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1、理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学内 容：解线性方程组的消元法（Gauss、Jordan、列主元），三 对角方程组的追赶法；解线性方程组的三角分解法（Doolittle、Crout分解）；第一章 解线性方程组的直接法要 求：掌握Gauss 、Jordan及列主元消元法，追赶法，矩阵三 角分解法和它们可以进行的条件。理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学1、分
2、别用Gauss消去法解方程组2、用Doolittle分解直接三角分解A=LU法,解方程组：解为理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学内 容：解线性方程组的迭代法（Jacobi、Gauss-Seidel）；向量、矩阵的范数，方程组的条件数与病态概念。 迭代法的收敛性。要 求：掌握向量和矩阵的范数的相关概念；掌握Jacobi、Gauss- Seidel迭代法、其矩阵形式，以及迭代法收敛的条件。 第二章 解线性方程组的迭代法理学院University of Shanghai for
3、Science and Technology College of Science 上海理工大学1、分别用Jacobi，Gauss-Seidel迭代法解方程组AX=b ，要求误差不超过0.001，其中复习题理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学2、讨论用高斯赛德尔(Gauss-Seidel) 迭代法求解线性方程组的收敛性；若收敛，求其解的近似值；若发散，通过合适的变换 使高斯赛德尔(Gauss-Seidel) 迭代法收敛，写出迭代格式的矩阵 形式，并求其解的近似值，要求误差不超
4、过0.05(结果保留4位小 数)。理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学G的谱半径=99.51961，迭代法发散理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学内 容：二分法、迭代法、Aitken迭代法、牛顿法和弦截法； 第三章非线性方程数值解 要 求： 熟练掌握求解方程的二分法、迭代法、加速迭代法和牛顿法，掌握迭代法收敛的条件，会控制求解过程的误差.理学院Univers
5、ity of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学复习题2.试设计一个不使用开方运算求的近似值的算法，并用这种算法计算的近似值（要求误差不超过0.001）. 1.证明方程 x-e-x 0在区间0.5, 1上有唯一解，分别 用迭代法和Newton切线法求根，要求误差不超过 =0.05。 x1=0.606531 ,|x1-x0|=0.106531 x2=0.545239 ,|x2-x1|=0.061291x3=0.579703 ,|x3-x2|=0.034464理学院University of Shanghai
6、for Science and Technology College of Science 上海理工大学第四章 矩阵特征值特征向量计算内 容：求矩阵特征值和特征向量的乘幂法和反幂法，Jacobi方法要 求：熟练掌握求按模最大的矩阵特征值及其特征向量的乘幂法和求按模最小的矩阵特征值及其特征向量的反幂法，理解求矩阵特征值和特征向量的Jacobi方法，了解Jacobi旋转法 。理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学1、用乘幂法求A按模最大的特征值与其对应的特征向量, 要求误 差不超过
7、0.05. 复习题r1=3.000000 |v(1)=( 0.333333 , 0.333333 , 1.000000 ,) |r1-r0|= 3.000000r2=3.666667 |v(2)=( 0.363636 , 0.363636 , 1.000000 ,) |r2-r1|= 0.666667r3=3.727273 |v(3)=( 0.365854 , 0.365854 , 1.000000 ,) |r3-r2|= 0.060606r4=3.731707 |v(4)=( 0.366013 , 0.366013 , 1.000000 ,) |r4-r3|= 0.004435r5=3.73
8、2026 |v(5)=( 0.366025 , 0.366025 , 1.000000 ,) |r5-r4|= 0.000319r6=3.732049 |v(6)=( 0.366025 , 0.366025 , 1.000000 ,) |r6-r5|= 0.0000231)2)1)理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学2、用反幂法求矩阵A的按模最小的特征值及其相应的特征向 量，要求误差不超过=0.5，其中理学院University of Shanghai for Science
9、 and Technology College of Science 上海理工大学内 容：拉格朗日插值，插商与牛顿插值没，分段插值，Hermite插值，三次样条插值。 要 求：熟练掌握拉格朗日、牛顿插值公式，分段插值法，了解它们的余项公式；了解Hermite插值，了解三次样条插值。 第五章 代数插值理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学复习题现有一组测量数据如下表 xi0.00.51.01.52.02.5yi= f (xi)2.01.00.90.60.40.31）用线性插值多项
10、式求x为1.4时的y= f (1.4)的近似值 ； 2）用二次插值多项式求x为1.4时的y= f (1.4)的近似值 ; 3) 写出f (x)的三次牛顿(Newton)插值多项式 .理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学第六章 函数逼近内 容：正交多项式，最佳平方逼近与最佳一致逼近，曲线拟合 的最小二乘法。 要 求：理解正交多项式概念、了解几个常用的正交多项式的形式，知道最佳平方逼近与最佳一致逼近的概念，掌握曲线拟合的最小二乘法，会进行曲线拟合。理学院University of
11、 Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学复习题1、 现有一组测量数据如下表：xi0.00.51.01.52.02.5yi= f (xi)2.01.00.90.60.40.3用曲线拟合的最小二乘法求形如y=beax的经验公式，并 用该公式估计x1.4时的y= f (1.4)的近似值.理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学2、现有一组实验数据如右表，已知变量之间有形如y=ke-at的关系式,试用最小
12、二乘法确定参 数k与a的值.x0.51.01.52.0 y2.7258 2.12286 1.65328 1.287583、求函数f(x)=ex在区间0，1上的线性最佳一致逼近多项式。理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学内 容：求积公式（梯形、辛普生、龙贝格、高斯公式）。复合的及变步长的求积公式和误差，代数精确度 的概念。要
13、 求：熟练掌握梯形、辛普生、龙贝格求积公式、高斯公式、复 合的和变步长的梯形积公式；掌握求积公式的代数精确度的方法。第七章 数值积分理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学2)取n4，用复合梯形求积公式计算近似值；4)用龙贝格求积公式计算定积分的近似值(直到计算出R1为止).3)用变步长的梯形求积公式计算近似值，要求误差0.005；求下列积分的近似值1)用梯形求积公式计算近似值；12理学院University of Shanghai for Science and Technol
14、ogy College of Science 上海理工大学XiF(xi)01.01.00.8414710.50.9588510.250.9896160.250.0.9896160.1250.9973980.3750.9767270.6250.9361560.87550.877193T1=0.9207354784T2=0.9397932887 S1=0.9461458921T4=0.9445135593 S2=0.9460870028C1=0.9460830688T8=0.9456908703 S4=0.9460833073 C2=0.9460830688R1=0.9460830688理学院Un
15、iversity of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学内 容：常微分方程初值问题的数值解的概念，Euler方法和改进的Euler方法，Runge-Kutta方法。要 求：理解常微分方程初值问题的数值解的概念，掌握Euler方 法和改进的Euler方法，Runge-Kutta方法，理解误差和精读的概念及分析。第八章 常微分方程初值问题的数值解理学院University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学练习1、分别用Euler方法和改进的Euler方法，求微分方程初值问题，在区间0，1.5上，步长h=0.1的数值解。2、取步长h = 0.1， 用四阶龙格库塔法解初值问题 y = x2 y (0x1) y(0) = 1 的数值解
