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1、第3章 伺服系统的设计3.1 伺服系统方案设计n 在进行系统方案设计时，需要考虑以下方 面的问题：n1 .系统闭环与否的确定 n 当系统负载不大，精度要求不高时，可考 虑开环控制；反之，当系统精度要求较高或 负载较大时，开环系统往往满足不了控制要 求，这时要采用闭环或半闭环控制系统。n 一般情况下，开环系统的稳定性不会有问 题，设计时通常仅需考虑满足精度方面的要 求即可，并通过合理的结构参数匹配，使系 统具有尽可能好的动态响应特性。n2. 执行元件的选择 n 选择执行元件时应综合考虑负载能力、调 速范围、控制精度、可控性、可靠性，以及 体积、成本等多方面因数。一般来讲，对于 开环系统可考虑采用
2、步进电动机、对于中小 型的闭环系统可考虑采用直流伺服电动机、 交流伺服电动机，而负载较大的闭环伺服系 统还可考虑选用伺服阀控制的液压马达等。n 目前，随着交流伺服技术的不断发展，其 应用范围逐步扩大，在直流/交流伺服选择方 面，越来越多的选择了交流伺服系统。 n3. 传动机构方案的选择 n 传动机构是执行元件与执行机构之间的一 个连接装置，用来进行运动和力的变换与传 递。在伺服系统中，执行元件以输出旋转运 动和转矩为主，执行机构有时为旋转运动， 而有时为直线运动。n 旋转运动传动主要是使用齿轮传动机构。n 用于将旋转运动转换成直线运动的传动机 构主要有齿轮齿条和丝杠螺母等。前者可获 得较大的传
3、动比和较高的传动效率，所能传 递的力也较大，但高精度的齿轮齿条制造较 为困难，且为消除传动间隙而使结构变得较 为复杂；后者因结构简单、制造容易而得到 广泛应用。n4. 控制系统组成方案的选择 n 控制系统组成方案的选择包括控制器、伺 服电机控制方式、驱动电路/驱动器等的选 择。由于对于普通使用者来讲，通常选择伺 服电机与配套的驱动器产品配合的形式，所 以控制系统组成方案选择主要是控制器和执 行元件的选择。n 系统方案确定后，应进行方案实施的具体 化设计，即各环节设计，通常称为稳态设 计。内容主要包括执行元件规格的确定、系 统结构的设计、系统惯量参数的计算以及信 号检测、转换、放大等环节的设计与
4、计算。3.2 伺服系统的稳态设计n 伺服系统稳态设计的内容包括：对控制对 象进行运动与动力学分析、负载分析与计 算、执行电动机及传动装置的确定、测量元 件的选择、放大装置/驱动器的选择与设计。n 伺服系统稳态设计的目的是确定系统的基 本不变部分的结构，稳态设计的结果确定了 系统的控制能力。n 稳态设计应满足力矩匹配、惯量匹配、功 率匹配、速度匹配、精度匹配等要求。n 3.2.1 负载的等效换算n 为了便于系统运动学、动力学的分析与计算 ，可将负载运动部件的转动惯量等效地变换到 执行元件的输出轴上，并计算输出轴承受的转 矩(回转运动)或力(直线运动)。例如：FiMiViJj、Tjndd(nd)n
5、jn如图所示系统中，由m个移动部件和n个转动 部件组成。Mi、Vi和Fi分别为移动部件的质量 (kg)、运动速度(m/s)和所承受的负载力(N)；Jj 、nj和Tj分别为转动部件的转动惯量(kgm2) 、转速(r/min或rad/s)和所承受负载力矩(Nm)。n(1) 系统负载的等效转动惯量JL的计算n系统运动部件动能的总和为： n设等效到执行元件输出轴上的总动能为：n式中：d为执行元件输出轴的转速(rad/s) n JL为系统负载的等效转动惯量n根据动能不变的原则，即Edx=E ，则系统负 载的等效转动惯量为：n(2) 等效负载转矩的计算n 设上述系统在t 时间内克服负载所作的功的 总和为：
