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1、n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误 解 分 析第2课时 双曲线要点要点 疑点疑点 考点考点1.双曲线的定义 (1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差 的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 (2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一 条定直线l的距离比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线2双曲线标准方程的两种形式 x2/a2-y2/b2=1, -x2/b2+y2/a2=1(a、b0) 分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的双曲线4双曲线线的焦半径公式 (1)双曲线线x2/a2-y2/b2=1上一点P(x0，y0)的左
2、焦半径为为 |PF1|=|ex0+a|；右焦半径为为|PF2|=|ex0-a| (2)双曲线线-x2/b2+y2/a2=1上一点P(x0,y0)的下焦半径为为 |PF1|=|ey0+a|，上焦半径为为|PF2|=|ey0-a|3双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b0)表示的双 曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：x-a，或xa(2)关 于x轴、y轴、原点对称，(3)两顶点是(a,0)(4)离心率 e=c/a(1,+).c=a2+b2(5)渐近线方程为y=bx/a，准线方 程是x=a2/c5双曲线线x2/a2-y2/b2=1的渐渐近线线方程为为x2/a2-y2/b2=0；双曲
3、 线线x2/a2-y2/b2=1的共轭轭双曲线为线为 x2/a2-y2/b2=-1.返回2若椭圆 的离心率为32，则双曲线的离心率是( )(A) (B) (C) (D)课 前 热 身1如果方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是( ) (A)m2 (B)m1或m2 (C)-1m2 (D)-1m1或m2D3.已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_4.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且SABF= ,BAO=30，则双曲线的方程为_5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐
4、标为 ，则此双曲线的方程是( )(A) (B)(C) (D)D返回能力能力思维思维方法方法1. 求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双 曲线的共轭双曲线的方程【解题回顾】与 有公共渐近线的双曲线系方程是(kR,k0),这种设法可简化运算、避免不必要的讨论2.设双曲线的焦点在x轴上，且过点A(1，0)和B(-1，0)， P是双曲线上异于A、B的任一点，如果APB的垂心H总 在此双曲线上，求双曲线的标准方程【解题回顾】先判断双曲线焦点位置再设出双曲线方程由 题设条件，求出待定系数，若焦点位置不确定必须分类讨 论3.在双曲线线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点
5、A(x1 , y1),B(x2 , 6),C(x3 , y3),它们们与焦点F(0，5)的距离成等差数列(1)求y1+y3；(2)求证线证线 段AC的垂直平分线经过线经过 一定点【解题题回顾顾】过过焦点的弦或半径使用双曲线线的第二定义义 进进行转转化或使用焦半径公式可简简化运算返回4. 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e1+2，左、右焦点 分别为F1，F2，左准线为l ，能否在双曲线的左支上找到 一点P，使得|PF1|是P到l 的距离d与|PF2|的等比中项?【解题回顾】1e1+2是双曲线x2/a2-y2/b2=1 ，左支上存在P 点，使|PF1|2=|PF2|d成立的充要条件，例
6、如双曲线x2/20- y2/25=1的离心率e=3/21+2，则这样的P点一定存在延伸延伸拓展拓展【解题题回顾顾】圆锥圆锥 曲线线与直线线的关系的问题问题 由于是几 何问题问题 ，往往利用图图形的一些平面几何性质质，如本题题， CD是圆圆的弦，圆圆心与弦中点的连线连线 垂直于弦，垂直关 系可以较较方便地用斜率互为负为负 倒数而表示出来，解析几 何不等的关系通常由判别别式大于、等于零而得到返回5.已知双曲线 (a0，b0)的离心率e= ，过点A(0，-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 (1)求双曲线的方程； (2)直线y=kx+m(k0,m0)与该双曲线交于不同的两点C、 D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值 范围误解分析误解分析(2)若求出k与m之间的关系但没有考虑0会出现解答不 全，导致错误 (1)不能由题设条件建立k与m两变量之间关系，导致第二 小题无法入手而圆心与弦中点的连线垂直于弦以及根与系 数之间关系的应用是建立k与m两变量间关系的关键.返回
