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1、从初高中衔接视角 理解初中数学教学厦门市教育科学研究院 基础教育教研室 肖鸣 一、函数 1. 定位 2. 主要内容及教学要求 3.教学注意点1. 定位 与高中学习直接衔接的、联系最紧密的知 识.可以这么说：初中学的有关函数的知识 、技能，所掌握的相关的解题方法、能力 是高中学习的直接基础.2. 主要内容及教学要求 （1）函数的概念 （2）函数的图象 （3） 待定系数法 （4）配方法 （5）性质 （6）解析式、方程、不等式之间的关系（1）函数的概念 问题1：“函数的概念”在“初中阶段”和“高中 阶段”的异同点. 问题2：如何理解“变量”、“自变量”、“因变 量”. 问题3：“函数的概念”初高中的
2、衔接点是什 么？（2）函数的图象 看：坐标轴（单位）；是什么线、图象的 趋势；特殊点（起点、端点、交点、最高 点、最低点、与坐标轴的交点）；自变量 的取值范围. 画:最终目的是画草图.对解题有帮助.（3） 待定系数法 一种求未知数的方法.一般用法是，设某一 多项式的全部或部分系数为未知数，利用 两个多项式恒等时同类项系数相等的原理 或其他已知条件确定这些系数，从而得到 待求的值.从更广泛的意义上说，待定系数 法是将某个解析式的一些常数看作未知数 ，利用已知条件确定这些未知数，使问题 得到解决的方法. 使用待定系数法解题的一般步骤是： 确定所求问题含待定系数的解析式； 根据恒等条件，列出一组含待
3、定系数的方 程； 解方程或消去待定系数，从而使问题得到 解决.通常解方程有两种常见的方式:给定的特殊 点;自选符合条件的特殊点.（4）配方法 一元二次方程、二次函数（5）性质 重点 从整体到局部性 三种语言表述 ： “函数图象从左到右上升”直观 “当k0时， y随x的增大而增大”描述“k0，x1x2，y1y2” （6）解析式、方程、不等式之间的 关系 作用：理解函数、运用性质、熟悉工具. 关系：解析式为主，由解析式想方程、想 不等式. 注意点：方程、不等式不一定是标准式.3.教学注意点 （1）“自变量”、“因变量”不一定就是“x”、 “y”，与字母无关. （2）关于用实际问题引入一次函数的概念
4、. （3）理解一次函数解析式中k、b的重要性. （4）关于函数综合题. 二、分类思想 1.定位 2. 分类思想解题的思维过程分析 3.考点分析 4.教学建议1.定位 三大基本思想之一； 可以用纸笔方式直接测试； 大规模考试必测的内容.2. 分类思想解题的思维过程分析 第一，要明确是否需要分类讨论；第二， 确定分类的对象；第三，确定分类的标准 ；第四，逐类逐级分类讨论；第五，综合 、归纳结论.第一，要明确是否需要分类讨论 涉及到分类定义的概念. 直接运用了分类研究的定理、性质、公 式、法则. 进行某些有限制的运算. 在计算、推理过程中，遇到数量大小不确 定. 在计算、推理过程中，遇到图形的位置和
5、 形状不确定.第二 确定分类对象 明显 :分类的对象通常可以用数学的符号加 以表达. 隐蔽 :分类对象不易用数学符号加以表达. 第三 确定分类标准 （1）分类时，同一级的分类标准要统一，而且标准应当 是科学的，合理的，即要满足互斥，无漏的要求. （2）如果分类对象是基本的概念，已学的定理、性质、 公式、法则，某些有限制的运算，要联系已有的知识，确 定分类的标准. （3）如果遇到的问题是数量大小不确定而需要用分类的 方法解决的问题.首先一定要明确数量的取值范围，然后 根据具体的情况再确定分类的标准. （4）如果遇到图形的位置不确定而需要用分类的方法解 决的问题.首先要明白是什么因素影响了图形的位
6、置，然 后根据不同的图形位置来确定分类的标准.第四 逐类逐级分类讨论 在讨论时，同类的几种情况可能都成立、 可能都不成立、可能成立可能不成立.第五 综合、归纳结论 逐类逐级分类讨论后，应该对这些较为简 单的问题的结论进行综合、归纳，积零为 整，进而解决全局的问题.3.考点分析 只测试如何确定分类的标准的试题. 三、 四、五都测.4.教学建议 平时的渗透与专题的训练相结合.尤其是在 课堂教学中一定不要忽略教材的资源.三、几何 1.几何的教育功能 2.高中的要求 3.初中几何的基本脉络 4.初高中衔接1.几何的教育功能 几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和 推理论证能力.这两种能力对于学生思
7、维的发展和 对数学本质的理解都是非常重要的. 几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻 辑思维和形象思维有机地结合起来.几何思想主要 体现在几何直观能力，即把握图形的能力.几何直 观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图 形语言来思考问题的能力.借助几何这个载体，可 以培养学生的逻辑推理能力.但仅仅把几何作为培 养形式推理能力载体的认识是片面的.2.高中的要求 必修：立体几何初步、平面解析几何初步（高考 ）. 选修1、2：圆锥曲线与方程、空间中的向量与立 体几何（高考）. 选修4：几何证明选讲. 课标要求： 了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理. 证明圆周角定理、圆的切线的判定定
8、理及性质定 理. 证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与 判定定理、切割线定理.3.初中几何的基本脉络 实验稿：空间与图形 图形的认识；图形与变换；图形与坐标； 图形与证明. 修订稿：图形与几何 图形的性质；图形的变化；图形与坐标. 图形的认识、证明统一到图形的性质. 解决课改初期反映的“学生演绎推理能力下 降”问题；4.初高中衔接 图形的性质立体几何初步； 图形的性质 载体多边形； 主要内容：演绎推理；体系之间的关系； 化归思想. 图形的变化 作为知识：空间想象力、直观洞察力. 严谨性：图形的变化是有要求的，规则的.不是随意的. 例如“图形的旋转” 通用性：性质在几何图形的表述；在坐标系中的表述. 例如：轴对称、中心对称的点坐标如何表述. 作为方法：几何的通性通法； 从变换的角度看几何图形，能有更概括的的认识； 作为研究的方法，较迅速发现图形性质和关系； 提高空间观念和合情推理的能力. 图形与坐标 图形：直线型、封闭的图形.
