《2008高考数学停课查缺补漏基础知识回放[1].》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008高考数学停课查缺补漏基础知识回放[1].（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 高考数学停课查缺补漏基础知识回放（苏教版）第一部分 集合与简易逻辑1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等） 。3 （1）含 n 个元素的集合的子集数为 2n,真子集数为 2n1；非空真子集的数为 2n-2；（2） 注意：讨论的时
2、候不要遗忘了 的情况；;BABA A（3） 。)()()()( BCACCIIIIII 4四种命题：原命题：若 p 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若 p 则 q；逆否命题：若 q 则 p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假5充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6逻辑连接词：且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假非（n
3、ot）：命题形式 p . 真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真7全称量词与存在量词全称量词-“所有的” 、 “任意一个”等，用 表示；全称命题 p： ； 全称命题 p 的否定 p： 。)(,xM)(,xpM存在量词-“存在一个 ”、 “至少有一个”等，用 表示；特称命题 p： ； 特称命题 p 的否定 p： ；)(, )(,第二部分 函数、导数与不等式（一）函数1映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数定义域的求法：函数解吸式有意义；符合实际意义；定义域优先原则函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法函数值域的求法：分析法 ；配
4、方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜2baab率、距离、绝对值的意义等） ；利用函数有界性（ 、 、 等） ；导数法xsinxco3分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。4复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若 f(x)的定义域为a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出 若 fg(x)的定义域为a,b, 求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数 分解为基本函数：内函数)(xgfy与外函数 ；分别研究内、外函数在
5、各自定义域内的单调性；根据)(gu)(ufy“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。)(f )(xgu5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； 是奇函数 ；)(xf1)(0)()()( xfffxff 是偶函数 ；x奇函数 在原点有定义，则 ；)(xf 0)(f在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义： 在区间 上是增（减）函数 当 时)(xfM,21Mx21x0()21fxf )0()
6、()2121 fxf；)()21单调性的判定定义法：注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，)(21xff以利于判断符号；导数法（见导数部分） ；复合函数法（见 4（2）同增异减） ；图像法。注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集” 、 “或” ；单调区间不能用集合或不等式表示。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数） ，则x)(xfTfT称函数 为周期函数， 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。)(xfT如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期 ； ；
7、；2:sinxy 2:cosxy Txy:tan； ；|:)(),i( TAA |:t函数周期的判定：定义法（试值） 图像法 公式法（利用（2）中结论）与周期有关的结论： 或 的周)()(axff)0()(axff )(xf期为 ； 的图象关于点 中心对称 周期 2 ；a2)xfy0,bb的图象关于直线 轴对称 周期为 2 ；)(xfyx,)(xf 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期 4 ；)0(a)(xfa8幂、指、对的运算法则：9基本初等函数的图像与性质幂函数： （ ；指数函数： ；xy)R)1,0(ayx对数函数: ；正弦函数: ；1,0(logaa sin余弦函数： ；（6）正
8、切函数： ；一元二次函数： ；xycsxyta cbxay2其它常用函数：正比例函数： ；反比例函数： ；特别的)0(kx )0(kx，函数 ；xy1)0(axy10二次函数：解析式：一般式： ；顶点式：cbxaxf2)(， 为顶点；零点式： 。khaf2)(),( )()(21xf二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论。11函数图象图象作法 ：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换： ， 左“+”右“-” ；)()(axfyxfy)0( 上“+”下“-” ；,k 伸缩变换：
9、 ， （ 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；)()(xfyxfy)0 1 ， （ 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；A A 对称变换： ； ；)(xfy )0,( )(xfy)(xfy 0y)(xf ； ； x xy 翻转变换： 右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉） ；|)()(fyxfy )(fy 上不动，下向上翻（| |在 下面无图象） ；|xx（3） 函数图象（曲线）对称性的证明：证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的)(fy对称点仍在图像上；证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对)(xf)(g)(xfy称中心（对称轴）的对称点在 的图象
10、上，反之亦然；xy注：曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（a,b）的对称曲线 C2 方程为：f(2ax,2by)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=a 的对称曲线 C2 方程为：f(2a x, y)=0;曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(或 y=x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(ya,x+a)=0( 或f(y+a,x+a)=0);f(a+x)=f(bx) （xR ） y=f(x)图像关于直线 x= 对称； 2ba特别地：f(a+x)=f(ax) （xR） y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；函数 y=f(xa)与 y=f(bx)的图像关于直线 x= 对称
11、；2ba12函数零点的求法：直接法（求 的根） ；图象法；二分法.0)(xf（二）导数13导数： 导数定义：f(x)在点 x0 处的导数记作 ；xffxfyx )(lim)(0000常见函数的导数公式: ； ； ；C1)(nn coss ； ； ； ；xsin)(coaxl)( xe axaln1)(lg 。x1l导数的四则运算法则： ;)(;)(;)( 2vuuvuv （理科） 复合函数的导数： xxy导数的应用： 利用导数求切线：注意：所给点是切点吗？所求的是“在”还是“过”该点的切线？ 利用导数判断函数单调性： 是增函数；)(0)(xfxf 为减函数； 为常数；)(0)(xfxf 注：反
12、之，成立吗？求单调区间，先求定义域。利用导数求极值：求导数 ；求方程 的根；列表得极值。)(f 0)(xf利用导数最大值与最小值：求的极值；求区间端点值（如果有） ；得最值。利用导数处理恒成立问题，证明不等式，解决实际应用问题14 （理科） 定积分 定积分的定义： )(lim)(1inbafabdxf 定积分的性质： （ 常数） ；babadxfkf k ；badxffx)()()( 2121 （其中 。bcbacaxfdf)( )bc微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）： aaFFf (|)()(定积分的应用：求曲边梯形的面积： ； dxgSb| 求变速直线运动的路程： ；求变力做功： 。ba
13、dtv)( baW)(不等式15均值不等式： 2b注意：积定和最小，和定积最大，一正二定三相等；变形， 。2)(baab16一元二次不等式绝对值不等式： | baba3不等式的性质： ； ； ；bac, cbada,； ； ；dbcabdacba0, bcac0, ,0； ；（6）0 )(Nnn 。)(Nnn4不等式等证明（主要）方法：比较法：作差或作比；综合法；分析法。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度1801)80(157弧长公式： ；扇形面积公式： 。RlRlS22三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：P),(yxrOP|
14、cos,sinrrytan3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限” ；5 对称轴： ；对称中心： ； )sin(xAy2kx )(0,(Zk 对称轴： ；对称中心： ； )co( )(,2(k6同角三角函数的基本关系： ；xxtancosi;1ssin227两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ;sincosi)i( 。;sincos)cos( tan1tta8二倍角公式： ；c2in ； 。22 si1sss 2tt9正、余弦定理正弦定理 （ 是 外接圆直径）RCBbAainii ABC注： ； ；cbasn:si: Rcbsin,si2,s。cCBAiiiinsi 余弦定理： 等三个；注： 等三个。Abcaos22 bcaA2cos10。几个公式:三角形面积公式：；)(21,)()
