计量基础知识(培训课件)

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1、计 量 基 础 知 识计量基础知识1第一章 测量不确定度评定与表示第二章 计量检定与校准计量基础知识2第一章 测量不确定度评定与表示第一节 基本概念（JJF1059-1999)第二节 测量不确定度的评定步骤第三节 产生测量不确定度的原因和测量模型第四节 测量不确定度的评定计量基础知识 第一章 测量不确定度评定与表示3第一节 基本概念1 实验标准偏差对同一被测量作次测量，表征测量结果分散性的量 可按下式计算（1.1） 式中qk 第k次测量结果；次测量结果的算术平均值； （ ） 残差。式（1.1）称为贝塞尔公式，用于计算单次测量标准差。计量基础知识第一节 基本概念4计量基础知识第一节 基本概念2

2、测量不确定度表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联 系的参数。在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定 度。不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水 准区间的半宽。以标准差表示的不确定度称为标准不确定 度，以u表示。以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展 不确定度，以表示。扩展不确定度表明了具有较大置信 概率区间的半宽度。不确定度通常由多个分量组成，对每 一分量均要评定其标准不确定度。5计量基础知识 第一节 基本概念评定方法分为，B两类。A类评定是用对观测列进行 统计分析的方法，以实验标准差表征；B类评定则用不同 于类的其它方法，以估计的标准差表征。各标准不确定 度分量的合成称为合

3、成标准不确定度，以uc表示，它是测 量结果标准差的估计值。 不确定度的表示形式有绝对、相对两种，绝对形式表示的 不确定度与被测量的量纲相同，相对形式无量纲。6计量基础知识 第一节 基本概念3 自由度在方差计算中，自由度为和的项数减去对和的限制数 。在重复性条件下，对被测量作n次独立测量所得的样 本方差为 ， 其中参差为 ，因此，和的项数即 为参差的个数n，故在方差计算式中和的项数即 为 残差的个数n；而且残差之和为零，即是约束条件，故限 制数为1，由此可得自由度=n-1 。7计量基础知识 第一节 基本概念不确定度u的相对不确定度 与自由度有如下关 系(1.2) 可见v愈大， 愈小，故自由度反映

4、了相应标准不确定 度的可靠程度。用于在评定扩展不确定度Up时求得包含因 子kp。合成标准不确定度uc（y）的自由度称为有效自由度 ，以veff表示。当y接近正态分布时，包含因子等于t分布 临界值，即kp=tp（veff）。8计量基础知识 第一节 基本概念4 置信概率与置信区间或统计包含区间有关的概率值（1- ）。为显著性水平。当测量值服从某分布时，落于某区 间的概率p即为置信概率。置信概率是介于（0，1）之间 的数，常用百分数表示。在不确定度评定中置信概率又称 置信水准或置信水平。9计量基础知识 第一节 基本概念5 测量误差测量结果减去被测量的真值。误差是一个确定的值， 是客观存在的测量结果与

5、真值之差。但由于真值往往不知 道，故误差无法准确得到。误差与不确定度是两个不同的 概念。测量不确定度是说明测量分散性的参数，由人们经 过分析和评定得到，因而与人们的认识程度有关。测量结 果可能非常接近真值（即误差很小），但由于认识不足， 评定得到的不确定度可能较大。也可能测量误差实际上较 大，但由于分析估计不足，给出的不确定度却偏小。因此 ，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并 对不确定度的评定加以验证。10计量基础知识 第一节 基本概念6 测量误差与测量不确定度的主要区别:(1)测量误差有正号或有负号的量值，其值为测量结 果减去被测量的值。 测量不确定度是无符号的参数，用标准差或

6、标准差的倍数 或置信区间的半宽度表示。(2) 测量误差表明测量结果偏离真值的大小。测量不 确定度表明测量结果的分散性。(3) 测量误差客观存在不以人的认识程度而改变。测 量不确定度与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有 关。11计量基础知识 第一节 基本概念(4) 测量误差由于真值未知，往往不能准确得到，当 用约定真值代替真值时，可以得到其估计值。测量不确定 度可以由人们根据试验、资料、经验等信息进行评定，从 而可以定量确定。评定方法有A类，B类。(5) 测量误差按性质分为随机误差和系统误差两类， 按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理 想概念。测量不确定度评定时一般不区分其性质

7、。(6) 已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修 正，得到已修正的测量结果。不能用不确定度对测量结果 进行修正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不 完善而引入的不确定度。12计量基础知识 第一节 基本概念7 相关系数 相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量，它等于两个 变量间的协方差除以各自方差之积的正平方根，用 表示。其估计值以r（X，Y）表示，并且(1.3) 相关系数r（X，Y）的取值范围是-1，1，当r=1时，表 示两变量完全正相关；当r=0时，表示两分量无关； 当r=-1时，表示两变量完全负相关。在标准不确定度合成 时，应考虑分量间的相关性。13计量基础知识 第一节 基本概念

