小学全部概念 以及 教学

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1、合肥市教育局教研室n什么是数学概念n小学数学概念网络n小学数学概念的表现形式n小学数学概念教学的意义n数学概念教学的一般要求n小学数学概念教学的过程n小学数学概念教学中应注意的问题n案例赏析一、什么是数学概念 思考：数学的研究对象什么？伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理 论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地 作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数 量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式 和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就 是：数学研究现实世界的数量关系和空间形式的 科学。 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的 本质属性在人脑中的反映。 小学数学

2、中有很多概念数的概念 运算的概念量与计量的概念 几何形体的概念比和比例的概念 方程的概念统计初步知识的有关概念、这些概念是构成小学数学基础知识的重要内 容，它们是互相联系着的。 二、小学数学概念网络（一）、整数、小数、分数和百分数的认识0自然数整除倍数约数质数合数1公倍数最小公倍数质因数分解质因数公约数互质数最大公约数（一）、整数、小数、分数和百分数的认识小数的意义 和性质小数的意义小数的性质小数点位置移动引起小数 大小的变化（一）、整数、小数、分数和百分数的认识分数的意义和性质分数的意义分数的种类分数的基本性质分数和小数的互化分数的意义分数与除法的关系分子的意义分母的意义分数单位的意义 求一

3、个数是另一个数的 几分之几的应用题 真分数假分数带分数转 化约分通分最简分数的意义 约分的意义约分的方法通分的意义通分的方法 掌握互化的方法判断一个分数是否能化成有限小数（二）、分数、小数和百分数的互化分子除以分母写成十进位分数再约分改写成分数后约分一般先化成小数去%后小数点向左移两位小数点向右移两位加%（三）、数的整除约数公约数最小公约数自然数（0除外）质数合数1质因数分解质因数倍数公倍数最小公倍数能被2、5、3整除的数的特征奇数偶数整 除互质数（四）、四则运算和四则混合运算商的变化规律 运 算整数、小数、分数 四则运算加法减法除法乘法整数、小数四则混合运算分数、小数加减混合运算分数四则混合

4、运算意义法则简便算法 加法的意义加法各部分间的关系加法的运算定律 减法的意义 减法各部分间的关系减法的运算定律 乘法的意义 乘法各部分间的关系 乘法的运算定律 积的变化规律 除法的意义除法各部分间的关系逆 运 算逆 运 算 逆 运 算逆 运 算 （五）、代数初步认识用字 母表 示数用字母表示 数的意义用字母表示 数的方法用字母表示数量关系用字母表示运算定律用字母表示计算公式用字母表示数量等式（方程）不等式方程的解解方程（六）、比和比例比比的意义比的各部分名称比与除法、分数之间的关系比的基本性质化简比比的应用（按比例分配）比 例比例的意义比例的各部分名称比例的基本性质解比例比例尺正比例反比例成正

5、比例的量成正比例关系正比例关系式 成反比例的量反比例关系反比例关系式（六）、比和比例比 和 比 例研究两个量（或数） 的比较关系比比的意义比、分数、除法的关系比的性质和化简比比的应用比例尺 按比例分配研究两个比之间的关系比例比例的意义比例的性质 解比例研究常量与变量 的变化规律正比例反比例正、反比例的意义正、反比例的判断比例应用题正比例应用题反比例应用题（七）、简单应用题一步计算 应用题整数一步计算应用题小数一步计算应用题分数一步计算应用题百分数一步计算应用题两个已知条件 一个问题（八）、简单应用题复合应用题两步计算应用题两步以上计算应用题（九）、量的计算量长度质量时间人民币面积体积克千克吨时

6、分秒年月日元角分（十）、几何初步认识（一 ）线没有端点同一个平面内两直线位置关系相交成直角直线互相垂直永不相交互相平行有一个端点射线两条射线有公共端点大于0小于90锐角等于90直角大于90小于180钝角等于180平角等于360周角角有两个端点线段（用线段可围成各种图形）（十一）、几何初步认识（二）D=2r C=d=2r S=r两同心圆所围成部分平 面 图 形（由三条线段 围成的图形）三角形性质分类按角分按边分锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）一般三角形（三边均不相等）等腰三角形（两边相等）等边三角形（三边相等） 稳定性三个内角和是180S=ah

