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1、中考数学专题探究第八讲 实际应用性问题 主 讲 傅文霞 单 位 镇江市江南学校 我要中考网我要中考网 整理收集整理收集足球是全世界最热门的运动足球场上有句顺口溜:“向着球门跑,越近就越 好;歪着球门跑,射点要选好!”从数学角度看是何 道理?ABEFC CBACFE解答数解答数 学问题学问题建立数学模型建立数学模型实际问题实际问题分析、联想、分析、联想、 转化、抽象转化、抽象应用题是中考试题的经典试题,解决应用 题的思想方法如下:应用性问题的常见模型有:方程模型不等式模型函数模型统计模型几何模型方程(组)型应用题(1)审:未知量、已知量、相等关系; (2)设:用字母表示未知数(写明单位);
2、(3)列:列出方程(组); (4)解:解所列方程(组); (5)验:检验答案是否符合方程、符合题意 (6)答:写出答案。一般步骤:例1(08镇江)5.12汶川大地震发生以后,全国人民众志成城 首长到帐篷厂视察,布置赈灾生产任务,下面是首 长与厂长的一段对话: 首长:为了支援灾区人民,组织上要求你们完成 的生产任务 厂长:为了尽快支援灾区人民,我们准备每天的生首长:这样能提前几天完成任务? 厂长:请首长放心!保证 完成任务! 根据两人对话,问该厂 ?12000顶帐篷产量比原来多一半提前4天 原来每天生产多少顶帐篷原来现在总工作量工作效率时间易错点设: 原来每天生产 顶帐篷。1200012000_
3、=4相等关系 现在每天的生产量=原来每天的生产量 1.5 原来所用时间实际所用时间=4解:设该厂原来每天生产 顶帐篷,根据题意 得:解方程得: 经检验:是原方程的根,且符合题意 答:该厂原来每天生产1000顶帐篷分式方程不要忘记检验!若设时间为 天 , 如何列方程呢?不等式(组)型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的 ,有关最佳决策、合理调配、统筹安排 等最优化问题,一般可通过对给出的一 些数据进行分析、转化、建立不等式模 型,再求在约束条件下的不等式的解集 不等式(组)型应用题(1)审:未知量、已知量、不等关系; (2)设:用字母表示未知数(写明单位); (3)列:列出不等式(组); (4)
4、解:解所列不等式(组); (5)验:检验答案是否符合不等式、符合题意 (6)答:写出答案.一般步骤:例2:某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区 急需帐篷后,立刻到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有 两种规格,可供 ; 可供 。学校花去捐 款 采购这两种帐篷, .(2)学校原计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将 所购帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装 运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运 12顶小帐篷和7顶大帐篷,如何安排甲、乙两种型号的 卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?有几种方案?3人居住的小帐篷,价格每顶160元 10人居住的大帐篷,价格每顶400元 96000元正好
5、可供2200人居住 (1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人住的大帐篷;人数价格小帐篷大帐篷总量设:采购了 顶3人小帐篷, 顶10人住的大帐篷。相等关系:+=花96000元采购这两种帐篷 正好可供2200人居住220096000=+解:(1)设该校采购了x顶小帐篷,y顶大帐篷 根据题意得解这个方程组得答:该校采购了100顶小帐篷,200顶大帐篷不等式(组)型应用题 例2:某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区 急需帐篷后,立刻到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有 两种规格,可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元; 可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。学校花去捐 款96000元采购这
6、两种帐篷,正好可供2200人居住。( 1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人住 的大帐篷; (2)学校原计划租用 将 所购帐篷紧急运往灾区,已知 ,如何安排甲、乙两种型号 的卡车可 将这批帐篷运往灾区?有几种方案?甲、乙两种型号的卡车共20辆 甲型卡车每辆可同时装 运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运 12顶小帐篷和7顶大帐篷 一次性甲乙帐篷总量(顶)卡车数量(辆 ) 小帐篷(顶)大帐篷(顶)不等关系:+设: 安排甲种型号的卡车 辆甲、乙两种型号的卡车能装走的小帐篷数至少为100顶甲、乙两种型号的卡车能装走的大帐篷数至少为200顶解:设甲型卡车安排了 辆,则乙型卡车安排了
7、 辆 根据题意得解这个不等式组得15a17.5 车辆数为正整数 a=15或16或17 20-a =5或4或3 答:略。不要忘记取整!函数型应用问题函数及其图象是初中数学中的主要内容 之一,也是初中数学与高中数学相联系的纽 带;它与代数、几何、三角函数等知识有着密 切联系,在实际问题中,有关用料最省、造 价最低、利润最大等问题可以通过分析、联 想,建立函数模型,转化为函数的最值问题.函数型应用问题(1)审:常量、变量、相等关系; (2)设:用两个字母分别表示自变量、因变量; (3)列:列出函数关系式(写出自变量的取值范围) (4)解:解决函数问题; (5)验:检验答案是否符合函数关系、符合题意
8、(6)答:写出答案.一般步骤:例3(08扬州)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元, 经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量(件) 与时间(天)的关系如下表:时间(天 )13610 36日销售量( 件)9490 84 76 24未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t (天 )的函数关系式为:y1=1/4t+25(1t20且t为整数);后 20天每天的价格y2(元/件)与时间t (天)的函数关系式为 :y2= 1/2t+40(21t40且t为整数)。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 (1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二 次函数 、反比例函数