6、n而执行元件输出轴在t 时间内的转角为:d = d t ，则执行元件所作的功为：n由于Wd = W ，所以执行元件输出轴所承受的 负载转矩为：n3.2.2 系统执行元件的惯量匹配n惯量对伺服系统的精度、稳定性、动态响应 都有影响。若伺服电机转子的转动惯量为JM ，换算到电机轴上的负载转动惯量为JL，则 系统总惯量J= JL + JM ，其惯量比为JL / JM。 通常，为得到良好的动态相应特性，应使惯 量比小一些。n惯量匹配常以惯量比来确定，需依据机械系 统和电机特性来设计。通常，惯量比在几倍 几十倍之间，即应保证JL / JM小于一定的倍 数。（相关内容可参考传动系统设计和电机 选型手册。）
7、n3.2.3 系统执行元件的转矩匹配n 设伺服系统所采用电机的额定转速n (r/min)是所需最大转速，其额定转矩T ( Nm ) 应大于所需要的最大转矩，即应大于等效到 电机输出轴上的负载转矩Td 与克服惯性负载 所需要的转矩Tg =JL d （d 为电机加减速时 的角加速度，rad/s2）之和。n 即电机轴上的总负载力矩为：n 考虑机械传动效率（），则n对于频繁工作在变负荷工况的系统可采用有 效转矩（即均方根转矩）来确定系统的等效 转矩，并保证电机的额定转矩大于该有效转 矩。n有效转矩计算：n3.2.4 执行元件功率的匹配n 在计算等效负载力矩和等效负载惯量时，需 知道电机的某些参数。在选
8、择电机时，常先进 行预选，然后再进行必要的验算。n预选电机的估算功率P可由下式确定：n式中：max电机的最高角速度(rad/s)；nmax 电机的最高转速(r/min)；（max= 2nmax/60 ）np 考虑电机的功率富裕系数，一般可取p 1.22，对于小功率伺服系统可到2.5。n3.2.5 减速器传动比的计算及分配n 减速器传动比应满足驱动部件与负载之间 的位移、转速和转矩的关系。不但要求传动 构件要有足够的强度，且还要求其转动惯量 尽量小，以便在获得同一加速度时所需转矩 小，即在同一驱动功率时，其加速度响应为 最大。n n 以步进电动机为例,其传动比可按下式计算：n式中：为步进电动机步
9、距角； P为丝杠导程（ mm/转）；p为工作台运动的脉冲当量（mm/脉 冲)。n 如果计算出的值较小，可采用同步齿形带或 一级齿轮传动，否则应采用多级齿轮传动。 n选择齿轮传动级数时，一方面应使齿轮总转动 惯量与电动机轴上主动齿轮的转动惯量的比值 较小，另一方面还要避免因级数过多而使结构 复杂。传动级数一般可按下图来选择。n齿轮传动级数确定之后，为了紧凑传动结构以 及提高传动精度和动态特性，通常是根据重量 最轻或等效转动惯量最小或输出轴转角误差最 小的原则进行各级传动比的分配。一般可按下 图来分配各级传动比，且应使各级传动比按传 动顺序逐级增加。n3.2.6 检测、转换放大和电源等装置的选择与
10、设计n 执行元件与传动系统确定之后，要考虑信号 检测、转换和放大装置以及校正补偿装置的选 择与设计的问题，同时还要考虑相邻环节的连 接、信号的有效传递、输入与输出的阻抗匹配 等，以保证各个环节在各种条件下协调工作， 系统整体上达到设计指标。n 概括起来，主要考虑以下几个方面的问题：n（1）检测传感装置的精度、灵敏度、反应时 间等性能参数要合适，这是保证系统整体精度 的前提条件；n（2）信号转换接口电路尽量选用商品化的产 品，要有足够的输入输出通道，与传感器输 出阻抗和放大器的输入阻抗要匹配； n（3） 放大器应具有足够的放大倍数和线性范 围，其特性应稳定可靠；n（4）功率输出级的技术参数要满足
