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1、周易中的数学文化主讲人：秦少青 周易是我国最古老、最有权威、最著 名的一部经典著作，是中华民族聪明智慧 的结晶。它是保罗万象的百科全书，具有 多学科性，包括自然、社会、思维各大领 域，内容渉及哲学、地理、天文、医学、 乐理、物理、相对论、场论、信息论、 ，甚至若干现代尖端科学的渊源都可追溯 到周易，如：遗传密码、军事战略、 计算机、未来学等。 周易同时也是一部“数学巨著”。周易的作者大致以两种猜测 ： 周文王：公元前1182公元前1135： 伏曦、周文王、孔丘等所做。 伏曦完成其中八卦，周文王将其演化为64 卦，以此研究天文、地理及用人之道，为 他出狱后启用姜子牙，灭商纣王作精心准 备。 孔子
2、作为春秋时期的思想家、教育家，及儒家 的创史人。在他中年以后却从头去学周易 ，成语“韦编三绝”就是指孔子学习周易的 故事。 人们认为周易中的易传部分由孔子所 作。 周易分为易经与易传两部分， 易经要早于易传七百多年。 易经：是具有哲学思想萌芽的巫书 ，内容东鳞西爪、文字简古难读。易 经记载了六十四卦，每卦六爻。乾卦 另有“用九爻” (多一卦)，坤卦另有“用六 爻” ( 也多一卦 ），讲述六十四卦为“经” ，所有这些卦合起来共有386爻。(6462=386). 易传：是解释易经的书，是具 有浓厚哲学思想的书。有七种十篇。一、八 卦 的 形 成 要了解周易的宇宙观，了解八卦是怎样 形成的，了解从太
3、极到六十四卦的演化，首 先我们必须懂得周易系辞中的一些东西 的含义。如 “易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象 生八卦，”。“易有太极” “易有太极”：是指阴阳未 分，天地混沌时期。太 极就是太一，不是数学 意义上的一，而是哲学 意义的、整体的、绝对 的一。太极，是大到极点，物 极必反，就会出现分化 ，故阴阳分离，形成了 天和地。太极生两仪 太极生两仪：体现了数的可 分性。两仪就是天和地，古 人用符号“ ” 和 “ ”分别来 表示 “阳爻” 和 “阴爻”阳爻： 代表天、火 、男、白天阴爻： 代表地、水、 女、黑夜两仪图（阴阳鱼）（易学家绘制的太极图）两仪中的数学 阳爻 ： 代表正数、 奇数、加
4、号、数字1， 。 阴爻： 代表负数、偶 数、减号 -、数字0，。 两仪的面积正好相等。两个 对称圆的面积正好为大圆面 积的一半。Rr“两仪生四象” 四象是在两仪一奇一偶之上复生一奇一偶 而产生的，它象征着春、夏、秋、冬四季 以及东、南、西、北四个方向。 四象分成 太阴： 少阴 少阳 太阳“四象”在坐标中的图像表示 中国人将“笛卡尔直角 坐标系”的四个部分称 为四个象限，各象限的 正、负值完全符合易经 中的四象。少 阴太 阳太 阴少 阳（，）（，）（，）（，）“四象生八卦” 在四象之上再生一阴一阳，就产生第三爻。以 阴阳三爻错综复杂的排列，最终可得八种卦形 ：1 乾卦 2 兑卦 3 离卦 4 震
5、卦（天） （泽） （火） （雷）5 巽卦 6 坎卦 7 艮卦 8 坤卦（风） （水） （山） （地）八卦象征着世界形成了八种基本物质。八卦与“笛卡尔”直角坐标系中卦限符号的关系1（，） 2（, ， ） 3（，） 4（，） 5（，） 6（，） 7（，） 8（，）O yz三个互相垂直的平面将空间三个互相垂直的平面将空间 分为分为8 8个部分，每一个部分我们个部分，每一个部分我们 称他为一个称他为一个“ “卦限卦限” ”x八 卦 的 卦 德 乾：健也。乾象天，不息的运转，性质刚健； 坤：顺也。坤象地，顺承天而行，性质柔顺； 震：动也。震为雷，雷能惊动万物，性质我动： 巽：入也。巽为风，风无孔不入，性
