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1、电子工程与光电技术学院 动画信号与系统课程简介1、课程地位信号与系统课程是各高等院校电子信息工程及通 信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程 也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入 学考试的必考课程。 2、主要研究的内容及课时安排该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本 概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号 经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。从连续到 离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析 ，共八章。 课时分配：72学时（64学时+8学时实验）参考书目1、信号与系统（第二版）上、下册郑君里 应启珩 杨为理高等教育出版社2、Sign
2、als & Systems (Second edition) Alanv.Oppenheim Alans.Willsky清华大学出版社3、信号与系统重点、难点解析及习题、模拟题精解徐天成编哈尔滨工程大学出版社第1章 信号与系统基本概念1.6 线性时不变系统分析方法概述1.1 引论1.2 信号分类和典型信号1.3 信号的运算1.4 信号的分解1.5 系统模型及其分类1.1 引论信号：一种物理量（电、光、声）的变化。消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号 ，如语言、文字、图像、数据等。信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有 信息的。电信号：与上述消息（语言、文字、图像、数
3、据）相对应 的变化的电流或电压，或电容上的电荷、电感中的磁通等。系统的基本概念系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。 系统可分为物理系统和非物理系统。如：电路系统 、通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属 于物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系 统、交通系统、气象系统等属于非物理系统 。 每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可 能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可 能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似 系统。积分器：vi(t)vo(t)RC电视系统：变换器发射机消息接收机变换器黑 灰（图像）（摄像机）信道（空间）（显像管）消息黑白灰（图
4、像）白vo(t)vi(t)RC微分器：1.2 信号分类和典型信号对于各种信号，可以从不同角度进行分类。 1、确定性信号与随机性信号对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的 信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。2、周期信号与非周期信号在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。1.2.1 信号的分类3、连续时间信号与离散时间信号如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间 值（除若干不连续点外），都可给出确定的函数 值，这样的信号称为连续时间信号。在时间的离散点上信号才有值与之
5、对应，其 它时间无定义，这样的信号称为离散时间信号。1.2.2 典型信号一、指数信号指数信号的表达式为 t0下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波形 。 二、正弦信号正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，统称为 正弦信号，一般写作Kf(t)tT三、复指数信号如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信 号，其表示式为四、Sa(t)函数（抽样函数）所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号Sa(t)表示的性质：（1） 是偶函数，在 t 正负两方向振幅都逐渐 衰减。（2） 在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数
6、或奇异信号。 一、单位斜变信号11t0R(t)1t0t0R(t-t0)t0+1斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表示式为 1.2.3 奇异信号二、单位阶跃信号1t0u(t)工程中会不会出现 u（t）呢？请看下例：如果开关S在t = t0 时闭合，则电容上的电压为u（t - t0) 。 u（t-t0）波形如下图所示：u（t- t0 ）t01t0解：由于S、E、C 都是理想元件，所 以，回路无内阻，当S 闭合后，C上的 电压会产生跳变，从而形成阶跃电压 。即：例：图中假设S、E、C都是理想元件（ 内阻为0），当 t = 0 时S闭合，求电容C 上的电压。CSE=1V+-u(t
