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1、 知识结构：考点1: 轴对称与中心对称考点2: 平移与旋转考点3: 图形的放大与缩小轴对称：两个图形沿一条直线折叠后能够完全重 合，则这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴。 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两 旁部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对 称图形。这条直线叫对称轴。考点1: 轴对称与中心对称(1)轴对称概念:两个图形全等. 对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. 两个对应点所连的线段平行(或相交).(2).轴对称性质：(3).常见轴对称图形填表：图形对称轴相关性质角角平分线所在的直线角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等线段线段所在的直线和线 段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这
2、条线段两 个端点的距离相等等腰三角形等边三角形正方形矩形菱形等腰梯形圆把一个图形绕着某个点旋转180后，如果 它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成 中心对称，这个点叫对称中心。2.(1)中心对称的概念如果一个图形绕一个点旋转1800后，与原来 的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心 对称图形,这个点叫做对称中心.两个图形全等. 对称中心平分两个对应点所连的线段.(2).中心对称的性质：(3).常见中心对称图形填表：图形对称中心相关性质线段线段的中点中点分这条线段为两条相等的线段平行四边形矩形菱形正方形圆3.坐标平面内的点的对称:(1)P(a , b)关于x轴对称的点的坐标为(a , -b
3、)即横 坐标不变，纵坐标互为相反数. ()P(a , b)关于y轴对称的点的坐标为(- a , b)即 纵坐标不变，横坐标互为相反数. (3)P(a , b)关于原点对称的点的坐标为(- a , -b) 即横坐标、纵坐标分别互为相反数.例1.(1)下面的图图形中，既是轴对轴对 称图图形又是中心对对 称图图形的是( )A B C DB(2)如图图，P为为平行四边边形ABCD的对对称中心，以 P为圆为圆 心作圆圆，过过P的任意直线线与圆圆相交于点M、N. 则线则线 段BM、DN的大小关系是( ) A. BMDN B. BMDN C. BM=DN D. 无法确定ABCDPNMC考点2: 平移与旋转(
4、1).坐标平面内点的平移：P(x , y)向右平移a个单位P(x+a , y)P(x , y)向左平移a个单位P(xa , y)P(x , y)向上平移b个单位P(x , y+b)P(x , y)向下平移b个单位P(x, yb )(2).图形的平移： 如果一个图形沿着一定的方向由一个位置平 移到另一个位置的运动叫图形的平移. 平移两要点:平移的方向和距离. 性质： A.平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的 两个图形全等). B.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行 且相等,对应点的连线平行且相等. (3).图形的旋转： 如果一个图形绕某一点O沿某一个方向转动一 个角度,这样的图形运动称为
5、旋转. 点O为旋 转中心,转动的角度称为旋转角. 旋转三要点:旋转中心,旋转方向,旋转角度. 性质： A.旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 两个图形全等). B.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 彼此相等(都是旋转角). C.经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等. 例2.如图图，已知ABC: （1） AC的长等于_ （2）若将ABC向右平移2个 单位得到ABC,则A点 的对应点A的坐标是_； （3） 若将ABC绕点C按顺 时针方向旋转90后得到 A1B1C1，则A点对应点A1的坐标 是_ （1，2） （3，0） 1.(2007江苏泰州)在22的正方形格纸中 ，有一个以格点为顶点的
6、ABC，请你 找出格纸中所有与ABC成轴对称且也 以格点为顶点的三角形，这样的三角形共 有（ ）个。ACB3做一做2.(2007广东梅州)观察下面图案，在A，B，C， D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是 （ ）ABCD（1）C做一做3.(2007广东梅州)如图，已知BC为等腰三角形纸 片ABC的底边，ADBC，BAC90将此三 角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两 个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对 称图形 个3做一做4.(2007湖北十堰)下列图形中，ABC与 ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）。AA AAABBBBBCCCCCOMOCACCCBAAABBBMMMN
7、NNNDB5.(2007山东青岛)如图，ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) 如果将ABC绕 C点顺时针旋转90 ，得到ABC，那么点A的对应 点A 的坐标为（ ）.AB8，36.(2007湖南株洲) 、如图 ，将边长为 的正方形 ABCD绕点A逆时针方向 旋转30后得到正方形 ABC D ，则图中阴 影部分面积为 _平方单位.DABCEC D B做一做解析：由题意知：EAB=60做一做DABCEC D B7.(2007浙江杭州) 如图，用放大镜 将图形放大，应该属于（ ） A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换 8.(2007)如图
8、所示，将长为20cm，宽 为2cm的长方形白纸条，折成图所示 的图形并在其一面着色，则着色部分 的面积为（ ）AA BC DB解析：只要在方格内添的二个正方形使整个 图形是对称图形。方法一方法二方法三方法四8.(2007广东茂名)如图，阴影部分是由5个小正 方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在 下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴 对称图形 方法一方法二9.如图图，在平面直角坐标标系中，点A、B、C、P的坐标分别为 （0，2），（3，2），（2，3），（1，1） （1）请在图中画出ABC，使得ABC与ABC关于 点P成中心对称； （2）若一个二次函数的图象经过（1）中的ABC三个顶
9、 点，求此二次函数的关系式xOyACBPxOyACBPBCA（2）由（1）知，点A、B、C的坐标分别为所求二次函数关系式为为（1）10、（2007浙江义鸟）如图1，小明将一张矩形纸片沿 对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的 斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成 如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与 点F重合（在图3至图6中统一用F表示） 图1图2图3 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问 题，请你帮助解决。 （1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点 B与点F 重合，请你求出平移的距离； （1）将图3中的ABF沿
10、BD向右平移到图4的位置，使点 B与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的 位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； （3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1 交DE于点H，请证明：AH DH图1图2图3图4图5图6考点3: 图形的放大与缩小 ()位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶 点的连线相交于一点，对应边互相平行，那 么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫位 似中心，这时的相似比又叫位似比 （）图形的放大与缩小：利用位似可以将一个图形放大或缩小若干倍， 其位似中心的位置不是固定的，它可以放在 图形的内部，也可以放在图形的外部，还可 以放在图形的某一边上或放在顶点处例3 如图图，方格纸纸中有一条美丽丽可爱爱的小金鱼鱼（1）在同一方格纸纸中，画出将小金鱼图鱼图 案绕绕原点O 旋转转180后得到的图图案； （2）在同一方格纸纸中，并在y轴的右侧，将原小 金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似 比为1：2，画出放大后小金鱼的图案 xyxyBC做一做(2) B(-6,2)，C(-4,-2) (3) M(-2x-2y) BC