6、质为入： 坎：陷也。坎为水，水流入底处，性质为陷; 离：丽也。离为火，火付着可燃之物，性质为附丽： 艮：止也。艮为山，山魏然不动，性质为停止； 兑：悦也。悦为泽，泽气洋溢，性质为悦。八 卦 的 卦 象 乾象：乾为天、为君、为父、为夫、为天子 坤象：坤为地、为后、为臣、为妻、为群 震象：震为雷、为帝、为长子、为主、为诸侯 巽象：巽为风、为霜、为长女、为处女、为妇 坎象：坎为水、为月、为江河、为大川、为云 离象：离为火、为日、为电、为大人、为妹 艮象：艮为山、为石、为沙、为门庭、为少男 兑象：兑为泽、为少女、为朋、为友、为巫。周易中的八卦太极图 中央的圆圈为太 极，黑白鱼形图 为两仪，围绕着 太极
7、的是八卦。 太极的上、下、 左、右为乾、坤 、离、坎四卦， 四个卦形为内层 两条迭线为四象 。 左图为“伏曦八卦图”八 卦 小 横 图二、八 卦 与 数 学 1、八卦体现出了排列组合的思想。如将阳爻 与阴爻 作为元素：每次取2个，共有4种不同的取法；每次取3个，共有8种不同的取法； 每次取6个，共有64种不同的取法； 两仪到64卦的排列方法相当数学中的无重复排列 :2、64 卦表现出等比级数观念及无穷大与无 穷小的观念：即从第二项起，每项和前一项的比值 是一常数，即公比。M的发展趋势可无限 大，也可无限小：3、伏曦八卦在数学上的对称性与稳定性 若将八卦太极图的数字 画一条曲线，则：1与82与7
8、3与64与5这些数字之和都是9。4、8864，数字64组成的 方阵64 63 62 61 60 59 58 57 49 50 51 52 53 54 55 56 48 47 46 45 44 43 42 41 33 34 35 36 37 38 39 40 32 31 30 29 28 27 26 25 17 18 19 20 21 22 23 24 16 15 14 13 12 11 10 9 1234567864646464646464260260260260260260260260三、八 卦 与 二 进 制 数 人类最早发生 “数” 的概念是“有”与“无”。 “有”与“无”在卦画上即为阳
9、爻： ，阴爻 。 周易系辞上说八卦的形成过程，就是 一种二进制记数法：阳爻： 代表 1；阴爻： 代表 0。 两爻组成“四象”：（由下向上读）太阴 少阴 少阳 太阳00 01 10 11 三爻的不同排列组成 “八卦”：111 110 101 100 011 010 001 000 这是二进制数记数中0、1、2、3、4、5、6、7 中的八个数 64卦相当于二进制数 0 到 63 这 64 个数。 坤卦 ( 0 ) 000000 乾卦 (63) 111111列一表格对比说明：卦名坤艮坎巽震离兑乾 符号 二进制000001010011100101110111十进制01234567 二进制发明者: 德国
10、数学家莱布尼兹（1646-1716） 莱布尼兹在我国的八卦图中悟出了闻名于世的 二进制数学。 莱布尼兹对八卦图评价：“易图是流行于宇宙间的科学中最古老的纪念物”沈宜甲在科学无玄的周易 一书中说 ：“周易之数学为数学、数字之最高 峰，在近代数学中，亦无法与之相比，其 最不可思议者即由单一课题，以求奇、偶 、阴阳爻之数，而有几百种定律、周期性 ，包括十进、二进、排列组合、极大极小 、可能率等，可云集数学之大成。而成书 于三千年前，乃人类至高智慧之表现。又 有不可解者，即三、四千年前之中国古人 与其他各国古人，何能至此。”。， 从周易看中国古代数学，则全为高深 、抽象，全凭理想之作，繁杂多多。世界