7、)的性质：单边特性，即：某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。例1：Et所以，矩形脉冲G(t)可表示为因为EttE或：例2：f(t)011t011t011t例3：利用阶跃信号来表示“符号函数”（signum） sgn(t)01-1t三、单位冲激信号t01我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数(1)0t例：图中假设S、E、C都是理 想元件（内阻为0），当 t = 0时 S闭合，求回路电流i（t）。C=1Fi(t)SE=1Vt0i(t)演示1. 的定义方法（1）用表达式定义这种定义方式是狄拉克提出来的，因此， 又称 为狄拉克（Dirac）函数。同理可以定义 ，即0（1）t（1）t0(2) 用极限定义(
8、t)t(1)t我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义 。例如:（a）用矩形脉冲取极限定义演示（b）用三角脉冲取极限定义t(1)(t)t演示2. 冲激函数的性质综合式（2）和式（4），可得出如下结论：冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取（筛选）出来。（1）取样特性（2） 是偶函数，即 （3）（1）t01t0u(t)u(t)与 的关系：例：四、冲激偶函数冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现 正、负极 性的一对冲激，称为冲激偶函数，以 表示。t0t（1）0t00t（1）冲激偶是奇函数，即（3）（4）冲激偶的性质（ 2 ）(2)积分积分积分求导求导求导t00t(1)、 、 和 之间的关
9、系：0t01t1.3 信号的运算两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意 时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即或两个信号的积仍然是一个信号，它在任意时刻的值 等于两信号在该时刻的值之积，即1.3.1 信号的相加运算1.3.2 信号的乘法和数乘运算信号的数乘运算是指某信号乘以一实常数K，它是 将原信号每一时刻的值都乘以K ，即1.3.3 信号的反褶、时移、尺度变换运算（1）反褶运算以 t = 0为轴反褶f(t)t-111f(-t)t-111（2）时移运算t00时，f(t)在 t 轴上整体右移t0 1 时，例1-10 求下图所示信号f(t)的积分 ， 并画出其波形。所以1）当 t 1
10、 时，1.4 信号的分解（1）任意信号分解为偶分量与奇分量之和偶分量定义为奇分量定义为任意信号可分解为偶分量与奇分量之和，即t01/2-1/21-11t01/2-1t01-1例 2:t11例 1:t011（2）任意信号分解为脉冲分量任意信号分解为冲激信号的迭加当 t = 0 时，第一个矩形脉冲为 一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和。这里又 分为两种情况，一是分解为矩形窄脉冲分量，窄脉冲组 合的极限就是冲激信号的迭加；另一种情况是分解为阶 跃信号分量的迭加。当 t = 时，第 k+1个矩形脉冲为将上述0 n个矩形脉冲迭加 ，就得到f(t)的表达式，即当 时，演示(3)任意信号分解成正交函数分量
11、如果用正交函数集表示一个信号，那么，组成信号的各分量 就是相互正交的。例如，各次谐波的正弦与余弦信号构成的三角函数集就是正 交函数集。任何周期信号f(t)只要满足狄里赫利条件，就可以由 这些三角函数的线性组合来表示，称为f(t)的三角形式的傅里叶 级数。同理， f(t)还可以展开成指数形式的傅里叶级数。1. 系统模型及其分类1.1 系统的数学模型CRi(t)L+-vL(t)Ri(t)Lr+-vL(t)对于同一物理系统，在不同条件之下，可以得到不同形式 的数学模型。对于不同的物理系统，可能有相同形式的数学模型。mv(t)+-x(t)CL Ri(t)该系统可建立如下两种数学 模型：（2）-状态方程
12、（两个一阶微分方程组）（1）-输入输出方程（一个二阶微分方程）对于同一物理系统，而且在相同的工作条件之下，数 学模型也不惟一。1）线性系统-线性微分方程非线性系统-非线性微分方程2）时变系统-变系数微分方程时不变系统-常系数微分方程1.5.2 系统分类3）集总参数系统-常微分方程分布参数系统-偏微分方程4）连续时间系统-微分方程离散时间系统-差分方程5）因果系统与非因果系统本课程 研究的是： 线性、时不变、集总参数的连续时间系统 -常系数线性微分方程 线性、时不变、集总参数的离散时间系统 -常系数线性差分方程 如果 t t0时系统的激励信号等于零，系统的响应信号在 t t0也等于零，这样的系统
13、称为因果系统。因果信号：将 t 0时接入系统的信号（即在 t 0为零的信号）称为因果信号。1.5.3 线性时不变系统特性线性系统的定义：符合迭加性与均匀性的系统，称为线性系统。系统系统系统(1) 线性特性1. 迭加性 若：则：系统系统系统系统系统将迭加性与均匀性结合起来，有2. 均匀性(齐次性) 则：若：若：则：ETtx(t)系统Ety(t)ET+t0tx(t-t0)t0系统Ety(t-t0)t0（2）时不变特性则：若：例：已知当激励信号x(t) = u(t)时，系统的响应为y1(t) ，当系 统的激励为下图所示信号时，求系统的响应y (t)。 22tx(t)131所以，根据线性和时不变性可得
14、： 解：设系统对于u(t)的响应为y1(t)系统x(t)y(t)系统系统（3）微分与积分特性设系统的起始状态为零则：若：1.6 线性时不变系统分析方法概述从系统数学模型求解方法来分：时域分析法：不经过任何变换，在时域中直接求解响应变换域分析法：将信号和系统模型的时间函数变换成相应某变换域的函数，如傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换等从系统的数学描述方法来分：输入、输出分析法：一个n 阶微（差）分方程，适合于单输入、单输出系统状态变量分析法： n个一阶微（差）分方程组，适合于多输入、多输出系统作业1-1（1）（4） 1-2（1）（4）（5）（6）1-4 1-7 1-8（b）（c） 1-13 1-141-15 1-16 1-17 1-18（1）（4）
