七年级数学多边形的内角和

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1、河南省上蔡县黄埠一中 周冠华学习目标n1.多边形的定义n2.正多边形的定义n3.多边形的对角线n4.多边形的内角和三角形有三个内角、三条边，我们也可以把 三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形） 你能说出三角 形的定义吗？三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面 图形，记为四边形ABCD 五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE 一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面

2、图形称为n边形，又称为 多边形那么多边形的定义呢？下面所示的左图也是多边形，但不在我们 现在研究的范围内 。注 意 我们现在研究的是如右图所示的 多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？凹多边形凸多边形1.如图9.2.1所示，A、D、C、ABC是四 边形ABCD的四个内角 3.CBE和ABF都是与ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边 那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢 ？那么n边形有几个内角？几

3、条边？几个外角呢 ？六边形有6个内角，6条边，12个外角五边形有5个内角，5条边，10个外角n边形有n个内角，n条边，2n个外角请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形 (或正三边形)(或正四边形)连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线. 线段AC是四边形ABCD的一条对

4、角线； 多边形的对角线用虚线表示。请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢 ？五边形ABCDE共有5条对角线。请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么 规律呢？请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线 ？请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线 ？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线 ？请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线 ？123N-3从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以 引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外 )，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都 重复计算一次，如AB

5、与BA，所以n边形一共有条对角 线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当 n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9 条，因此，我们可以得到多边形的对角线的条数的 计算公式：我们已经知道一个三角形的内角和等于180， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？我们学习数学的 基本思想什么？化未知为已知那么我们能不能利用 三角形的内角和，来求 出四边形的内角和，以 及五边形、六边形，n 边形的内角和？请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？345n-2540 720 900 180 (n-2)1.从一个顶点出发的对角

6、线有(n-3) 条由此，我们就可以得出 :nn边形的内角和为_(n-2) 180 它有什么作用 呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例1.求八边形的内角和的度数n 解 （n2）180n=（82）180n=1 080 分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.例2.已知多边形的内角和的度数为900，则 这个多边形的边数为_n解 （n2）180 = 900n （n2）= 900 /180 n （n2） = 5n n= 5 +2 n n=77其实，就这么简单!例3. 已知在一个十边

7、形中，九个内角的和的度 数是1290，求这个十边形的另一个内角的度 数.n解: （102）180 =1440 n 则十边形的另一个内角的度数为n 1440 - 1290 =150 先求出十边形的内角和 再减去1290,就可以得出.那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n2）180/ n例4.正五边形的每一个内角等于_.例5.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这 个多边形的边数是_n解: （n2）180/ nn= （52）180/5n=540/5n=108n解: 120n=（n2）180n 120n=n1

8、80-360 n 60n =360 nn =6请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？34567n180 36 0 540 720 900 180 n-3602.从多边形内一个点出发今天你学到了什么知识？你 能用自己的话说说吗？本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形， 用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到 多边形的内角和公式为(n-2)180。这种化未知 为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。在 转化过程中，我们还发现多边形的对角线的条数 的计算公式 n(n-3)/2 。以及正多边形的特征。 希望同学们在以后学习生活中勤思考，多练习！ 灵活运用所学知识解题 练习1

9、.如果一个正多边形的一个内角等于150,则 这个多边形的边数是_A.12 B.9 C. 8 D.7A练习2.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边 形的内角和_增加180 练习3.正五边形的每一个内角等于_,108练习4.如果一个正多边形的一个内角等于120, 则这个多边形的边数是_6练习5.如果一个正多边形的一个内角等于150, 则这个多边形的边数是_A.12 B.9 C. 8 D.7A同学们:路漫漫而其修远兮! 吾将上下而求索!； http:/ 天津网站设计 hnq073dgk 管理拉郎配的行为。”李若兰吃惊道：“是不是？外面都说你们啤酒厂不错，怎么现在成这个样子了。”“那是很早以前，现在

10、呢 ，几乎成了空架子，就像鸡肋，食之无肉，弃之可惜。啤酒经销商欠厂里四千九百多万，我们又欠供应商一千八百多万，三角债把企业 快要拖垮了，再加上在沿江开发区贸贸然上了一个人参口服液的烂项目，砸进去一千六百多万，颗粒无收，血本无归。关键是厂子又经 营不好，快要维持不下去了。嗳，马上要倒闭了，你们企业销售款怎么回笼的？”“我们是集体企业，没有市场、没有良好的周转资金 企业就没有饭吃，所以老板抓得紧，销售员跟企业实行买卖制，没有什么欠款。我看，走一步看一步吧，反正你们是铁饭碗，还有工资 拿。万一有什么情况到时候再说，车到山前必有路，船到桥边自然直。”江文轩安慰马启明道。“铁饭碗！现在变成了玻璃饭碗，泥

11、饭 碗，将来变成没饭碗。欠款那么多，经营效益又不好，总有一天，连工资都发不下来，真到那个时候我们该怎么办呀！现在厂子想引进 外资，不知道引进外资后会怎么样？”马启明毫无底气地说道，迷茫地望着江文轩，想从他那里得到一些正面的答案，心理上也得到一 点安慰。“引进外资肯定对企业有好处，外资过来以后，看你怎么用，这才是问题的关键。”李若兰答道。2拉郎配寻求合作伙伴（ 一）|啤酒在中国是个舶来品，啤酒行业也是开放程度较高的行业之一。从八十年代末期、九十年代初以来，外国品牌啤酒制造商涌入中 国投资办厂或收购啤酒厂，从而带动了中国啤酒企业迅猛地发展。据中国啤酒协会统计到1995年初，全国已有啤酒生产企业81

12、3家,总产 量突破了1300万吨。按当时的生活水平，啤酒似乎已经供大于求，再加之原辅料生产成本不断地上涨，超过一半的啤酒企业面临亏损， 一些小啤酒厂因无法应对成本上涨的压力轰然倒闭，与此同时年产量超过10万吨以上的中大型啤酒厂却与日俱增，啤酒市场像进入了春 秋战国时期。长话短说，在这期间，花开啤酒厂也发生许多变化。到了1995年，随着江苏及其周边啤酒厂数量不断增多、产量也持续增 长，市场竞争激烈，花开啤酒开始出现了库存积压，市场销售低迷。与此同时啤酒生产原料价格却在逐年上涨，前所未有的压力让花开 啤酒厂有些束手无策了。刚开始大多数人对这种状况是紧张兮兮的，然后是一筹莫展，时间长了就习惯了，无所谓了，反正大家就是这 样过日子的，甚至有的人还自豪地说，联合国秘书长也是这样过的，他不可能把24个小时过成30个小时，他操的心多，人累，我们比他 还自在。看电视上，那个又黑又瘦又整天没有笑容的黑老头儿就是联合国秘书长，还没有我们的秦天雅同志胖，有福。这时，大家更加 怀念过去的