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1、12.2.5一次函数 分段函数O25507510025507570y（元 ）x（度）涡阳县西阳中心校 八五班 葛磊 例5、为节约用水，某市制定以下用水收费 标准，每户每月用水不超过8立方米，每 立方米收取1元外加0.3元的污水处理费， 超过8立方米时，超过部分每立方米收取 1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每 月用水x立方米，应缴水费y元。 （1）求出y关于x的函数关系式； （2）画出上述函数图象; （3）该市一户某月若用水x=5立方米时， 或x=10立方米时，求应缴的水费; （4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户 这月用水量. 分析： （1）x8时，每立方米收费（1+0.3）元 （
2、2）x8时，超过的部分每立方米收费 （1.5+1.2）元。解：（1）y关于x的函数关系式为：(1+0.3)x =1.3x (0x8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=2.7x-11.2 (x8)y=分段函数的定义：在自变量的不同取值范围内表 示函数关系的表达式有不同的形式 ，这样的函数称为分段函数.八年级 数学 课堂练习：1.小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化 的函数关系式为: y =20
3、x+200 (0x5)300 (5x15)y =20x+200 (0x5)300 (5x15)02.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发 。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采 用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度 ）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示 。 （1）月用电量为100度时，应交电费 元； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？ A60AB（2）求y与x之间的函数关系式O(0,0)A(100,60 )B(200,110 )AB（2）求y与x之间的函数关系式（3）月用电量为260度时， 应交电费多少元？3、为了缓解用电紧张矛盾
4、，某电力公司特制定了新的用 电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。 （1）根据图象，请分别求出当0x50和x50时，y与x的 函数解析式； （2）请回答：当每月用电量不超过50度时， 收费标准是_；当每月用电量超过50度时，收费标准是 _. O25507510025507570y（元 ）x（度）0.5元/度0.9元/度分段函数 (1) 分段函数是一个整体，这个整体是一个函数 。 (2) 函数y 在 x的某个范围内可能是特殊函数,如 一次函数。 (3) 由于问题的不同，分段函数也可能在自变量 某范围内不是一次函数而是其他形式的函数， 在这里我们不予讨论。 议一议 我们
5、周围的还存在哪些分段函数的实例。 如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资等等 师生共同小结 一个模型：分段函数 一个方法：数学模型方法 一种数学思想：分类讨论 一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活 ” 课堂作业：课本P48 习题12.2 第9、11题 课后作业： 分小组选题，结合身边的生活实例调查、 编写、分析一个分段函数的实例。课堂练习 月份用水量（m3）水费费（元） 357.54927n1.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民 的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格 调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用 水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米
6、时，水 费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的 部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c 元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下 表所示： 月份用水量（m3）水费费（元） 357.54927设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。 求：（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x 之间的函数关系式；（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费 是多少元？n该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示： 2. “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾 小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点 游玩。该小汽
7、车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系 可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解 答下列问题：（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱 总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你 就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理 化建议。 (加油所用时间忽略不计)（2）求出返程途中，s(千米) 与时间t(时)的函数关系，并回 答小明全家到家是什么时间？（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？（2）求出返程途中，s(千米) 与时间t(时)的函数关系，并回 答小明全家到家是什么时间？解：设s=kx+b,由（14，180）及（15，
8、120）得 14k+b=180 15k+b=120 解方程组得 k=- 60,b=1020。 S=-60t+1020 （14t17） 令S=0，得t=17。 返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020 ， 小明全家当天17:00到家。 解：由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了4小时。（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，主要体现在：9:30前必须加一次油；若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；全程可多次加油，但加油总量至少为25升。（3）若出发时汽车油箱中存油15 升，该汽车的油箱总容量为35升 ，汽车每行驶1千米耗油1/9升。 请你就“何时加油和加油量”给 小明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计)做一做 3.阅读下列函数图象，并根据你 所获得的信息回答问题： (1).折线OAB表示某个实际问题 的函数图象，请你编写一道符合 该图象意义的应用题；(2).根据你所给出的应用题分别 指出x轴、y轴所表示的意义，并 写出A、B两点的坐标；(3).求出图象AB的函数解析式， 并注明自变量x的取值范围。
