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1、7.4 静电场的环路定理、电势一、什么是保守力(Conservative Force)？力所做的功只与物体的始末位置有关，而与所 经历的路径无关，这类力叫做保守力。二、静电场是保守场1.验证点电荷产生的电场qabccdrrr=r+drq07.4.1 静电场的环路定理试验电荷在点电荷的电场中移动时， 电场力所做的功只与起点和终点的位 置有关，而与试验电荷在电场中所经 过的路径无关。点电荷所产生的电场是保守力场。qabccdrrr=r+drq0结论2.任何静电场试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功 只与路径的起点和终点的位置有关，而与路径无关 。静电力是保守力，静电力场是保守力场。3.静电
2、场的保守性(均可以看作是点电荷系中各点电荷电场的叠加)如：万有引力、弹性力。还有什么力是保守力？如何判断从场的角度上看，保守场是无旋场，数学上 用场势来描述。磁场是非保守场，非保守场中能量转化时是否 守恒？三、静电场环路定理试验电荷在电场中运动经过闭合路 径回到原来位置时，电场力做功因为ab L1L2所以在静电场中，场强沿任意闭 合路径的线积分等于零。静电场中电场线不 闭合；静电场是有 源、无旋场。7.4.2 静电势能(Electric Potential Energy)1. 因为静电力是保守力，可引入电势能的概念。-回忆 一下重力场吧 2. 静电力(保守力)做功和电势能(势能)增量的关系为
3、可直接类别重力场中的动能守恒定理q0 在电场中a, b 两点的电势能之差等于把 q0 从a 点移至b 点过程中电场力所做的功电场力所做的功等于电势能增量的负值（ 或电势能的减少）。3. 单位SI单位：焦耳(J)其它常用单位：电子伏特(eV)1.电势能零点电势能零点的选择原则上是任意的讨论选择b为电势能零点，即则 当生场电荷分布在有限区域时，把电势能零点选 择在无限远处。电势能差即：电荷q0在电场中某点的电势能等于把电荷从该点 沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功(结 合实例理解)。2. 电场力所做的功有正（例如在斥力场中）有负（例如在引力场中），所以电势能 有正有负。3. 电势能是属于电
4、荷q0和产生电场的电荷系所共有的。4. 电势能和试验电荷有关（试验电荷的电 量正负影响电势能的正负），不能用来 描述电场。讨论电势能作业： 7-24，7-26，7-272. 电场中任意两点a、b的电势差，数值上等于把单位正 电荷从a点沿任意路径移动到b点静电场力所做的功， 等于场强沿任意路径从a点到b点的线积分。7.4.3 电势和电势差一、电势差(Electric Potential Difference) 电势能差电势差（电压）1.定义：电场中单位正电荷在a、b两点的电势能之差称为a、b两点的电势差（电压）。为什么这么定义？二、电势(Electric Potential)1. 定义：电场中任
5、一点的电势等于把单位正电荷自该点沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功， 等于场强从该点沿任意路径到电势零点的线积 分。电势零点不同电势不同2. 电势零点的选择 原则：任意，视研究问题的方便而定； 通常：理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点；实际应用或研究电路问题时取大地、仪器外壳等。注意电势是描述电场性质的物理 量，与试验电荷无关；3. 电势和电势能的关系 5. 单位 SI单位：伏特(V)点电荷q0在电场中的电势能为 电势零点即电势能零点4. 把电荷q0从a沿任意路径移动到b,静电场力所做的功为解：例：求电矩为 的电偶极子在均匀外电场 中所具 有的电势能。（假设无穷远处为势能零点）ab
6、设+q和q所在处的电势分别为 和 ， 则它们 的电势能分别为电偶极子在外电场中的电势能为当 和 同向时，W取最小值pE， 电偶极子达到稳定平 衡，即外电场的作用总是使电偶极子转向外场方向。 如果一个正电荷沿着负电荷产生的电场线自由 运动，它的电势是升高还是降低？它的电势能 是增加还是减少?一、点电荷电场中的电势7.4.4 电势叠加原理选无限远为电势零点，点电荷电量为q，其场强为： 离点电荷为r的P点的电势为： 积分路径沿径向q为正， 为正，r越小， 越大； q为负， 为负，r越小， 越小。二、任意带电体电场中的电势1. 场强积分法（由定义） 步骤：(1) 计算场强；(2) 选择合适的路径L；
7、(3) 分段积分(计算)。例1：求均匀带电球面的电势分布。设球面半径为R，带电量为q。以无限远为电势零点。由于在球面外直到无穷远处场 强的分布都和电荷集中在球心处的点电荷的场强分布 一样，因此球面外任一点的电势与点电荷的结果相同 ，即：解：场强已由高斯定理求得qRO PrROr若P点在球面内( r rb时，其产生的电势为7.4.5 等势面(Equipotential Surfaces)1. 定义：电场中电势相等的各个点所构成的曲面。2. 常见电场的等势面和电场线图规定：任意两个相邻等 势面之间的电 势差相等。 +点电荷电偶极子+平行板电容器+人心脏的等 电势线，类 似于电偶极 子。3. 等势面
8、的性质2) 在静电场中，沿等势面移动时，电场力所做的功为零。3) 在静电场中，等势面与电场线处处正交。电场线的方 向，指向电势降落的方向。4) 两等势面相距较近处的场强数值大，相距较远处的 场强数值小。1) 不同电势的等势面不能相交 7.4.6 电势梯度(Potential Gradient)一、电场强度和电势的关系积分关系式微分关系式电势梯度SI单位：伏/米(V/m)二、电势梯度P1P3P2：P1点处法线方向的单位矢量：两个等势面之间在P1点处的法向距离两等势面电势分别为 和 ，且对任意在P1点处，沿 方向的电势增加率最大电势梯度：在方向上与该 点处电势增加率最大的方 向相同，在量值上等于沿
9、 该方向上的电势增加率。 电势梯度是矢量注意三、电场强度和电势微分关系的证明已知：在静电场中，等势面与电 场线处处正交。电场线的方向， 亦即电场强度的方向，指向电势 降落的方向。P1P3P2当单位正电荷从电势为 的P1点，沿 法线方向移到电势为 的P2点时 ，电场力对此单位正电荷所做的功为在电场中各点的电场强度等 于该点电势梯度的负值。在直角坐标系中：例：求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。 q+qOPxyrr+r_l解：P点的电势为 q+qOPxyrr+r_l电偶极子的电场强度具有对于其轴 线（x轴）的对称性，因此只需求解 xy平面内的电场分布。对任一点 P（x，y） 所以 q+qOPxyrr+r_l用矢量式表示为则脑筋急转弯之静电学1. 电场强度大的地方电势高，电势高的地方电场强度大2. 电场强度为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，电场强度一定为零3. 电场强度大小相等的地方，电势一定相同；电势相同的地方，电场强度大小一定相等4. 带正电的物体电势一定是正的5. 电势为零的物体一定不带电作业 ：7-32, 7-36
