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1、2.1.2 演绎推理学习目标：了解演绎推理的含义掌握演绎推理的“三段论”形 式观察与思考从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电.2.一切奇数都不能被2整除,因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数,所以y=tanx是周期函数.上述推理是 合情推理吗？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论，这种推理称为演绎推理.演绎推理,是由一般到特殊的推理；.演绎推理的一般形式是“三段论”,包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的
2、特殊情况； 结论-根据一般原理，对特殊情况做出的判断4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,则S中所有元素也都具有性质P.3.三段论可以表示为大前提：M是P小前提：S是M结 论：S是P演绎推理，当前提为真时，结论必然为真.M S1.所有的金属都能导电, 所以铜能够导电 .因为铜是金属, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,3.三角函数都是周期函数, 所以y=tanx是周期函数.因为y=tanx是三角函数,4.全等的三角形面积相等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角
3、形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提 小前提 结论大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 思考：你能举出一些用“三段论”推理的例子吗 ？练 习(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,(1)因为有一个内角是直角的 三角形是直角三角形,例1.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等ADECMB在ABC中,ADBC,即ADB=900, 所以ABD是直角三角形. 同理ABE是直角三角形.M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB. 同理 EM= AB.所以 DM = EM.大前提小
4、前提结论大前提 小前提结论证明:注意：（1）书写时，若大前提是显然的，可以省略（2）大前提一般都是定理、公理、性质等，而 演绎推理常用在函数、立体几何、数列等问题中例 2:已知a,b,m均为正实数,ba,求证:证 :例1的证明过程包 含了几个三段论?练习2：指出下列推理中的错误,并分 析产生错误的原因; (1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.（3）所有盗窃犯都是罪犯 张三不是盗窃犯 - 所以，张三不是罪犯证明：在ABC中，因为CDAB， ACBC 所以ADBD， 于是ACDBCD. 指出上面证明过程中的错误.例3：如图，在ABC中，ACBC
5、，CD是AB边上的高 ，求证： ACDBCD. CBAD答：小前提错，本题省略了大前提“在一个三 角形中，大边对大角”，而解答过程中， 小前提“ADBD”中AD和BD两条线段不在 同一三角形中.所以推理不正确.大前提小前提 结论练习合情推理与演绎推理的区别: 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定 正确,有待进一步证明;演绎推理在前提和推 理形式都正确的前提下，得到的结论一定正 确. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的 重要思维过程.但数学结论、证明思路的发 现,主要靠合情推理.因此，我们不仅要学会 证明，也要学会猜想.归纳推理是由特殊到一般的推理; 类比推理是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理.1演绎推理的一般模式“三段论”.小结:大前提：M是P小前提：S是M结 论：S是P2演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的一种重要的思维过程.
