《《变化率与导数——平均变化率》新授课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《变化率与导数——平均变化率》新授课课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 变化的快慢与变化率变化的快慢与变化率 北师大版高中数学选修2-2第二 章变化率与导数1 1一、教学目标：1、理解函数平均变化率的概念； 2、会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并 能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化 的快慢。 二、教学重点：从变化率的角度重新认识平均速度 的概念，知道函数平均变化率就是函数在某区间上 变化的快慢的数量描述。 教学难点：对平均速度的数学意义的认识 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程2 2树高:15米树龄:1000年高:15厘米时间:两天实例1分析银杏树 雨后春笋3 3实例2分析物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时 间t走过的
2、路程，在运动的过程中测得了一些数据，如 下表.t(秒 )025101315s( 米)069203244物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段 时间运动得更快？4 4实例3分析时间时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t (d)T(oC )A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温曲线(3月18日为第一天)抚州市今年抚州市今年3 3月月1818日到日到4 4月月2020日日期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载. .温差15.1 温差14.8气温变化曲线气温变化曲线5 5 问题问题 如果将上述气温如果
3、将上述气温曲线看成是函数曲线看成是函数y y = = f f( (x x) )的图象的图象, , 则函数则函数y y = = f f( (x x) )在区间在区间 1 1，3434 上的平均上的平均变化率为变化率为o134xyACy y=f f(x x) f(1)f(34)6 6 问题问题 如果将上述气温如果将上述气温曲线看成是函数曲线看成是函数y y = = f f( (x x) )的图象的图象, , 则函数则函数y y = = f f( (x x) )在区间在区间 1 1，3434 上的平均上的平均变化率为变化率为在区间在区间11， x x1 1 上上的平均的平均变化率为变化率为o134x
4、yACy y=f f(x x)x1f(x1)f(1)f(34)7 7 问题问题 如果将上述气温如果将上述气温曲线看成是函数曲线看成是函数y y = = f f( (x x) )的图象的图象, , 则函数则函数y y = = f f( (x x) )在区间在区间 1 1，3434 上的平均上的平均变化率为变化率为在区间在区间11， x x1 1 上上的平均的平均变化率为变化率为在区间在区间 x x2 2，3434 上的平上的平均变化率为均变化率为o1x234xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能否类比归纳出你能否类比归纳出 “ “函数函数 f f( (x
5、x) )在区间在区间 x x1 1, ,x x2 2 上的平均变上的平均变 化率化率” ”的一般性定义吗？的一般性定义吗？8 8归纳概括1 平均变化率的定义:一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:=xx2- x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1) =y2 平均变化率的几何意义：曲线 上两点 连线的斜率.9 9一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体 重的增加是先快 后慢实际意义T(月)W(kg)63123.56.58.6
6、110解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：数学 应用1010一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率解：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x 从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪 段时间体温变化较快？y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839体温从0min到20min的平均变化率是：体温从20min到30min的平均变化率是：后面10min体温变化较快数学 应用11111.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平 均变化率.3.变式二:函
7、数f(x): =kx+b在区间m,n上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k一般地，一次函数f(x)=kx+b（k0）在任意区间m,n(mn)上的平均变化率等于k. 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考12124.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.答案：是0一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考平均变化率的缺点:yxOAB它不能具体说明函 数在这一段区间上的变 化情况.1313探索思考5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间 1，3 , 1，2, 1，1.1 ,1，1.01 ,1，1.001上的平均变化率.答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001 规律：当区间的右端点逐渐接近1 时，平均变化 率逐渐接近2. 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率1414回顾小结:1 平均变化率的定义:一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:=xx2- x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1) =y2 平均变化率的几何意义：曲线 上两点 连线的斜率.1515谢谢大家作业业布置：P27页页练习练习 3，4题题； 习题习题 2-1中 1五、教后反思：1616