9、的知识确定一个满足这些数据之间的函 数关系式;(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a 4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大, 求a的取值范围。已知:日销售量(件)与时间(天)的关系如下表:时间(天)13610 36 日销售量( 件)9490 84 76 24(1)利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识 确定一个满足这些数据之间的函数关系式; y易得:分析:设日销售量为y 件,时间为x天。不要忘记 验证!1345675808
10、59095Ox 278109例3(08扬州)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元, 经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量(件) 与时间(天)的关系如下表:时间(天)1361036日销售量( 件)94 90 84 7624未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天 )的函数关系式为:y1=1/4t+25(1t20且t为整数);后 20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为: y2= 1/2t+40(21t40且t为整数)。下面我们来研究 这 种商品的有关问题。 (1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二 次函数 、反比例函数的知识确
11、定一个满足这些数据之间的函 数关系式;(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?已知:商品每件成本为20元,未来40天内,若设日销售量为y 件,时间为x天,则y=-2x+96 前20天:每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为:y1=1/4t+25(1t20且t为整数) ;后20天:每天的价格y2(元/件)与t时间(天)的函数关系式为: y2 = 1/2t+40(21t40且t为整数) 。 求:请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?分析:日销售总利润=日销售量 (每件的价格-每件成本)Wy=-2x+96 y1=1/4t+25(1t2
12、0且t为整数) 或y2= 1/2t+40(21t40且t为整数)20(2)设销售利润为w元,或整理得或综上所知,当t=14时,利润最大,最大利润是578元。不要忘记分类讨论!最大值应在 t=21时取得, 为513元.当t=14, 最大值为 578元.(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a 4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大, 求a的取值范围。分析:整理得,则,解得:日销售总利润=日销售量 (每件的价格-每件成本-a)Wy=-2x+96 y1=1/4t+25(1t20且t为整数)20运用数形结合容易
13、理解! 统计型应用问题统计的内容有着非常丰富的实际背景,其实际应用性特别强,与统计有关的实际问题可建立统计模型,并利用统计的知识加以解决。 统计型应用问题(1)审:已知量、未知量、量与量关系; (2)列:列式(算式、方程、不等式等) (4)解:解决统计问题; (5)验:检验答案是否符合题意 (6)答:写出答案.一般步骤:例4(08徐州)小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图 表,请你根据图表信息完成下列各题:项目金额/元月功能费基本话费长途话费短信费 51.该月小王手机话费共有多少元? 2.扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角为多少度? 3.请将表格补充完整;将条形统计图补充完整.72
14、125元 504525几何型应用问题常常以现实生活情景为背景,考查学生识别图形、动手操作图形、运用几何知识解决实际问题以及探索、发现问题等能力,同时也对学生观察、想像、分析、综合、数形结合等数学思想方法进行考查 几何型应用问题例5: 一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所 示,其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化,方案如下: 将背水坡AB的坡 度由10.75改为1 ; 用一组与背水坡面长边垂直的 平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域,依次相间地种 草与栽花 求整修后背水坡面的面积; 如果栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方 米20元,那么种
15、植花草至少需要多少元?E 如果栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,那么种植花草至少需要多少元? 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形,则每一区域的面积为80米2 . 要依次相间地种植花草,则必然有一种是5 块,有一种是4块,而栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元, 选择种草5块、种花4块的方案花费较少 即:需要花费205802548016000元 老王家一个半径为 米的半圆形池塘原来种的是 藕,他看到邻居养殖螃蟹发了财,也想在池塘里围一个 尽可能大的正方形区域养螃蟹.从邻居处得知蟹苗的放 养密度为3只/平方米,这下他犯愁了:得买多少只蟹苗 呢?ABCDO老王家一个半径为 米的半圆形池塘原来种的是藕, 他看到邻居养殖螃蟹发了财,他也想在池塘里围一个尽可能 大的正方形区域养螃蟹.从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只/ 平方米,这下他犯愁了:得买多少只蟹苗呢?(1200只)秋天到了,老王看着长大的螃蟹,心里美滋滋的,他想估计螃蟹的总质量.你能帮老王这个忙吗?老王从池塘中随意捞了20只螃蟹,称得质量分 别如下: (单位:克)210 24