《2013届高考数学第一轮集合与常用逻辑用语复习课件5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学第一轮集合与常用逻辑用语复习课件5（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第3课时 逻辑联结词、全称 量词 与存在量词 1量词 (1)“所有”“每一个”“任何一个”“任意一个”“一 切”等都是在指定范围内，表示整体或全部 的含义，这样的词叫做 ，含有的命题，叫做全称命题 (2)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有 表示个别或一部分的含义，这样的词叫做，含有 的命题叫做特称 命题 (3)全称命题的否定是，特称命题的 否定是 全称量词全称量词存在量词存在量词特称命题全称命题 2逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结 词 (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断或且非p qp 且 qp 或 q非 p真真 真假 真 假真假 假假 真真真真真假假假假假
2、1下列命题中是全称命题并且是真命题的 是( ) A所有菱形的四条边都相等 B若2x为偶数，则任意xN C若对任意xR，则x22x10 D是无理数 答案： A 2下列四个命题中，其中为真命题的是() A任意xR，x230 B任意xN，x21 C存在xZ，使x51 D存在xQ，x23 答案： C 3若“p且q”与“p或q”均为假命题，则( ) Ap真q假 Bp假q真 Cp与q均真 Dp与q均假 解析： p且q为假，则p与q不可能全真， 而p或q为假，则p与q均为假，从而p为 真，q为假 答案： A 4命题“存在xR，使得x22x50”的 否定是_ 答案： 对任何xR，都有x22x50 5命题“任意
3、xR，存在mZ，m2m x2x1”是_命题(填“真”或“假”) 答案： 真 “p或q”“p且q”“p”形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p且q”“p或q”“p”形式命题的真假 分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假 (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：菱形的对角线一定相等， q：菱形的对角线互相垂直 解析： (1)p或q：3是9的约数或18的约数 真； p且q：3是9的约数且是18的约数真； 非p：3不是9的约数假. (2)p或q：菱形的对角线一定相等或互相垂 直真
4、； p且q：菱形的对角线一定相等且互相垂直 假； 非p：菱形的对角线一定不相等真. 【变式训练】 1.已知命题p：存在xR， 使tan x1，命题q：x23x20的解集是 x|1x2，下列结论： 命题“p且q”是真命题； 命题“p且q”是假命题； 命题“p或q”是真命题； 命题“p或q”是假命题 其中正确的是( ) A B C D 解析： 命题p：存在xR，使tan x1正 确，命题q：x23x20的解集是x|1x 2也正确，命题“p且q”是真命题； 命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真 命题；命题“p或q”是假命题，故应选 D. 答案： D 1要判断一个全称命题是真命题，必须 对限定集
5、合M中的每个元素x验证 p(x)成立 ；但要判断全称命题为 假命题，只要能举 出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立 即可 2要判断一个特称命题为 真命题，只要在 限定集合M中，至少能找到一个xx0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是 假命题 答案： A 【变式训练】 2.判断下列命题是全称命题 还是特称命题，并判断其真假 (1)每个指数函数都是单调函数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)任意xx|x是无理数，x2是无理数； (4)存在xR，x30. 对一个命题的否定是全部否定，而不是部 分否定： (1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定 有着一定的区别，全(特)称命
6、题的否定是将 其全称量词改为存在量词(或存在量词改为 全称量词)，并把结论 否定；而命题的否定 ，则直接否定结论 即可 (2)要判断“p”的真假，可以直接判断，也可 以判断p的真假，利用p与“p”的真假相反判 断 写出下列命题的否定并判断真假 (1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除 ； (2)q：任意x0，x20； (3)r：存在一个三角形，它的内角和大于 180； (4)t：某些梯形的对角线互相平分 解析： (1)p：存在一个末位数字是0的整 数不能被5整除，假命题 (2)q：存在x0，x20，真命题 (3)r：所有三角形的内角和都小于等于 180，真命题 (4)t：每一个梯形的对角线
7、都不互相平分 ，真命题 【变式训练】 3.写出下列命题的否定形式 ： (1)有些三角形的三个内角都等于60； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)存在R，使得函数ysin(2x)是偶 函数； (4)任意x，yR，|x1|y1|0. 解析： (1)任意一个三角形的三个内角不 能都等于60. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被 6整除 (3)任意R，函数ysin(2x)都不是偶 函数 (4)存在x，yR，|x1|y1|0. 1一个命题的否定与否命题的区别 否命题与命题的否定不是同一概念，否命 题是对原命题“若p则q”既否定其条件，又 否定其结论 ；而命题p的否定即非p，只是 否
8、定命题的结论 命题的否定与原命题的真假总是相对立的 ，即一真一假；而否命题与原命题的真假 无必然联系 另外，在写“非p”形式时常用以下表格中的 否定词语 ：正 面 词 语大于 ( )是都 是所 有 的 任 意 一 个 至 少 一 个 反 面 词 语不大 于 ( )不 是不 都 是至 少 一 个 不 某 个 不 一 个 也 没 有 2.同一个全称命题或特称命题，不同的表述 形式，列表如下： 命题全称命题“任意xA，p(x)”特称命题“存在xA，p(x)”表述方法对所有的xA，p(x)成立对一切xA，p(x)成立对每一个xA，p(x)成立任意一个xA，使p(x)成立若xA，则p(x)成立存在xA，
9、使p(x)成立至少有一个xA，使p(x)成立对有些xA，使p(x)成立对某个xA，使p(x)成立有一个xA，使p(x)成立 从近两年的高考题来看，常以逻辑联结词 “或”“且”“非”为工具，考查函数、数列、立 体几何、解析几何等知识主要以选择题 、填空题的形式出现，属于容易题全称 命题、特称命题的否定、真假的判断及逻 辑联结词 是高考的热点，常与其他知识相 结合命题，题型为选择题 ，分值为 5分， 属容易题尤其全称命题、特称命题为 新 课标 新增内容，在课改区高考中有升温的 趋势 ，应引起重视 (2010全国新课标 卷)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函
10、数，则在命题q 1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(p1)或p2和q4：p1且(p2)中，真命题是( ) Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4答案： C 1(2010湖南卷)下列命题中的假命题是() A若xR,2x10 B若xN ，(x1)20 C存在xR，lg x1 D存在xR ，tan x2 解析： 对于A，正确，对于B，当x1时 ，(x1)20，错误 ；对于C，当x(0,1)时 ，lg x01，正确；对于D，存在xR， tan x2，正确 答案： B 2(2010天津卷)下列命题中，真命题是() A存在mR，使函数f(x)x2mx(xR) 是偶函数 B存在mR，使
11、函数f(x)x2mx(xR) 是奇函数 C任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都 是偶函数 D任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都 是奇函数 解析： 对于选项 A，存在mR，即当m 0时，f(x)x2mxx2是偶函数故A正 确 答案： A 3(2010广州三校联考)已知命题P：集合 x|xi2n1，nN，i为虚数单位只有3个 真子集；Q：集合y|yx21，xR与集 合x|y1相等则复合命题：P或Q ；P且Q；非P；非Q中，真命题有 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 解析： 命题P中的集合即为i，i，只 有2个元素，有3个真子集，故P为真命题， Q中的两个集合不相等，故Q为假命题，因 此复合命题中为真，选C. 答案： C练规范、练技能、练速度