11、执行元件 的要求； n（5）电源的设计，一是要考虑到放大器各放 大级的不同需要，二是要考虑到动力电源稳 定性能和抗干扰性能。步进电机步距角的确定示例：n 若要求由步进电机控制的工作台的分辨率 为0.01mm/步，丝杠的螺距为4mm（采用直连 方式），则步进电机的分辨率应为多少？应 采用何类型的步进电机？若要求移动速度为 10mm/s，那么所需的脉冲频率为多大？n每步对应的丝杠转角为：360*0.01/4=0.9n采用直接连接方式时，步进电机的分辨率应 为0.9/步。n应采用小步距角步进电机。n脉冲频率f = 10/4*360/0.9=1000(Hz)伺服电机容量选择示例1：滚珠丝杠系统n1、基
12、本数据：n2、运转模式n3、主要计算公式n转动惯量计算公式: n滚珠丝杠机构移动转矩计算公式:n有效转矩计算公式：n4、选择步骤m/转伺服电机容量选择示例2：（皮带轮系统 ）、机构基本数据n2、运转模式n3、主要计算公式n转动惯量计算公式: n皮带轮机构移动转矩计算公式:直径n有效转矩计算公式：n、选择步骤（推荐的惯量比小于20倍）带轮周长为0.7330.7940.7330.6723.3 伺服系统的动态设计n3.3.1 系统的分析与设计方法概述n 分析、设计伺服系统的方法主要包括时域法 和频域法，n 在时间领域中，利用解微分方程和根轨迹法 来研究控制系统性能的方法，称为时域法。n 频率响应(频
13、率特性)是系统在受到不同频率 的正弦信号作用时，描述系统的稳态输出和输 入间关系的数学模型，它即能反映系统的稳态 性能，同时也包含了系统的动态性能。其优点 是不需要把输出量变化全过程计算出来，就能 分析系统中各个参量与系统性能的关系。n设系统的传递函数为：n令s = j代入上式，可得系统的频率特性：n写成实部与虚部的形式：n G( j) = u()+jv() = |G( j)|ej()n其中，n已知系统的频率特性，当系统的输入为正弦 信号时，n可求得输出为：幅频特性相频特性n3.3.2 对数频率特性曲线（Bode图）n Bode图包括对数幅频特性曲线和对数相频 特性曲线，两者的横坐标，即频率坐
14、标是按 频率的对数（以10为底）进行分度的，所以 对频率来讲，横坐标是不均匀的。在横坐标 上，角频率变化倍数常用频程表示。所谓频 程是指高频与低频频率比的对数，因lg10=1 ，因此角频率变化10倍，在横坐标上的距离 相差1个单位，即横坐标上的每等分格叫做一 个10倍频程，以dec(decade)表示。n 对数幅频特性曲线的纵坐标以值表示，其定 义为：n L() = 20lg| G(j)| (单位：dB 分贝)n 对数相频特性的纵坐标是相角的度数，n 取不同的，求得L()和()后做出的图即 为Bode图。(单位： 度 )n3.3.3 稳定性判据与稳定裕量n 对数频率稳定性判据是用开环频率特性曲
15、 线来判断系统闭环的稳定性，这在实际工程 中是很有实用价值的。闭环系统的结构如下 图所示：n则其开环传递函数为：G(s) H(s)。n 此时频率特性曲线为：L()=G(j) H(j)H(s)G(s)R(s)+-C(s)n(1) 对数频率稳定判据n依奈奎斯特稳定判据，用开环频率特性判别 系统闭环稳定的条件为：n ()= -180，n L() -180n （此时的频率为幅值穿越频率 c）稳定不稳定n(2) 稳定性裕量n 在系统开环频率特性中引入一个稳定性裕量 来衡量系统的相对稳定性。 n相位裕量: n = (c) (-180) = 180 + (c)n （工程中一般取30 60 ）n增益裕量:n Kg = 1/| G(jg) H(jg)| n则在对数坐标图上为：n Kg(dB) = 20lg Kg = -20lg| G(jg) H(jg)|n (工程中一般取6dB)n3.3.4 系统的校正n 按照校正装置在系统中的联接方法，可把 校正分为串联校正和并联校正。n(1) 串联校正n 校正装置串联在前向通道中称为串联校 正。如图所示，串联校正装置一般都放在前 向通道的前端，以减小功率消耗。Gc(s)
