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1、12.2.5一次函数 分段函数O25507510025507570y(元 )x(度)涡阳县西阳中心校 八五班 葛磊 例5、为节约用水,某市制定以下用水收费 标准,每户每月用水不超过8立方米,每 立方米收取1元外加0.3元的污水处理费, 超过8立方米时,超过部分每立方米收取 1.5元外加1.2元污水处理费,现设一户每 月用水x立方米,应缴水费y元。 (1)求出y关于x的函数关系式; (2)画出上述函数图象; (3)该市一户某月若用水x=5立方米时, 或x=10立方米时,求应缴的水费; (4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户 这月用水量. 分析: (1)x8时,每立方米收费(1+0.3)元 (
2、2)x8时,超过的部分每立方米收费 (1.5+1.2)元。解:(1)y关于x的函数关系式为:(1+0.3)x =1.3x (0x8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=2.7x-11.2 (x8)y=分段函数的定义:在自变量的不同取值范围内表 示函数关系的表达式有不同的形式 ,这样的函数称为分段函数.八年级 数学 课堂练习:1.小芳以200米/分钟的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分钟提高速度20米/分,又匀速跑10分钟,请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化 的函数关系式为: y =20
3、x+200 (0x5)300 (5x15)y =20x+200 (0x5)300 (5x15)02.某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发 。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采 用分段计费的方法来计算电费。月用电量x(度 )与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示 。 (1)月用电量为100度时,应交电费 元; (2)求y与x之间的函数关系式; (3)月用电量为260度时,应交电费多少元? A60AB(2)求y与x之间的函数关系式O(0,0)A(100,60 )B(200,110 )AB(2)求y与x之间的函数关系式(3)月用电量为260度时, 应交电费多少元?3、为了缓解用电紧张矛盾
4、,某电力公司特制定了新的用 电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关 系如图所示。 (1)根据图象,请分别求出当0x50和x50时,y与x的 函数解析式; (2)请回答:当每月用电量不超过50度时, 收费标准是_;当每月用电量超过50度时,收费标准是 _. O25507510025507570y(元 )x(度)0.5元/度0.9元/度分段函数 (1) 分段函数是一个整体,这个整体是一个函数 。 (2) 函数y 在 x的某个范围内可能是特殊函数,如 一次函数。 (3) 由于问题的不同,分段函数也可能在自变量 某范围内不是一次函数而是其他形式的函数, 在这里我们不予讨论。 议一议 我们
5、周围的还存在哪些分段函数的实例。 如:出租车计费问题,阶梯水费、电费,个人所得税,邮资等等 师生共同小结 一个模型:分段函数 一个方法:数学模型方法 一种数学思想:分类讨论 一种意识:数学“源于生活、寓于生活、用于生活 ” 课堂作业:课本P48 习题12.2 第9、11题 课后作业: 分小组选题,结合身边的生活实例调查、 编写、分析一个分段函数的实例。课堂练习 月份用水量(m3)水费费(元) 357.54927n1.某省是水资源比较贫乏地区之一,为了加强公民 的节水和用水意识,合理利用水资源,各地采用价格 调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用 水收费标准:每户每月的用水不超过6立方米
6、时,水 费按照每立方米a元收费;超过6立方米时,不超过的 部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c 元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下 表所示: 月份用水量(m3)水费费(元) 357.54927设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元)。 求:(1)a、c的值(2)并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时,y与x 之间的函数关系式;(3)该户5月份的用水量为8立方米,求该户5月份的水费 是多少元?n该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示: 2. “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾 小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点 游玩。该小汽
7、车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系 可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息,解 答下列问题:(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱 总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你 就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理 化建议。 (加油所用时间忽略不计)(2)求出返程途中,s(千米) 与时间t(时)的函数关系,并回 答小明全家到家是什么时间?(1)小明全家在旅游景点游 玩了多少小时?(1)小明全家在旅游景点游 玩了多少小时?(2)求出返程途中,s(千米) 与时间t(时)的函数关系,并回 答小明全家到家是什么时间?解:设s=kx+b,由(14,180)及(15,
8、120)得 14k+b=180 15k+b=120 解方程组得 k=- 60,b=1020。 S=-60t+1020 (14t17) 令S=0,得t=17。 返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020 , 小明全家当天17:00到家。 解:由图像可知,小明全家在旅游 景点游玩了4小时。(3)本题答案不唯一,只要合理即可,但需注意合理性,主要体现在:9:30前必须加一次油;若8:30前将油箱加满,则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油;全程可多次加油,但加油总量至少为25升。(3)若出发时汽车油箱中存油15 升,该汽车的油箱总容量为35升 ,汽车每行驶1千米耗油1/9升。 请你就“何时加油和加油量”给 小明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计)做一做 3.阅读下列函数图象,并根据你 所获得的信息回答问题: (1).折线OAB表示某个实际问题 的函数图象,请你编写一道符合 该图象意义的应用题;(2).根据你所给出的应用题分别 指出x轴、y轴所表示的意义,并 写出A、B两点的坐标;(3).求出图象AB的函数解析式, 并注明自变量x的取值范围。