衍射光栅及光栅光谱

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1、一. 衍射光栅1. 光栅反射光栅透射光栅透光宽度不透光宽度2 . 光栅常数d 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件光栅宽度为 l ，每毫米缝数 为 m ，则总缝数14.9 衍射光栅及光栅光谱只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布3. 光栅衍射的基本特点屏上的强度为单缝衍射和缝间干 涉的共同结果。以二缝光栅为例结论：二. 多缝干涉1. 五缝干涉例子l 主极大角位置条件k 称为主极大级数相邻两缝在 P点引起的光振动相位差为l 主极大强度为主极条件下单缝在 P 点引起光振动矢量的振幅l 暗纹条件各缝光振幅矢量:相邻矢量相位差:暗纹条件(1) 对五缝干涉，相邻两主极

2、大间有4个极小，3个次极大。结论-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5 +6I/I (2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 52 倍。k对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小， N - 2 个次极大。衍射屏上总能量主极大的强度由能量守恒，主极大的宽度随着N 的增大，主极大变得更为尖锐，且 主极大间为暗背景2. N 缝干涉缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布三. 光栅的夫琅禾费衍射1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果几种缝的光栅衍射缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足 光栅方程 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光 强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极

3、大缺级。缺级条件如缺级缺级3. 缺级条件分析2. 光栅方程4. 暗纹条件设光栅总缝数为 N，各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动矢量为为相邻光振动矢量夹角暗纹条件光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝 间干涉相消而成。当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点 为暗纹，则其中设光栅常数为 d ，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为 时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系。第 k 级主极大相邻的两暗纹有N 越大，主极大角宽度越小，条纹越细。例解 暗纹位置满足条件第 k 级主极大角宽度四. 光栅光谱及分辨本领1. 光栅光谱0级1级2级-2级-1级3级-3级白光的

4、光栅光谱2. 光栅的色分辨本领( 将波长相差很小的两个波长 和+ 分开的能力 )色谱仪的色分辨率设两波长1 和2 = 1+ 在第k 级刚好能被光栅分辨，则有根据瑞利判据：当( 光栅的色分辨本领 )由(1) 、(2) 得时刚能分辨其中为波长1第k 级主极大半角宽度，且光栅的色分辨率讨论增大主极大级次 k 和总缝数 N ，可提高光栅的分辨率。五. 斜入射的光栅方程主极大条件k = 0, 1, 2, 3缺级条件最多明条纹数p当 = -90o 时当 = 90o 时一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2

5、) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？例解 (1)(2)(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1) 斜入射级次分布不对称(3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。(4) 垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。上题中垂直入射级数斜入射级数说明时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好 消失，第二级主极大的光强不为 0 。(1) 光栅狭缝可能的宽度； (2) 第二级主极大的半角宽度。例(1) 光栅常数 第四级主极大缺级，故有求解时时，(2) 光栅总

6、的狭缝数 设第二级主极大的衍射角为 2N ，与该主极大相邻的暗纹( 第2N +1 级或第2N - 1 级 ) 衍射角为 2N -1 ，由光栅方程及暗纹公式有代入数据后，得第二级主极大的半角宽度符合题意的缝宽有两个，分别是2.510-3 mm 和2.510-3 mm一. 线偏振光 (平面偏振光)面对光的传播方向观察线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解14.10 线偏振光 自然光(光振动平行板面)(光振动垂直板面)线偏振光的表示法二. 自然光面对光的传播方向观察自然光可用两个相互独立、没有 固定相位关系、等振幅且振动方 向相互垂直的线偏振光表示。自然光的表示法三. 部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振

7、光部分偏振光可用两个相互独立、没 有固定相位关系、不等振幅且振动 方向相互垂直的线偏振光表示。部分偏振光的表示法平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强四. 偏振度部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合,设部分偏振 光的强度为Ii ,其中自然光强度为In ，线偏振光的强度为Ip ,则有线偏振光部分偏振光自然光偏振度一束部分偏振光,当它通过一偏振片时,发现光强取决于偏振 片的取向可以变化 5 倍。例解依题意得求 此光的偏振度。14.11 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律一. 起偏和检偏自然光I0线偏振光I偏振化方向线偏振光I二. 马吕斯定律(马吕斯定律) 消光当; 当起偏器检偏器平行放置两偏振片

8、，使它们的偏振化方向成 60 夹角。让自然光垂直入射后,下列两种情况下：(1) 无吸收时，有(1) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收例求解(2) 有吸收时，有(2) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收 了10% 的能量透射光的光强与入射光的光强之比是多大？14.12 反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律 一. 反射和折射产生的偏振ib 布儒斯特角或起偏角自然光反射和折射后产生 部分偏振光线偏振光ib+=90o 时，反射光为线偏振光二. 布儒斯特定律 玻璃片堆起偏和检偏玻璃片堆线偏振光例如 n1 =1.00(空气)， n2 =1.50(玻璃)，则空气玻璃玻璃空气入射自

