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1、返回6 利用初等变换求矩阵的秩一、矩阵的初等变换二、求矩阵的秩的初等变换法返回例如:一、矩阵的初等变换返回返回定义13. 对矩阵 施行下列变换:(其中k为不等于零的数.)这三种变换称为矩阵A的初等行变换. 相应的有初等列变换. 初等行变换、初等列变换统称为初等变换.定义14. 如果矩阵A经过有限次初等变换 变成B, 则称矩阵A与B是等价的，记作返回性质：返回定理四.(1). 若AB,经行变换则 R(A) = R(B);返回(2). 若A经列变换B, 则 R(A) = R(B);(3). 若A B, 则 证明: 证(1).返回行向量组等价, 则行秩相等. 从而行秩 = 列秩 = R(A) = R
2、(B) .证毕.返回例如:D0(阶梯阵)例. 求矩阵的秩返回解:A返回= B返回D0. A B C . . R(A) = R(B) = R(C) .返回A经有限次行变换B (阶梯形), 则B 中非零行的个数 r , 就是 A 的秩, 即 R(A) = r .阶梯形: 每一行第一个非零元素所在列的 下方全为零.例如:已知向量组问是否线性 相关,并求它的最大无关组(前例).二、求矩阵的秩的初等变换法返回註:C 经过列变换 (0化)此阵叫做 A 的标准形 .(1). 若矩阵的秩为r (r 0) , 则I 称为A 的标准形,返回(2). 若AB, 则 R(A) = R(B), 从而 A 与 B 有相同的标准形.若 A 为可逆阵 (即|A|0), 则 R(A) = n , 从而 A 的标准形为 n 阶单位阵 , E.即 A
