） 投影方向垂直于投影平面时称为正平行投影，我们通常说的三视图（主视图、俯视图 、左视图）均属正平行投影。 投影过程请观看下面动画： 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务三面视图的变换矩阵为： 主视图变换矩阵 （取XOY平面上的投影为主视图，只须将立体图的Z坐标变为零）俯视图变换矩阵 其中d值是为了使俯视图与主视图间保持一定距离。 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务左视图变换矩阵 其中d值是为了使左视图与主视图间保持一定距离。 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券
11、投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务 4.2 图形的消隐技术 消隐的概念与作用 在使用显示设备描绘物体的图形时，必须把三维信息经过某种投影变换，在二 维的显示表面上绘制出来。例如，轴测图和透视图，就是通过轴测变换或透视变换 ，求出所有顶点的投影点，再把各点连结起来。下图中第一个图形代表的是后边哪 一个呢? 由于投影变换失去了深度信息，往往导致图形的二义性。要消除二义性 ，就必须在绘制时消除实际不可见的线和面，习惯上称作消除隐藏线和隐藏 面，或简称为消隐。 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务消隐算法的测试方
12、法针对不同的显示对象和显示要求，会有不同消隐算法与之相适应。 1、重叠测试 许多物体的投影是由若干个多边形构成的，将这些多边形两两判别，看它们是否有重 叠部分，如果不重叠，说明它们肯定不互相遮挡。这种方法就叫重叠测试。苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务2、包含性测试 测试点与多边形的包含关系有两种方法:（1）射线交点数算法 （2）夹角求和算法 当 时，则被测试点在多边形内部(如点A)当 时，则被测试点在多边形的外部(如点B)苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务3、深度测
13、试 深度测试是用来测试一个物体遮挡另一个物体的基本方法。常用的有优先级测试和 物体空间测试。 优先级测试苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务4、可见性测试 可见性测试主要用来判别物体自身各部分哪些部分没有被其自身其它部分遮挡即 可见的，哪些部分被其自身其它部分遮挡即不可见的。其中，N为外法矢，S为视线矢量 则该表面可见苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务常用消隐算法根据消隐对象不同，消隐算法可分为两类：若消除的是物体上不可见的线段，称为线消隐；若消除的是物体上不可见的面，
14、称为 面消隐。根据消隐空间的不同，消隐算法又可分为两类：物体空间的消隐算法这类算法是将物体表面上的k个多边形中的每一面与其余的k-1个面进行比较，精确地 求出物体上每条棱边或每个面的遮挡关系。图形空间的消隐算法在消隐算法中，图像空间就是上述的屏幕坐标空间。这类算法对屏幕的每一像素进行 判断，以决定物体上哪个多边形在该像素点上是可见的。若屏幕上有m*n个像素点，物体 表面上有k个多边形，则该类消隐算法的计算量将正比于m*n*k。 消隐的基本思想很简单，但要真正实现却要耗费很长的判别和运算时间。消 隐算法的处理效率将是决定能否被有效采用的关键。 苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理
15、论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务 1.Warnock算法Warnock算法递归分割窗口多边形与窗口之间的关系Warnock细分算法举例苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务2.Catmull曲面分割算法曲面分割苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务3.Z缓冲器扫描线算法扫描平面与扫描窗口苏教版初三语文广告多棱镜专题课件证券投资的技术分析理论服务型机器人项目路演文档企业文化建设操作实务4.3 图形的光照处理技术采用消隐技术消除了隐藏线和隐藏面后，图形就没有了二义性
16、 问题，但仅仅这样还不够，还要考虑创造所谓真实感图形。光照处 理是绘制真实感图形所需的重要技术之一，它模拟光线照射在物体 上，物体反映出来的感观效应，通过必要的算法，实现实际物体在 计算机上的虚拟。从物体表面反射或折射出来的光的强度取决于很多因素：首先是光源的性质，包括点光源、多点光源或分布光源、光的波 长、光源的位置等。其次是物体的表面性质，包括物体表面形状、表面性质（反射率 、折射率、光滑度等）以及一些表面细节（颜色、纹理等）。 最后是物体周围的环境、视点位置以及不同人对光的感觉差异等 也会对光强产生影响。它们通过对光的反射和折射形成环境光，在 物体表面上产生一定的照度。它们还会在物体上形成阴影。为了使显示的图形更加逼真，要考虑到物体表面由于光照而产生 的明暗变化