9、然光14.13 晶体的双折射现象方解石一. 双折射现象1.双折射o 光e 光2. 寻常光和非寻常光两折射光线中有一条始终在入 射面内，并遵从折射定律，称 为寻常光，简称 o 光 另一条光一般不遵从折射定律，称非常光，简称 e 光 双折射现象 一束光入射到各向异性的介质后出现 两束折射光线的现象。3. 晶体的光轴当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该 方向称为晶体的光轴。 例如 方解石晶体(冰洲石)光轴光轴是一特殊的方向,凡平行于此 方向的直线均为光轴。单轴晶体：只有一个光轴的晶体双轴晶体: 有两个光轴的晶体4. 主平面主平面 晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面.78o102o78

10、o102o光轴与 o 光构成的平面叫 o 光主平面.光轴与 e 光构成的平面叫 e 光主平面.5. 正晶体、负晶体e光光轴e 光的 主平面o光光轴o 光的 主平面光轴在入射面时,o 光主平面和e 光主平面重合,此时o 光振动和e 光 振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认为o 光振 动和e 光振动仍然相互垂直。光轴o 光:e 光:光轴( o 光主折射率)( e 光主折射率)(o光振动垂直o 光主平面)(e 光振动在e 光主平面内)正晶体光轴光轴负晶体( 垂直光轴截面 )( 垂直光轴截面 )( 平行光轴截面 )( 平行光轴截面 )o光二. 单轴晶体中的波面 ( 惠更斯作图法(vev

11、o) )方解石光轴2. 光轴平行入射面，自然光垂直入射负晶体中方解石光轴1. 光轴平行入射面，自然光斜入射负晶体中光轴e光o光e光e光o光光轴3. 光轴平行晶体表面，自然光垂直入射 此时，o, e 光传播方向相同，但传播速度不同。从晶体出射后，二者产生相位差。三. 晶体偏振器1. 尼科耳棱镜2. 渥拉斯顿棱镜上述两种棱镜得到的偏振光 质量非常好，但棱镜本身价 格很高，因而使用较少。负晶体o光o光e光加拿大树胶光轴出射 o 光 e 光的相差为3. 波晶片自然光垂直入射波晶片后 ，o 光, e 光传播速度不同 ，产生的相位不同 。波晶片（光轴平行于表面且厚度均匀的晶体）波晶片分类波片半波片全波片波

12、片14.14 偏振光的干涉一. 偏振光干涉实验1. 实验装置偏振片1偏振片22. 实验现象单色光入射，波片厚度均匀，屏上光强均匀分布。波片厚度不均匀时，出现干涉条纹。屏屏屏 白光入射，屏上出现彩色，转动偏振片或波片，色彩变化。二. 偏振光干涉的分析1. 光线通过波片的传播情况do 光和e 光传播方向相同，但速度不同。o 光和e 光通过波片后产生的相位差为：no o 光主折射率ne e 光主折射率2. 光强分析o 光和e 光经过偏振片2 后，振动方向平行，振动频率相同，相位差恒定，满足干涉条件。式中为投影引入的 附加相位 干涉相长 干涉相消讨论(1) 波片厚度相同时，各处相位差相同，单色光 照射

13、时屏上光强均匀分布。合振动强度为：(3) 白光照射时，屏上由于某种颜色干涉相消, 而呈现它的互补色，这叫( 显) 色偏振。 (2) 波片厚度不均匀时，各处相位差不同，单色光入射出现等厚干涉条纹。 偏振片1偏振片2屏白光(4) 旋转偏振片，使两偏振片偏振化方向平行， 相位差产生 的变化，屏上颜色发生变化。F偏振片1偏振片2三. 光弹效应(应力双折射效应)屏o 光和e 的相位差：(1) 各处 p 不同不同出现干涉条纹(2) 应力分布越集中的地方条纹越细密FFF白光说明( c 是与材料有关的常数，p 为样品材料中的应力)14.15 旋光效应简介一. 旋光效应实验1. 实验装置偏振片1偏振片22. 实验结果从石英晶片出射的是偏振光，振动面旋转了一个角度。石 英晶片具有旋光性。有两类旋光物质，即左旋光物质和右旋光物质。屏石英晶片天然旋光物质中，光的振动面旋转的角度 与光经过旋 光物质的厚度 d 成正比对于有旋光性的溶液， 还与溶液的浓度 c 成正比其中称为为旋光率，与旋光物质质的性质质、温度及入射光 波长长有关。