7、四边形（由四条线段 围成的图形）只有一组对边平行两组分别对边平行梯形平行四边形一般梯形 等腰梯形（等腰相等） 直角梯形（一腰与底垂直）S=（a+b)h长方形正方形有一个角是直角邻边相等两组对边分别 平行并且相等 ，没有对称轴 ；S=ab对边相等，四个 角是直角；有两 条对称轴； C=（a+b) 2 S=ab两边相等，四个 角是直角；有四 条对称轴； C=4a S=a圆（由曲线围成的 图形）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形扇形圆环S=R-r（十二）、几何初步认识（三）立 体 图 长方体正方体六个面，都是长方形（特殊情况 下有两个相对的面是长方形）相 对的面完全相同，十二条棱，相 对的

8、棱长度相等 S表=2（ab+ah+bh) V=abh六个面是正方形，十二条棱 都相等 S表=6a V=a圆 柱长、宽、高相等上下底面位等圆，侧面展开得 到一个长方形 S侧=2rh S表=2r+2rh V=sh=rh圆 锥长、宽、高相等有两个面，底面是一个圆 ，侧面是一个曲面V= sh球（十三）、简单的统计统计知识数据的收集和整理求平均数求简单的平均数求比较复杂的平均数统计表简单统计表复式统计表含有百分数统计表统计图条形统计图折线统计图扇形统计图单式条形统计图复式条形统计图单式折线统计图复式折线统计图（十四）、统计表的制作表外部分统计表名称：反映统计表的主要内容应简明扼要单位说明：表内数据的计量

9、单位统一时计量单位可放在表外制表时间：年月日表内部分表头数据：要填写的统计数据纵标题：每一纵行内数据的意义横标题：每一横行内数据的意义横栏目数据的主要内容纵栏目三、小学数学概念的表现形式 1定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念 的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有 的概念说明要定义的新概念。如“有两条边边相等的三角形叫等腰三角 形”；“含有未知数的等式叫方程” 。二、小学数学概念的表现形式2描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行 描述，叫做描述式。如：“我们在数物体的时候，用来表示 物体个数的0、1、2、3、4、5叫自 然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是 小数”等。

10、描述式概念一般用于以下情况n一种是对数学中的点、线、体、集合等 原始概念都用描述法加以说明。 n另一种是对于一些较难理解的概念，如 果用简练、概括的定义出现不易被小学 生理解，就改用描述式。 小学数学概念呈现两大特点 n一是数学概念的直观性；n二是数学概念的阶段性。 四、数学概念教学的意义n首先，数学概念是数学基础知识的重要 组成部分。n 其次，数学概念教学的过程是发展思 维、培养数学能力的过程。 首先，数学概念是数学基础知 识的重要组成部分。学生掌握基础知识的过程，实际上就 是掌握概念并运用概念进行判断、推理的 过程。数学中的法则都是建立在一系列概念 的基础上的。 例如：整数百以内的笔算加法

11、法则为 ：“相同数位对齐，从个位加起，个位满 十，就向十位进一。” 其次，数学概念教学的过程是发 展思维、培养数学能力的过程。 概念是思维形式之一，也是判断和 推理的起点，所以概念教学对培养学生 的思维能力能起重要作用。 观点分享：美国约翰.霍尔特写的学习像呼 吸一样自然，有一个观点值得分享。他认为：当我们对什么事情都不懂 的时候，有这样1-3种关于理解障碍的 情形：关于理解障碍的情形：n第一种，我们可能听到一个词或词组，或者看到一个图标，却 不明白其代表的事务。比如，狗是一种四条腿、有毛、通常有尾巴的动物，如果 你从来没有见过狗，听到有人谈话时提起狗，你会有些糊涂。如果你只在遥远的北极生活，

