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1、历届竞赛赛题基本解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划数模竞赛河北赛区组委会历届竞赛赛题基本解法97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类
2、模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题数模竞赛河北赛区组委会历届竞赛赛题基本解法01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化数模竞赛河北赛区组委会历届竞赛赛题基本解法05A 长江水质的评价和预测 聚类、模糊评判 主成分分析、多目标决策 05B DVD在线租赁 多目标规划06A 出版社的资源配置 线性
3、规划、多目标规划 06B 艾滋病疗法评价及疗效预测 回归 线性规划 07A 中国人口增长预测问题 微分方程、差分方程07B 乘公交，看奥运问题 图论、0-1 规划、动态规划 08A 数码相机定位问题几何、优化08B 高等教育学费标准探讨多元回归、多目标优化数模竞赛河北赛区组委会规划模型、案例及软件 求解一、引言二、线性规划模型及软件求解三、整数规划模型四、0-1规划模型五、几种常用的线性规划模型八、非线性规划模型（暑假 ）六、多目标规划模型七、二次规划（暑假 ）在数模竞赛过程中，规划模型是最常见的一类数学模型. 从92-09年全国大学生数模竞赛试题的解题方法统计结果来看，规划模型共出现了18次
4、，占到了近50%，也就是说每两道竞赛题中就有一道涉及到利用规划理论来分析、求解. 如何来分配有限资源，从而达到人们期望目 标的优化分配数学模型. 它在数学建模中处于中 心的地位. 这类问题一般可以归结为数学规划模 型.规划模型的应用极其广泛，其作用已为越来越 多的人所重视.一、引言（一）规划模型的数学描述下的最大值或最小值，其中决策变量目标函数将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数在约束条件和可行域规划模型的一般意义“受约束于”之意（二）规划模型的分类1.根据是否存在约束条件有约束问题和无约束问题。2.根据决策变量的性质静态问题和动态问题。3.根据目标函数和约束条件表达式的性质线性规划，非线
5、性规划，二次规划，多目标规划等 。（1）非线性规划目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。（2）线性规划（LP）目标函数和所有的约束条件都是设计 变量的线性函数。（3）二次规划问题目标函数为二次函数，约束条件为线性约束5. 根据变量具有确定值还是随机值确定规划和随机规划。4. 根据决策变量的允许值整数规划（0-1规划）和实数规划。（三）建立规划模型的一般步骤1.确定决策变量和目标变量；2.确定目标函数的表达式；3.寻找约束条件。二、线性规划模型及软件求解例1 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于 加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别
6、为400、600和500，且已知用两种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的 要求，又使加工费用最低？解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3， 在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立 以下线性规划模型：解答例2： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控 制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。 检验员每错检一次，工厂要损失
7、2元。为使总检验费用最省， 该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：故目标函数为：约束条件为：线性规划模型：解答返 回线性规划模型的求解Lingo与Lindo求解Matlab求解Lingo与LindovLindo与Lingo都是LINDO系统公司开发的 专门用于求解最优化问题的软件包。与 Lindo相比，Lingo软件主要具有两大优点：v（1）除具有LINDO的全部功能外，还可用 于求解非线性规划问题，包括非线性整数 规划问题。v（2）LINGO包含了内置的建模语言，允许 以简练、直观的方式描述较
8、大规模的优化 问题，模型中所需的数据可以以一定格式 保存在独立的文件中。 例1的Lingo求解model: min=13*x1+9*x2+10*x3+1 1*x4+12*x5+8*x6; x1+x4=400; x2+x5=600; x3+x6=500; 0.4*x1+1.1*x2+x3=45;x11 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,
9、0,0,0; vub=; x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); a x=x Q=-val plot(a,Q,.) axis(0 0.1 0 0.5) hold on a=a+0.001; end xlabel(a),ylabel(Q)To Matlab（xxgh5）计算结果：五、 结果分析4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%，Q*=20% ，所对应投资方案为:风险度
10、收益 x0 x1 x2 x3 x40.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最 小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合 。2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即:冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资 。1.风险大，收益也大。某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克, 工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又 由于其他条件所限
11、甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产 计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.作业（用Lingo和Matlab编程求解）练习一：练习一：展厅1展厅2展厅3展厅4展厅5展厅6展厅7展厅8（1 ）（3 ）（5 ）（6 ）（7 ） （8 ）（9 ） （10 ）（11 ）（13）（12 ）（2 ）（4 ）展厅保安监控问题海湾艺术馆考虑安装一系列摄像安 全系统以减少其保安费用。下图是海湾艺术馆用于展览的8间 展厅的示意图。各展厅之间的通道显示为 - 。一家保安公 司建议在一些通道安装双向摄像机。每架摄象机都可以很好地 监控通道两侧的展厅。例如：在通道处安装摄象机，则展厅 1 和 4 就可以完全被监控到，等等。管理层用最少数量的双向 摄像机覆盖所有的8间展厅。练习二：练习二：
