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1、 绝对值不等式 的解法(2)复习回顾1.绝对值的定义：|a|=a ,a0a ,aa (a0)的不等式的解集:不等式|x|a的解集为x|xa 0-aa0-aa基础练习：解下列不等式：（1）|x|5（2）2|x|5解含绝对值不等式的四种常用思路。这四种思路将有助于我们有效地解决含绝 对值不等式的问题。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三： 两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察(1)|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：换元法：令t=ax+b, 转化为|t|c和|t|c型不 等式，然后再求x，得原不等式的解集。分段讨
2、论法：|ax+b|c(c0)型不等式比较：类型化去绝对值 后集合上解的意义区 别|ax+b|-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc, 并例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5 方法一:利用绝对值的几何意义解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，原不等式的解集为x|x-3 或 x2.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，|A1A|+|A1B|=5,|B1A|+|B1B|=5,数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B 的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B 的距离之和都大于5,这种方法体现了 数形结合的思想方法二:利用|x-
3、1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5这种解法体现了分类讨论的思想原不等式的解集为x|x-3 或 x2.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5原不等式的解集为x|x-3 或 x2.2.若不等式|x-1|+|x-3|a的解集为空集,则a的取值范围是-3.解不等式1k恒成立，则k的取值范围是 （ ）(A)k8.答案:(-2,-1)(0,1)答案: x|x4.5.解不等式：|x-1|x-3|. 答案: x|x2.6.解不等式|5x- 6|6-x.答案:(0,2)课堂练习
