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1、河南省上蔡县黄埠一中 周冠华学习目标n1.多边形的定义n2.正多边形的定义n3.多边形的对角线n4.多边形的内角和三角形有三个内角、三条边,我们也可以把 三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形) 你能说出三角 形的定义吗?三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形,你能根据三角形 的定义,说出什么叫四边形吗?四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面 图形,记为四边形ABCD 五边形,它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形,记为五边形ABCDE 一般地,由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面
2、图形称为n边形,又称为 多边形那么多边形的定义呢?下面所示的左图也是多边形,但不在我们 现在研究的范围内 。注 意 我们现在研究的是如右图所示的 多边形,也就是所谓的凸多边形 有什么不同?凹多边形凸多边形1.如图9.2.1所示,A、D、C、ABC是四 边形ABCD的四个内角 3.CBE和ABF都是与ABC相邻的外角, 两者互为对顶角,四边形有八个外角。既然三角形有三个内角、三条边,六个外角, 那么四边形有几个内角?几条边?几个外角呢?2.AB,BC,CD,DA是四边形ABCD的四条边 那么五边形有几个内角?几条边?几个外角呢?那么六边形有几个内角?几条边?几个外角呢 ?那么n边形有几个内角?几
3、条边?几个外角呢 ?六边形有6个内角,6条边,12个外角五边形有5个内角,5条边,10个外角n边形有n个内角,n条边,2n个外角请大家细心地填一填,多边形的内角,边,外 角三者的关系表,你能发现什么规律?3344556677nn681012142n三角形如果三条边都相等,三个角也都相等,那么这 样的三角形就叫做正三角形。如果多边形各边都相等,各个角也都相等,那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形(正方形)、正五边形等等 。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形 (或正三边形)(或正四边形)连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线. 线段AC是四边形ABCD的一条对
4、角线; 多边形的对角线用虚线表示。请大家思考:五边形ABCDE共有几条对角线呢 ?五边形ABCDE共有5条对角线。请大家思考:六边形ABCDEF共有几条对角线呢?六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么 规律呢?请问:四边形从一个顶点出发,能引出几条对角线 ?请问:五边形从一个顶点出发,能引出几条对角线 ?请问:六边形从一个顶点出发,能引出几条对角线 ?请问:N边形从一个顶点出发,能引出几条对角线 ?123N-3从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线,可以 引(n-3)条, (除本身这个点以及和这点相邻的两点外 ),那么n个顶点,就有n(n- 3)条,但其中每一条都 重复计算一次,如AB
5、与BA,所以n边形一共有条对角 线。大家可以加以验证:当n=3时,没有对角线,当 n=4时,有2条;当n=5时,有5条:当n=6时,有9 条,因此,我们可以得到多边形的对角线的条数的 计算公式:我们已经知道一个三角形的内角和等于180, 那么四边形的内角和等于多少呢?五边形、六边形 呢?由此,n边形的内角和等于多少呢?我们学习数学的 基本思想什么?化未知为已知那么我们能不能利用 三角形的内角和,来求 出四边形的内角和,以 及五边形、六边形,n 边形的内角和?请你认真地想一想,你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形?345n-2540 720 900 180 (n-2)1.从一个顶点出发的对角
6、线有(n-3) 条由此,我们就可以得出 :nn边形的内角和为_(n-2) 180 它有什么作用 呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例1.求八边形的内角和的度数n 解 (n2)180n=(82)180n=1 080 分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 , 现在知道这个多边形的边数是, 代入这个公式既可求出.例2.已知多边形的内角和的度数为900,则 这个多边形的边数为_n解 (n2)180 = 900n (n2)= 900 /180 n (n2) = 5n n= 5 +2 n n=77其实,就这么简单!例3. 已知在一个十边