12、人们很难向你解释树是什么 ，就像生活在平原的人解释山是什么很难一样。从没有见过雪 的人，就算他们听说过甚至看过雪的图片，当他看到真正的雪 的时候还是会情不自禁的俯下身子去仔细端详。如果你见过某种动物，比如马或是猫，我便能较为容易的 给你解释狗，我可以说它比马小比猫大或是差不多，也是四条 腿，有头有尾巴。n第二种关于理解的障碍是，先听说一件事情 ，然后又听说另一件事情，但它和第一件事 情看似矛盾。 如果你被告知鸭子会飞， 而暴躁的乌龟生活在水里， 然后又听说鸭子被乌龟捉住了（的确会发生） 你想不明白，这怎么可能呢？当别人告诉你鸭子有时也会在水里呆着， 这时你就会想通了。n第三种关于理解障碍是建立

13、联系。 启发：n面对学生的“我不明白！”该怎么办？五、数学概念教学的一般要求1使学生准确理解概念 2使学生牢固掌握概念 3使学生能正确运用概念五、数学概念教学的一般要求n 1使学生准确理解概念理解概念，一要能举出概念所反映 的现实原型，二要明确概念的内涵与外 延，即明确概念所反映的一类事物的共 同本质属性，和概念所反映的全体对象 ，三要掌握表示概念的词语或符号。五、数学概念教学的一般要求n2使学生牢固掌握概念掌握概念是指要在理解概念的基础上 记住概念，正确区分概念的肯定例证和 否定例证。能对概念进行分类，形成一 定的概念系统。五、数学概念教学的一般要求n 3使学生能正确运用概念概念的运用主要表

14、现在学生能在不 同的具体情况下，辨认出概念的本质属 性，运用概念的有关属性进行判断推理 。六、数学概念教学的过程n引入概念，使学生感知概念，形成表象；n通过分析、抽象和概括，使学生理解和明 确概念；n通过例题、习题使学生巩固和应用概念。（一）数学概念的引入n数学概念的引入，是数学概念教学的第 一个环节，也是十分重要的环节。概念 引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充 分地激发起学生的兴趣和学习动机，为 学生顺利地掌握概念起到奠基作用。数学概念的发生形成过程：n有的是现实模型的直接反映；n有的是在已有概念的基础上经过一次或多次 抽象后得到的；n有的是从数学理论发展的需要中产生的；n有的是为解决实际问

15、题的需要而产生的；n有的是将思维对象理想化，经过推理而得；n有的则是从理论上的存在性或从数学对象的 结构中构造产生的。（一）数学概念的引入n1、以感性材料为基础引入新概念。n2、以新、旧概念之间的关系引入。n3、以“问题”的形式引入新概念。n4、从概念的发生过程引入新概念。1、以感性材料为基础引入新概念。n用学生在日常生活中所接触到的事物或 教材中的实际问题以及模型、图形、图 表等作为感性材料，引导学生通过观察 、分析、比较、归纳和概括去获取概念 。1、以感性材料为基础引入新概念。n“平行线”。n“轴对称图形”。 n“万以内数的认识” 1、以感性材料为基础引入新概念。以感性材料为基础引入新概念

16、，是 用概念形成的方式去进行教学的，因此 教学中应选择那些能充分显示被引入概 念的特征性质的事例，正确引导学生去 进行观察和分析，这样才能使学生从事 例中归纳和概括出共同的本质属性，形 成概念。2、以新、旧概念之间的关系引入。n如果新、旧概念之间存在某种关系，如 相容关系、不相容关系等，那么新概念 的引入就可以充分地利用这种关系去进 行。2、以新、旧概念之间的关系引入。n“乘法意义” 可以从“加法意义” 引入。n“整除” 可以从“除法”中的“除尽”引入 。n“质因数”可以从“因数”和“质数” 引入 。n质数、合数可用约数概念引入。 3、以“问题”的形式引入新概念。n从现实生活中的问题引入数学概念；n从数学问题或理论本身的发展需要引入 概念。案例： “统计”（从现实生活问题引入）n谈话引入：今天，老师给你们带来了几部动画片的片断，想 看吗？请看大屏幕。（课件播放播动画片片头）n提问：说一说，老师刚才放了哪些