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1、第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体怀化铁路第一中学9.7直线和平面所成的角和 二面角(4) 二面角习题课第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体怀化铁路第一中学一、朝花夕拾 二、两个平面垂直的判定定理三、两个平面垂直的性质定理一、两个平面垂直的定义相交成直二面角的两个平 面，叫做互相垂直的平面CDBA第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体怀化铁路第一中学二、方法归纳 二面角的求法lOAB1、直接法lOA2、三垂线法Bl3、垂面法直接法 三垂线法 垂面法(1)构造平面 角的求法(2)不构造平 面角的求法射影面积法 向量法二面角的求法第
2、九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体怀化铁路第一中学三、解题研究 引例：如图，设二面角-l- 的 大小为，ABC在平面内，A 、B在棱l上，设ABC和它在 内的射影的面积分别为S和 ， 求证lABCDEl推 广：如图，设二面角-l- 的 大小为，对平面内任意一个平 面图形及其在内的射影，设它 们的面积分别为S和 ，有第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体怀化铁路第一中学例1：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中， ABC=90o，SA平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1 ，求平面SAB与平面SCD所成角的正切.SAB CD2 221法1：射影面
3、积法 SABCD2221E法2：补棱法答案：正切值为练：1、直棱 柱ABC-A1B1C1中 AA1=2AB=2BC=2CA，D为AA1中点， 求平面B1CD和平面ABC所成的角A1B1C1ABCD2、某民房屋顶如图，有三种不同的 盖法：(1)单向倾斜；(2)双向倾斜；(3) 四向倾斜；若屋顶斜面与水平平面所成 的角都是，计三种盖法房顶面积分别 为S1、 S2 、 S3 ，比较它们的大小。 第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体怀化铁路第一中学例2：二面角-l- 的棱上有两点A、B，AC、BD分别在 平面、 内，且ACl、 BDl，AB=1、AC=2、BD=2 ， (1)若二面角为60o ，求CD长； (2)若 CD=4，求二面角的大小； (3)若 CD=4，求AB与CD的夹角.lAB CD第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体怀化铁路第一中学ABCDE变式练习：EF第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体怀化铁路第一中学