7、形中,九个内角的和的度 数是1290,求这个十边形的另一个内角的度 数.n解: (102)180 =1440 n 则十边形的另一个内角的度数为n 1440 - 1290 =150 先求出十边形的内角和 再减去1290,就可以得出.那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.(n2)180/ n例4.正五边形的每一个内角等于_.例5.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这 个多边形的边数是_n解: (n2)180/ nn= (52)180/5n=540/5n=108n解: 120n=(n2)180n 120n=n1
8、80-360 n 60n =360 nn =6请你认真地想一想,你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形?34567n180 36 0 540 720 900 180 n-3602.从多边形内一个点出发今天你学到了什么知识?你 能用自己的话说说吗?本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形, 用三角形内角和去求多边形的内角和,从而得到 多边形的内角和公式为(n-2)180。这种化未知 为已知的转化方法,必须在学习中逐步掌握。在 转化过程中,我们还发现多边形的对角线的条数 的计算公式 n(n-3)/2 。以及正多边形的特征。 希望同学们在以后学习生活中勤思考,多练习! 灵活运用所学知识解题 练习1
9、.如果一个正多边形的一个内角等于150,则 这个多边形的边数是_A.12 B.9 C. 8 D.7A练习2.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边 形的内角和_增加180 练习3.正五边形的每一个内角等于_,108练习4.如果一个正多边形的一个内角等于120, 则这个多边形的边数是_6练习5.如果一个正多边形的一个内角等于150, 则这个多边形的边数是_A.12 B.9 C. 8 D.7A同学们:路漫漫而其修远兮! 吾将上下而求索!; http:/ 天津网站设计 hnq073dgk 管理拉郎配的行为。”李若兰吃惊道:“是不是?外面都说你们啤酒厂不错,怎么现在成这个样子了。”“那是很早以前,现在
10、呢 ,几乎成了空架子,就像鸡肋,食之无肉,弃之可惜。啤酒经销商欠厂里四千九百多万,我们又欠供应商一千八百多万,三角债把企业 快要拖垮了,再加上在沿江开发区贸贸然上了一个人参口服液的烂项目,砸进去一千六百多万,颗粒无收,血本无归。关键是厂子又经 营不好,快要维持不下去了。嗳,马上要倒闭了,你们企业销售款怎么回笼的?”“我们是集体企业,没有市场、没有良好的周转资金 企业就没有饭吃,所以老板抓得紧,销售员跟企业实行买卖制,没有什么欠款。我看,走一步看一步吧,反正你们是铁饭碗,还有工资 拿。万一有什么情况到时候再说,车到山前必有路,船到桥边自然直。”江文轩安慰马启明道。“铁饭碗!现在变成了玻璃饭碗,泥
11、饭 碗,将来变成没饭碗。欠款那么多,经营效益又不好,总有一天,连工资都发不下来,真到那个时候我们该怎么办呀!现在厂子想引进 外资,不知道引进外资后会怎么样?”马启明毫无底气地说道,迷茫地望着江文轩,想从他那里得到一些正面的答案,心理上也得到一 点安慰。“引进外资肯定对企业有好处,外资过来以后,看你怎么用,这才是问题的关键。”李若兰答道。2拉郎配寻求合作伙伴( 一)|啤酒在中国是个舶来品,啤酒行业也是开放程度较高的行业之一。从八十年代末期、九十年代初以来,外国品牌啤酒制造商涌入中 国投资办厂或收购啤酒厂,从而带动了中国啤酒企业迅猛地发展。据中国啤酒协会统计到1995年初,全国已有啤酒生产企业81
12、3家,总产 量突破了1300万吨。按当时的生活水平,啤酒似乎已经供大于求,再加之原辅料生产成本不断地上涨,超过一半的啤酒企业面临亏损, 一些小啤酒厂因无法应对成本上涨的压力轰然倒闭,与此同时年产量超过10万吨以上的中大型啤酒厂却与日俱增,啤酒市场像进入了春 秋战国时期。长话短说,在这期间,花开啤酒厂也发生许多变化。到了1995年,随着江苏及其周边啤酒厂数量不断增多、产量也持续增 长,市场竞争激烈,花开啤酒开始出现了库存积压,市场销售低迷。与此同时啤酒生产原料价格却在逐年上涨,前所未有的压力让花开 啤酒厂有些束手无策了。刚开始大多数人对这种状况是紧张兮兮的,然后是一筹莫展,时间长了就习惯了,无所谓了,反正大家就是这 样过日子的,甚至有的人还自豪地说,联合国秘书长也是这样过的,他不可能把24个小时过成30个小时,他操的心多,人累,我们比他 还自在。看电视上,那个又黑又瘦又整天没有笑容的黑老头儿就是联合国秘书长,还没有我们的秦天雅同志胖,有福。这时,大家更加 怀念过去的