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1、27章 证明 复习一、四边形知识结构图四边形平行 四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形二、三角形、梯形中位线定理例1 已知：AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是 BE的延长线与AC的交点。求证：AF1/2 FC。 ABCDEF G证明:过点D作DGAC交BF于点G。 GDEFAE 。 E是AD的中点。 DEAE。又GEDFEA。 DEGAEF DGAF。 DGAC，BDDC。 BGGF。 DG是BCF的中线。 DG1/2 FC。 AF1/2 FC。H证明：过点D作DHBF交AC于点H。 AD是ABC的中线。D是BC的中点。CHHF1/2 CF。E是AD的中点，EFDH。AFFH。AF1
2、/2 FC。方法1方法2例2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 菱形。已知：E、F、G、H分别是矩形ABCD中 AB、BC、CD、DA边的中点。求证：EFGH是 菱形。例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点 O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。求 证：HEF FGH。例4：已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的 中点分别是E、F、G，AD是高。 求 证：EDG EFG。 分析：EF是ABC的中位线DG是RtADC斜边上的中线EFDG你还想到了什么 ？例5：已知:如图,梯形ABCD中，ABCD,以AD 和AC为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于 点F,求证:
3、EFFBO利用平行四边形 ACED的性质可知 AO=EO，即可证得 结论。一、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( )课堂练习二、填空题： (1) 已知平行四边形ABCD中，AB12，则C ，D 。 (2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 。 (3)梯形的高为6,面积为42,则梯形的中位线的长是 。 (4)梯形的上底长为6c
4、m,中位线长为8cm,则下底长为 。 60120 矩形 7 10cm三、选择题： (1)菱形ABCD的周长为20cm，ABC120,则对角线BD等于（ ）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）（A）对角线相等 （B）对角线互相平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直CBBABDC八、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等； （ ）2.矩形的四个角都相等； （ ）3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）4.有
5、一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ） 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。(C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。(A
6、)对角线互相平分。 (B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（ ） (A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360。C6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） (A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。 (C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180。B7.下列图形中，
7、既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ ）(A)等边三角形。(B)平行四边形。 (C )菱形。(D)等腰梯形。C9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）/(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC AD。(C ) AB/DC, AD/BC。 (D) AB =CD，AD/BC。D（三）填空题： 相 等2.两条对角线 的四边形是矩形。互相平分且相等3.两条对角线 的平行四边形是菱形。 互 相 垂 直4.两条对角线 的四边形是菱形。互相垂直平分5.两条对角线 的矩形是正方形。互 相 垂 直6.两条对角线 的菱形是正方形。相 等7.两条对角线 的平行四边形是正方形。互相垂直并相等8
8、.两条对角线 的四边形是正方形。互相垂直平分并相等9.一个多边形的每一个外角都等于40 ，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 。9 126010.等腰梯形在同一底上的两个角 ，对角线 。相 等相 等1.两条对角线 的平行四边形是矩形。11.如图(1)， ABCD中，1 = B =50,则2 = 。 ABCD12(1)808 12.如图（2），菱形有一个内角是120，有一条对角线长是8，ABCD O(2)那么菱形边长是 。13.已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是 ，面积是 。42 16214.已知，正方形的对角线的长是6 ，则它的边长是 ，面积是 。 32 18 215.已知：正方形的面积是12 ，则它的边长是 ，对角线的长是 。223 26 或383 如图，已知ABC中，E、F分别是AB 、BC中点，M、N是AC的两个三等分 点，EM与FN的延长线相交于点D, 求证:四边形ABCD是平行四边形。已知：如图，在梯形ABCD中， ADBC，对角线AC与BD垂直相交 于O，MN是梯形的中位线， DBC=30.求证：AC=MN 如图，平行四边形ABCD中， AEAD交BD于E，CD=DE， 求证：ADB=BDC。 DAEBC如图，四边形ABCD中，ABCD， C+D=900，E、F是AB、CD中点， 求证：2EF=CDAB。BCEFDA