11、史学家皆由周易开始承认中国古代数 学造诣甚深。 至今为止，全世界仍未见到比易经数学更 为高深伟大的，令人叹为观止，其高深、 周密、广阔、巧妙、繁复，可谌称绝无仅 有，应列人世界数学史中之最高位置。周易系辞未将“两仪生四象，四象生八卦，”。这一 数学思想继续演绎下去，却接着说：“ 八卦定吉凶，吉凶生大业 ”将易经完全引向另一方面。而 “易数” 就成了占卜算卦的依据了。四、周易筮法中的数论问题 周易是一门很难看懂的书。 筮法是一种迷信活动，但若你不懂筮法， 你就根本不会懂得周易这本书在讲什 么，也就很难去洞察其中一些科学的、文 化的东西。所以即便我们和普通人一样也 将周易看作是远古传下来的一部用来
12、 占筮的书，那么我们来认识一下筮对数学 的依赖性。 事实上，筮是一种与数有关的活动，而 筮法确实是一种计算活动。筮法有多种 形式，现在我们来分析一种筮法。1、筮法：用蓍草的操作来占卜。“一变”：将49根蓍草随机的分为两堆，然后在其 中一堆中取出1根不用，把两堆余下的蓍草分 别4根一组地分组，去掉不够4的余数（无余 数则算余4），这样加上已经取出的那根，共 去掉 5 根或 9 根蓍草，余下 44 根或 40根， 这个过程叫 “一变 ”；“二变”：用“一变”余下的蓍草再重复上述的过程， 余下 40、36、或 32 根蓍草，叫“二变”； “三变”：用 “二变” 余下的蓍草再重复上述过程，余 下36、
13、32、28 或 24 根蓍草，叫“三变”； 用4除“三变”余下的蓍草数，可得 9、8、7、 6四个数之一。 如果得9或7，叫阳爻，用“”表示； 如果得8或6，叫阴爻，用“”表示。 这样“三变”决定一个爻。 这一过程重复六次，得到6个爻，6 爻 确定一个卦。就完成了筮的操作。 这时可由出的卦，利用周易中的卦 辞预测所占卜的行为的吉凶悔吝等。6个阳爻,称为乾卦。乾卦的卦辞为： 乾、 元、 亨、 利、 贞。 乾：卦名； 元：万事万物根本，又解做 大；亨：通达无碍；利：祥和而无害； 贞：洁净而清正。 白话为：乾卦，具有原始的、伟大的、 亨通的、祥和的、贞洁的德性。 每卦有六个爻辞，爻辞通过摇卦的方法
14、获得，并且规定只能摇一次，定初卦为 主，不再进行第二、第三次摇卦。 乾卦分别有初九、九二、九三、九四、 九五、上九、用九（只有乾卦有）。 顺序从下而上依次为序。 如果你抽到签为初九，则可解释为： *初九：潜龙勿用。（乾卦第一爻）白话：乾卦第一爻，象征潜龙，以不用为 佳。 *九二：见龙在田，利见大人。白话：乾卦第二爻，象征出现在田地上的 龙一样，可以见到高明伟大的人物了。 坤卦 ：从下而上分别为，初六、六 二、六 三、六四、六五、上六、用六。 损卦 ：从下而上分别为，初九、九二、六三、 六四、六五、上九。 若得到 “六三” 签，则六三爻辞解释是： “ 三人行，则损一人；一人行，则得其 友。” 意思是说：三人结交，意见难一致，终会 丢掉一个朋友。一人独行，感到孤独，就 会寻找一个伴友。“周易筮法”（成卦法）和一次同余式的关 系周易的成卦法和一个同余式有关。 同余式理论属于 “数论” 的范畴，它是关于 数的可除性的一种符号语言。生活中的应 用举不胜
