《北师大版初中数学八年级上册第五章第8节 三元一次方程组 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学八年级上册第五章第8节 三元一次方程组 （39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三元一次方程组【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：_教师：_二元一次方程未知量未知量的最高次幂两个未知量未知量的最高次幂是1在横线上分别填上“元”、“次”、“二元”、“一 次”的含义课前回顾. 已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。有三个未知量， 应该怎么办呢？情境引入三个未知量 需要三个方程 三个等量关系已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。甲数+乙数+丙数=23甲数=乙数+12甲数+乙数=丙数+20设甲数为x，乙数为y，丙数为z根据题意，可得三个方程：x+y+z=23 x=y
2、+1 2x+y-z=20 观察方程、 你能得出什么？探究1都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.结论这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.x+y+z=23 x=y+1 2x+y-z=20 总结练习11.（多选选）下列方程组组中，是三元一次方程 组组的是（ ）A.AB.（方程个数不一定有三 个，但至少有两个有三 个未知数）（至少有三个未知数）（最高次幂不能为2）2、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）A
3、、 B、C、 D、A练习1代入消元法2、解二元一次方程组组的基本思路是什么？消元一元一次方程 二元一次方程组组消 元1、解二元一次方程组组的方法有哪些？加减消元法探究2三元一次方程组组一元一次方程二元一次方程组组消元消元怎样解三元一次方程组？1.用代入法或加减法化“三元”为“二元”三元一次方程组组求法步骤骤：2.用代入法或加减法化“二元”为“一元” 3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.4.回代求出另外两个未知数的值.5.把方程组的解表示出来.6.检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.（消去一个未知数）（消去一个未知数）将代入和中，得二元一次方程组2y+
4、z=22 3y-z=18 解答 1 . 代入法化“三元”为为“二元” 2. 加减法化“二元”为为“一元” 。+得5y=40解得：X=9 Y=8 Z=6所以，甲数为8，乙数为8，丙数为6Y=8将y=8代回、 和中，得3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.4.回代求出另外两个未知数的值.1、解方程组 的解是（ ）A、 B、 C、 D、 A练习22.、下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（ ）A、x=1,y=-1,z=-3 B、x=1,y=1,z=4C、x=0,y=0,z=6 D、x=-1,y=1,z=3C3. 如果 与 是同类项，求x ，y ，z 的值解：根据题题意得解得练习
5、3小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.问题中含有几个未知数？有几个相等关系？探究3小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析：（1）这这个问题问题 中包含有 个相等关系：1元纸币张纸币张 数2元纸币张纸币张 数5元纸币张纸币张 数12张张，1元纸币纸币 的张张数2元纸币纸币 的张张数的4倍，1元的金额额2元的金额额5元的金额额22元.（2）这这个问题问题 中包含有 个未知数:1元、2元、5元纸币纸币 的
6、张张数.三三探究3设设1元、2元、5元的纸币纸币 分别为别为 x张张、y张张、z 张张.根据题题意，可以得到下面三个方程 ： x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22根据等量关系列出方程将代入和中，得二元一次方程组5y+z=12 6y-5z=22 解答1 . 化“三元”为为“二元” 2. 化“二元”为为“一元” 。由得z=12-5y 解得：X=8 Y=2 Z=2 所以，1元为8张，2元为2张，5元为2张Y=2将y=2代回、 和中，得将代入中得3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.4.回代求出另外两个未知数的值.1. 若 ，则 _【解析】根据题意得解得所以 1515练习32、若 ，则则
7、 的值值是 .解：设 =k，则x=2k,y=3k,z=4k,将它们代入代数式： =1.什么是三元一次方程2.什么是三元一次方程组3.三元一次方程组的解法体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2、解三元一次方程组的基本思路：通过“ ”或“ ”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.1代入 加减达标测试33、解下列方程组组：（1）解：2-，得 5x+3y=19 +2, 得 5x+7y=31 由和组成方程组解这个方程组，得把 x=2,y=3代入，得2+3+2z=7所以 z=1 因
8、此，原方程组的解为 （2）解：由方程得 4x-3y=0 由方程得 6y-5z=0 4-得 7y-4z=88 由和组成方程组 解这个方程组，得 把y=40,z=48代入，得x+40-48=22 所以 x=30因此，这个方程组的解为4.已知关于x，y，z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解 和 ，求a，b的值解：将两个解代入方程可得解得某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲 、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成， 厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5 天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队共5500 元.（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.应用提高解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是x,y,z，依题意有即答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.解得（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得解得即10a=8000（元）15b=9750（元）因为丙队完成全部工程的期限已超过15天，所以不可能被聘用.又因为甲队完成全部工程需花8000元，而乙队完成全部工程需花9750元，所以应选择甲队完成此项工程.答：由甲队完成此项工程花钱最少.布置作业 教材132页习题第2、3题。