8、8 独立如果两个随机变量的联合概率分布是其每个概率分布 的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。如果两个随 机变量是独立的，则它们不相关。但反之不一定成立。9 测量结果的重复性在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得 结果之间的一致性。10测量结果的复现性在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量 所得结果之间的一致性。14计量基础知识 第二节 测量不确定度的评定步骤第二节 测量不确定度的评定步骤1 确定被测量和测量方法2 找出所有影响测量不确定度的影响量3 建立满足测量不确定度评定所需的数学模型Y=f（x1,x2xn）4 确定各输入量的估计值xi以及对应于各输入量估计 值的标准不确

9、定度u（xi），输入估计值的标准不确定度 可分为A类评定和B类评定15计量基础知识 第二节 测量不确定度的评定步骤5 确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y)ui(y)=ciu（xi）=是灵敏度系数6列出不确定度分量汇总表7将各标准不确定度分量ui(y)合成得到合成标准不确 定度上式称为不确定度传播率16计量基础知识 第二节 测量不确定度的评定步骤8 确定被测量Y可能值分布的包含因子9 确定扩展不确定度10 给出测量不确定度报告（1） （2） 结束 17计量基础知识 第三节 测量模型第三节 产生测量不确定度的原因和测量模型1 测量不确定度的来源测量过程中有许多引起不确定度的来源，它们来自

10、以 下几个方面：（1）对被测量的定义不完整或不完善（2）实现被测量定义的方法不理想（3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全 代表所定义的被测量（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环 境条件的测量与控制不完善 18计量基础知识 第三节 数学模型（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（6）测量仪器计量性能（如灵敏度、分辨力、稳定 性等）上的局限性（7）赋予计量标准的值和标准物质的值不准确（8）引用的数据或其他参量的不确定度（9）与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性（10）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复 观测值的变化。19计量基础知识 第三节 数学模型2 测量不确定度的评定

11、在测量不确定度评定中，所有的测量值均应是测量结 果的最佳估计值（即对所有测量结果中系统效应的影响均 应进行修正）。对各影响量产生的不确定度分量不应有遗 漏，也不能有重复。在所有的测量结果中，均不应存在由 于读取、记录或数据分析失误或仪器不正确使用等因素引 入的明显的异常数据。如果发现测量结果中有异常值，则 应将其剔除。20计量基础知识 第三节 数学模型在有些情况下，系统效应引起的不确定度分量本身很小，对测量结果的合成不确定度影响也很小，这样的分量在评定不确定度时可以忽略。比如，用很高等级的标准器校准低等级的计量器具时，标准器的修正值及标准器修正值引入的不确定度分量均可忽略不计。21计量基础知识

12、 第三节 数学模型3 测量不确定度数学模型在实际测量情况下，被测量（输出量）不能直接测 得，而是由个其它量1，2，N（输入量）通过 函数关系来确定Y=f(X1,X2,，XN) （1.4）式（1.4）表示的这种函数关系，就称为测量模型或数学 模型，或称为测量过程的数学模型。22计量基础知识 第三节 数学模型数学模型不是唯一的，不同的测量和不同的测量过程 ，就有不同的测量模型。输出量的输人量1，2， ，N本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括 具有系统效应的修正值，从而导出一个十分复杂的函数关 系式，有线性的，非线性的，有显函数，有隐函数，有的 甚至不能用函数关系明确地表示出来。致使求测量结

13、果的 不确定度十分困难。这是计量学中重要的研究内容之一。数学模型可用已知的物理公式求得，也可用实验的方 法确定，甚至只用数值方程给出。23计量基础知识 第三节 数学模型的不确定度将取决于xi的不确定度，为此首先应评 定xi的标准不确定度u（xi）。评定方法可归纳为、B两 类。24计量基础知识 第三节 数学模型4 不确定度的传播律由=（1，x2, xn）可得到输出量（被测量）Y 的估计值（测量结果）的不确定度为(1.5)式（1.5）称为不确定度传播律，其中 称为灵敏系数 ，u（xi）分别为输入量Xi的估计值xi的标准不确定度， （i，j）为任意两输入量估计值的协方差函数。25计量基础知识 第三节

14、 数学模型各输入估计值xi及其标准不确定度u（xi）得自输入 量的概率分布。此概率分布是基于i的观测列的频率分 布，也可能是基于经验和有用信息的先验分布。标准不确 定度分量的类评定基于频率分布，B类评定基于先验分 布。两类评定只是评定方法的不同，其本质是相同的。26计量基础知识 第三节 数学模型5 测量不确定度分类不确定度依据其评定方法可分为“”，“”两类 ，它们与过去“随机误差”与“系统误差”的分类之间不 存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示两种不同 的性质，“类”与“类”表示两种不同的评定方法。27计量基础知识 第三节 数学模型、B的分类目的是表明不确定度评定的两种方法， 仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区 别。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。表征类评定所得不确定度分量的方差估计值记为u2，由 重复观测列算得。u2就是熟知的统计方差 2 的估计值s2 ，而u2的正平方根即为估计标准差s，记为u。即us称为 类标准不确定度。28计量基础知识 第三节 数学模型类评定所得的不确定度分量的估计方差u2依据有关 信息评定，估计标准差为u，称为类标准不确定度。因此，A类