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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第1课时 椭圆要点要点 疑点疑点 考点考点1.椭圆的定义 (1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离之和 为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 (2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线l的距 离之比为一常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆2.椭圆的标准方程的两种形式x2/a2+y2/b2=1，x2/b2+y2/a2=1,(a b0)分别表示中心在原点，焦点在x轴和y轴上的椭圆4.椭圆的焦半径公式 在椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上，点M(x0，y0)的左焦半径为 |MF1|=a+ex0，
2、右焦半径为|MF2|=a-ex0 在椭圆x2/b2+y2/a2=1(ab0)上点p(m,n)的下焦半径 |PF1|=a+en,上焦半径为|PF2|=a-en3.椭圆的几何性质：以x2/a2+y2/b2=1(ab0)为例，其几何 性质如下：(1)范围是-axa，且-byb；(2)关于x轴、y轴 和原点对称； (3)四个顶点坐标是(a,0) (0,b)；(4)离心率e=c/a(0,1)其中 c=a2-b2；(5)准线方程是x=a2/c 返回课 前 热 身1.椭圆x2/100+y2/64=1上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是 PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= _ 72.已知椭圆上横坐标等于
3、焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为_3.已知方程 表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )(A)m2 (B)1m2(C)m-1或1m2 (D)m-1或1m3/2D4.已知动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上.椭圆的中心为O，且 OPOQ=0，则中心O到弦PQ的距离OH必等于( )(A) (B) (C) (D)返回C5.已知F1、F2是椭圆x2/25+y2/9=1的焦点，P为椭圆上一点.若 F1PF2=60.则PF1F2的面积是_.能力能力思维思维方法方法【解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况， 不能犯“对而不全”的知识性错误 【例1】已知P点在以
4、坐标轴为对标轴为对 称轴轴的椭圆椭圆 上，点P到两焦点的距离分别为别为 和 ，过过P作长轴长轴 的垂线线恰好过椭圆过椭圆 的一个焦点，求椭圆椭圆 方程【解题回顾】求椭圆的方程，先判断焦点的位置，若焦点位置不确定则进行讨论，还要善于利用椭圆的定义和性质结合图形建立关系式2.如图，从椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上一点P向x轴作垂线 ，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭 圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，|F1A|=10+5，求此椭 圆方程【解题回顾】|AF2|与|BF2|为焦半径，所以考虑使用焦半径公式建立关系式，同时结合图形，利用平面几何知识 在应用椭圆第二定义时
5、，必须注意相应的焦点和准线问题3.已知A、B是椭圆椭圆 上的点，F2是右焦点且|AF2|+|BF2|= ,AB的中点N到左准线线的距离等于 ，求此椭圆椭圆 方程【解题题回顾顾】椭圆椭圆 上的点与两个焦点F1、F2所成的三角形， 常称之为为焦点三角形，解焦点三角形问题经问题经 常使用三角形边边 角关系定理解题题中，通过变过变 形，使之出现现|PF1|+|PF2|，这这 样样便于运用椭圆椭圆 的定义义，得到a、c关系，打开解题题的思路4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF2=60(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关返回延伸延伸拓展拓展返回5
6、.如图，等腰RtAPB的一条直角边AP在y轴上，A点在x轴 下方，B点在y轴右方，斜边AB的边长为32，且A、B两点均在椭圆C： (ab0)上(1)若点P的坐标为 (0，1)，求椭圆C 的方程； (2)若点P的坐标为 (0，t)，求t的取值 范围【解题回顾】椭圆的取值范围是进行不等放缩， 或建立不等关系的一种依据和途径，在与椭圆 有关的问题中，若没有明确给出不等条件而要 求某种变量的取值范围时，常据此构造不等式误解分析误解分析(2)注意联系第一小题中P为定点时的求法，同时要注意利 用椭圆中的平方关系，构造不等式，是解决第二小题之关 键(1)充分利用题设中的已知条件PAB为等腰直角三角形， 寻找A、B、P三点坐标之间的关系是求解第1小题的关键. 返回
